2017-2018学年重庆市彭水一中高二下学期第三次月考数学（理）试题（Word版） 9页

重庆市彭水第一中学校2017--2018学年第二期 高二第三次月考数学试题（理科）‎ 满分150分，考试时间120分钟.‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.若复数满足，则的虚部为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2.曲线与直线相切，则实数的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）或 ‎3.有一段演绎推理：“对数函数是减函数；已知是对数函数，‎ 所以是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ） ‎ ‎（A）大前提错误 （B）小前提错误 （C）推理形式错误 （D）非以上错误 ‎4.在复平面内，复数所对应的点位于第四象限，则的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.学校突然停电了，寝室里面漆黑一片，有3个同学的校服（同一型号）都混乱地丢在了一个人的床上，则他们中至少有一人摸到自己的校服的概率为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.已知随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差为（ ）‎ 一、 ‎ （B） （C） （D）‎ ‎7.现有6个人排成一排照相，由于甲乙性格不合，所以要求甲乙不相邻，丙最高，要求丙站在最中间的两个位置中的一个位置上，则不同的站法有（ ）种.‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8.在的展开式中，项的系数为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9.若正实数满足，则的最小值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎10.已知学校有个数学老师，其中个男老师，个女老师，学校有个数学老师，其中个男老师，个女老师，为了实现师资均衡，现从学校任意抽取一个数学老师到 学校，然后从学校任意抽取一个数学老师到县里上公开课，则两次都抽到男老师的的概率是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11.一同学在电脑中打出若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前个圈中的●的个数是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12.设函数在上存在导数，，有，在上有，若，则实数的取值范围为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） ‎ ‎13.在的展开式中，二项式系数最大的项为________________________.‎ ‎14.已知某次数学考试中，学生的成绩服从正态分布，即，则这次考试中，学生成绩落在区间之内的概率为________________________.‎ ‎（注：，，）‎ ‎15.化简：________________________.‎ ‎16.设函数，若是的极大值点，则的取值范围为________________________.‎ 三、 解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。注意第题为必做题，第题，23题为选做题.‎ ‎17.设是定义在上的函数.‎ ‎（1）求在定义域上的单调性；‎ ‎（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.‎ ‎18.下表是某厂生产某种产品的过程中记录的几组数据，其中表示产量（单位：吨），‎ 表示生产中消耗的煤的数量（单位：吨）.‎ ‎（1）试在给出的坐标系下作出散点图，根据散点图判断，在与中，哪一个方程更适合作为变量关于的回归方程模型？（给出判断即可，不需要说明理由）‎ ‎（2）根据（1）的结果以及表中数据，建立变量关于的回归方程.并估计生产吨产品需要准备多少吨煤.‎ 参考公式：.‎ ‎19.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在40分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．‎ 分数段 ‎[40，50)‎ ‎[50，60)‎ ‎[60，70)‎ ‎[70，80)‎ ‎[80，90)‎ ‎[90，100]‎ 男 ‎3‎ ‎9‎ ‎18‎ ‎15‎ ‎6‎ ‎9‎ 女 ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎2‎ ‎（1）估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；‎ 优分 非优分 合计 男生 女生 合计100‎ ‎（2）规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．‎ 附表及公式：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ K2＝.‎ ‎20.有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.‎ ‎（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；‎ ‎（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)判断函数的单调性；‎ ‎(2)若,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.已知过点且斜率为的直线与曲线：（为参数）交于两点，设的中点为，求：‎ ‎（1）线段的长度；‎ ‎（2）在曲线上求一点，使得点到直线的距离最大.‎ ‎23.已知函数，为不等式的解集．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）证明：当时，．‎ 高二下第三次月考 参考答案 一、 选择题 ‎1----6 DBADAC 7--12 CABBCB 二、 填空题 ‎13.； 14.； 15.或； 16.‎ 三、 解答题 ‎17题解：‎ ‎（1）‎ 当时，，所以在上递减，‎ 当时，，所以在上递增.‎ 三、 由（1）知，在上递减，在上递增，‎ 所以，‎ 而，，‎ 所以的范围是.‎ ‎18题解：‎ （1） 散点图略；更适合作为变量关于的回归方程模型.‎ （2） ‎，，，，‎ ‎，‎ 所以，回归方程为.‎ 估计生产100吨产品需要吨煤炭.‎ ‎19题解：‎ ‎(1) 男＝45×0.05＋55×0.15＋65×0.3＋75×0.25＋85×0.1＋95×0.15＝71.5，‎ 女＝45×0.15＋55×0.1＋65×0.125＋75×0.25＋85×0.325＋95×0.05＝71.5，‎ 从男、女生各自的平均分来看，并不能判断数学成绩与性别有关．‎ ‎（2）由频数分布表可知：在抽取的100名学生中，“男生组”中的优分有15人，“女生组”中的优分有15人，据此可得2×2列联表如下：‎ 优分 非优分 合计 男生 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ 女生 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 合计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 可得K2＝≈1.79，‎ 因为1.79<2.706，所以没有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．‎ ‎20题解：‎ ‎（1）根据对立事件的性质，所求概率为.‎ ‎（2）试玩游戏，设获利元，则的可能取值为，且 所以.‎ 显然，因此建议大家不要尝试.‎ ‎21题解：‎ ‎(1) ，，‎ 当时，，则在上单调递增；‎ 当时，令，得，‎ 则在上单调递减，在上单调递增. ‎ ‎ (2) 不妨先证明，即，‎ 先证，即，显然成立. ‎ 再证，只需证，‎ 设，则，即，得证. ‎ 由当时，则在上单调递增，可知，‎ 当时，，又在上单调递增，，‎ 当时，在上单调递减，与条件不符. ‎ 综上. ‎ ‎ ‎ ‎22题解：‎ ‎（1）直线的方程为：，对应的参数方程为：（为参数）……①‎ 曲线的普通方程为：……②，将①式代入②式得：.‎ 设，有，由参数的几何意义知.‎ ‎（2）法一：设，点到直线的距离为，‎ 化简得，其中，，‎ 由三角函数性质知，当且仅当时取得“”，‎ 即，解得，所以 法二：联立直线与椭圆的普通方程，先求，再联立求切点坐标即得.‎ ‎23题解：‎ ‎（1）‎ 当时，由得解得；‎ 当时， ；‎ 当时，由得解得.‎ 所以的解集.‎ ‎（2）由（I）知，当时，，‎ 从而，‎ 因此