数学理卷·2018届江西省抚州市乐安县第一中学高二12月月考（2016-12） 8页

乐安一中2016--2017学年高二上学期12月月考 数学试题（理）‎ ‎ 命题人：陈 欢 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知与之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与的线性回归方程必过点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. “”是“方程为椭圆方程”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎4. 命题：“对任意，都有”的否定是 A．对任意，都有 B．不存在,使 C．存在,使 D．存在,使 ‎5. 已知直线与平面，给出下列三个结论：①若∥，∥，则∥；‎ ‎②若∥，，则； ③若，∥，则．‎ 其中正确的个数是 （ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6. .过点与抛物线有且只有一个公共点的直线共有( )‎ A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 ‎7．设圆C与圆外切，与直线相切，则圆C的圆心轨迹为（ ）‎ A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎8.椭圆，为右顶点，为上顶点，为左焦点，且点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为 A． B． C． D． ‎ ‎9．双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．抛物线上的点到直线的最短距离为（ ）‎ A. B. C. D. 1‎ ‎11.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．过抛物线y 2 =4x的焦点作直线与其交于M、N两点，作平行四边形MONP，则P点的轨迹方程为（　　）‎ A．y 2 =4（x-2） B．y 2 =-4（x+2） C．y 2 =4（x+2） D．y 2 =x-1‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．‎ ‎13. 双曲线的实轴长等于　 　． ‎ ‎14．已知点，椭圆与直线交于两点，则的周长为 ．‎ ‎15.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为　 　　 　． ‎ ‎16.已知椭圆上一动点P，与圆上一动点Q，及圆上一动点R,则的最大值为　 　 ;‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）. 口袋中装有编号为1，2，3，4，5的5个大小相同的球，其中1到3号为红球，4号和5号为白球，现从中任意摸出2个球．  （1）求摸出的两球同色的概率；  （2）求摸出的两球不同色，且至少有一球的编号为奇数的概率．‎ ‎ ‎ ‎18. （本小题满分12分）已知命题：“直线与圆有公共点”，命题：函数没有零点， 若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）在△中，已知分别是内角、、所对应的边长,且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，且△的面积为，求.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 如图，几何体中，都垂直平面，，.‎ ‎（1）证明：⊥平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 已知椭圆C的中心在坐标原点，F（1，0）为椭圆C的一个焦点，点P（2，y0）为椭圆C上一点，且|PF|=1.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）若过点M（0，1）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且，求直线l的方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”. 已知椭圆的离心率为,且过点．‎ ‎(1) 求椭圆及其“伴随”的方程; ‎ ‎(2) 过点作“伴随”的切线交椭圆于, 两点, 记为坐标原点)的面积为, 将表示为的函数, 并求的最大值.‎ 乐安一中2016-2017学年高二上学期12月月考 数学（理）答案 一、 选择题 ‎1-5 DCCCC 6-10 BDCAB 11-12 AA 二、 填空题 ‎13. 14. 8 15. 16. 6‎ 三、 解答题 ‎17. 解：从5个球中任意摸出2个球，基本事件共10个，是  {1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}；  （1）记“摸出的两球同色”为事件A，则事件A包含的基本事件有4个，  是{1，2}，{1，3}，{2，3}，{4，5}； 故所求的概率为P==；  （2）记“摸出的两球不同色，且至少有一球的编号是奇数”为事件B，  则事件B包含的基本事件数有5个，是 {1，4}，{1，5}，{2，5}，{3，4}，{3，5}；  故所求的概率为P（B）==．‎ ‎19、解：（Ⅰ）在△ABC中，‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由，得 ‎ ‎ ‎ 由得 ‎ ‎20.（1）都垂直平面，，且 由，，知，‎ 从而，平面.又，四边形为矩形，‎ 因此，平面 又，有， 平面.‎ ‎（2）由（1）知，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系. ‎ 有，‎ 设平面和平面的法向量分别为和，则 ‎，即取，有，所以，，‎ 又，即取，有，所以，，‎ 设二面角的平面角为，则 所以，二面角的余弦值为 ‎21. 解：（1）由题意得：F（1，0），|PF|=1‎ ‎∴，∴∴∴椭圆的方程为＝1.‎ ‎（2）① 当直线l的斜率不存在时，不合题意。‎ ‎② 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为与椭圆C：＝1‎ 联立消去得 设,则 ①， ②‎ ‎∵ ∴ ③‎ 由①②③得∴‎ ‎∴直线l的方程为或 ‎22. 解析：(1) 椭圆的离心率为, 则, ‎ ‎ 设椭圆的方程为 ……………2分 ‎ ∵椭圆过点，∴，‎ ‎ ∴， …………….………..4分 ‎ ∴椭圆的标准方程为，‎ ‎ 椭圆的“伴随”方程为. ………..6分 ‎(2) 由题意知，.‎ 易知切线的斜率存在,设切线的方程为 由得 ………..8分 设, 两点的坐标分别为, , 则 ‎, . ‎ ‎ 又由与圆相切, 所以, . ‎ ‎ 所以 ‎ ……10分 ‎ , .‎ ‎(当且仅当时取等号)‎ 所以当时， 的最大值为1. ………..12分