2017-2018学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 15页

‎2017-2018学年辽宁省辽河油田第二高级中学高二下学期期末考试数学文科试题 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）‎ ‎1．已知等差数列中， ,则 ( )‎ A. 3 B. 15 C. 13 D. 7‎ ‎2．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝(　　)‎ A. － B． C. D．－ ‎3．函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知向量=（x−1，2），=（x，1），且∥，则=（ ）‎ A． B．2 C．2 D．3‎ ‎5．若函数，且，， 的最小值是，则的单调递增区间是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．若不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则a的取值范围为 (　　)‎ A. B. (-∞,-2 )∪[5,+∞)‎ C. D. (-∞,-1 )∪[4,+∞)‎ ‎7．在公比为的正项等比数列中， ，则当取得最小值时， （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设M＝a＋(2＜a＜3)，N＝log0.5(x2＋)(x∈R)那么M、N的大小关系是(　　)‎ A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定 ‎9. 已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎10．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则面积的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如果a>0>b且a＋b>0，那么以下不等式正确的个数是(　　)‎ ‎①<；②>；③a3>ab2；④a2b1(a<0)．‎ ‎21． （本小题满分12分）‎ 设为数列的前项和，且，，．‎ ‎（1）证明：数列为等比数列；‎ ‎（2）求．‎ 考生注意：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；‎ ‎（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数。‎ ‎(1)求不等式的解集；‎ ‎(2)若存在x使不等式成立，求实数a的取值范围.‎ 高二数学考试答题纸 二、填空题(每小题５分，每题５分共２０分)‎ ‎13、_______________ 14、_________________‎ ‎15、_______________ 16、_________________‎ 三、解答题：(17题为10分，18题-22题均为12分)‎ ‎17、‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 高二数学考试答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B D A C A A B B D D 二、填空题 ‎13． 14．‎ ‎15． 3 16．‎ 三、解答题 ‎17. （1）．‎ 令，，解得．‎ ‎∴函数图象的对称轴方程为，．…………………………5分 ‎（2）易知．‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴，‎ 即当时，函数的值域为．…………………………12分 ‎18. 解：（1）当时，有，解得．‎ 当时，有，则 ‎，整理得：，‎ 数列是以为公比，以为首项的等比数列．‎ ‎，‎ 即数列的通项公式为：．………………………6分 ‎（2）由（1）有，则 ‎，‎ ‎，故得证．…………………12分 ‎19．(1)证明　∵m∥n，∴asin A＝bsin B，‎ 即a·＝b·，‎ 其中R是△ABC外接圆半径，∴a＝b.‎ ‎∴△ABC为等腰三角形．‎ ‎(2)解　由题意知m·p＝0，‎ 即a(b－2)＋b(a－2)＝0.‎ ‎∴a＋b＝ab.‎ 由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，‎ 即(ab)2－3ab－4＝0.‎ ‎∴ab＝4(舍去ab＝－1)，‎ ‎∴S△ABC＝absin C＝×4×sin＝. ‎ ‎20. 解　(1)∵f(x)是二次函数，且f(x)<0的解集是(0,5)，‎ ‎∴可设 f(x)＝Ax(x－5)(A>0)．‎ ‎∴f(x)的对称轴为x＝且开口向上．‎ ‎∴f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6A＝12，∴A＝2.‎ ‎∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x.‎ ‎(2)由已知，有>0，∴x(x－5)(ax＋5)>0.‎ 又a<0，∴x(x－5)<0.‎ ‎①若－1