【数学】2020届一轮复习人教B版全称量词与存在量词作业 3页

‎2020届一轮复习人教B版 全称量词与存在量词 作业 ‎1.下列命题与其他命题不同的是(　　)‎ A.有一个平行四边形是矩形 ‎ B.任何一个平行四边形是矩形 C.某些平行四边形是矩形 D.有的平行四边形是矩形 解析:A,C,D是特称命题,B是全称命题.‎ 答案:B ‎2.下列命题不是特称命题的是(　　)‎ A.有些实数没有平方根 B.能被5整除的数也能被2整除 C.存在x∈{x|x>3},使x2-5x+6<0‎ D.有一个m,使2-m与|m|-3异号 答案:B ‎3.命题“对任意的x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是(　　)‎ A.不存在x∈R,使x3-x2+1≤0‎ B.存在x∈R,使x3-x2+1≤0‎ C.存在x∈R,使x3-x2+1>0‎ D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0‎ 答案:C ‎4.命题“存在x∈R,使2x≤0”的否定是(　　)‎ A.不存在x∈R,使2x>0‎ B.存在x∈R,使2x≥0‎ C.对任意的x∈R,2x≤0‎ D.对任意的x∈R,2x>0‎ 答案:D ‎5.在下列特称命题中,假命题的个数是　　　　　. ‎ ‎①有的实数是无限不循环小数;‎ ‎②有些三角形不是等腰三角形;‎ ‎③有的菱形是正方形.‎ 解析:①为真命题,如π为实数,是无限不循环小数,②③均为真命题.‎ 答案:0‎ ‎6.写出下列全称命题的否定.‎ ‎(1)对任意x∈R,x2+x+1>0:　. ‎ ‎(2)对任意x∈Q,‎1‎‎3‎x2+‎1‎‎2‎x+1是有理数:　　　　　　　　　　　　　. ‎ 解析:全称命题的否定是特称命题,即“对任意x∈M,p(x)成立”的否定是“存在x∈M,使p(x)不成立”.‎ 答案:(1)存在x∈R,使x2+x+1≤0‎ ‎(2)存在x∈Q,使‎1‎‎3‎x2+‎1‎‎2‎x+1不是有理数 ‎7.写出下列特称命题的否定.‎ ‎(1)存在α,β∈R,使sin(α+β)=sin α+sin β:　; ‎ ‎(2)存在x,y∈Z,使3x-2y=10:　. ‎ 解析:特称命题的否定是全称命题,即“存在x∈M,使p(x)成立”的否定是“对任意x∈M,p(x)不成立”.‎ 答案:(1)对任意α,β∈R,有sin(α+β)≠sin α+sin β ‎(2)对任意x,y∈Z,有3x-2y≠10‎ ‎8.已知a>0,命题p:存在x∈R,使|x-4|+|x-3|1,即a的取值范围是(1,+∞).‎ 答案:(1,+∞)‎ ‎9.写出下列命题的否定形式,并判断其真假.‎ ‎(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;‎ ‎(2)存在一个实数x,使得x2+x+1≤0;‎ ‎(3)已知函数f(x)=cos x,则对任意x∈R,都有f(x)≤1;‎ ‎(4)对任意x∈R,x2+2>0.‎ 解(1)这一命题可以表述为“对所有的实数m,方程x2+x-m=0有实数根”.其否定为“存在实数m,使得方程x2+x-m=0没有实数根”.因为当Δ=1+4m<0,即m<-‎1‎‎4‎时,一元二次方程没有实数根,所以,命题的否定是真命题.‎ ‎(2)这一命题的否定为“对任意实数x,都有x2+x+1>0”.因为x2+x+1=x+‎‎1‎‎2‎‎2‎‎+‎‎3‎‎4‎>0,所以它为真命题.‎ ‎(3)这一命题的否定为“已知函数f(x)=cos x,则存在x∈R,有f(x)>1”.因为f(x)∈[-1,1],所以命题的否定为假命题.‎ ‎(4)这一命题的否定为“存在x∈R,x2+2≤0”.因为x2+2≥2,所以不存在x∈R,使x2+2≤0.‎ 即其否定为假命题.‎ ‎10.导学号90074009若r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0,如果对任意的x∈R,r(x)为假命题且s(x)为真命题,求实数m的取值范围.‎ 解因为sin x+cos x=‎2‎sinx+‎π‎4‎∈[-‎2‎‎,‎‎2‎],所以如果对任意的x∈R,r(x)为假命题,即对任意的x∈R,不等式sin x+cos x>m不恒成立,所以m≥-‎2‎.‎ 又对任意的x∈R,s(x)为真命题,即对任意的x∈R,不等式x2+mx+1>0恒成立,所以方程x2+mx+1=0的判别式Δ=m2-4<0,即-2