2020学年高二数学3月月考试题 理（新版）人教版 8页

‎2019学年高二数学3月月考试题 理 ‎ 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1．复数的实部是（ ）‎ A．－2 B．2 C．3 D．4‎ ‎2．复数分别对应复平面内的点，且，线段的中点M对应的复数为，则等于（ ）‎ A．10 B．25 C．100 D．200‎ ‎3．函数单调递增区间是（ ）‎ A．（0，2） B．（1，） C． D．‎ ‎4．已知函数，当时，有最大值，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．等于(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为（ 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若函数在处取得极值1，则（ ）‎ - 8 -‎ A．－7 B．－2或－7 C．4或11 D．11‎ ‎9．曲线与直线围成的图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，且．则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．6‎ ‎11．若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切，则等于(　　)‎ A． B． C． D．7 ‎ ‎12．给定区间D，对于函数与及任意（其中），若不等式恒成立，则称函数相对于函数在区间D上是“渐先函数”。已知函数相对于函数在区间是渐先函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ 第II卷 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13．曲线上的点到直线的距离的最小值为 ．‎ ‎14．已知 ．‎ ‎15．一物体在力（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，‎ 从0处运动到4（单位：m）处，则力所做的功为 _ __．‎ ‎16．已知函数恰有两个极值点，则的取值范围为 ．‎ - 8 -‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知函数图象在点处的切线的斜率为-3。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的值。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆,点P（,）在椭圆上。‎ ‎（I）求椭圆的离心率。‎ ‎（II）若，问是否存在直线与直线平行且与直线的距离为，使得直线与椭圆有公共点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 利用导函数在研究函数中的应用，证明下列不等式：‎ ‎（1）当时，；‎ ‎（2）当时，。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 有甲、乙两个工厂，甲位于一直线河岸的岸边处，乙位于离甲所在河岸的的处，乙到河岸的垂足与相距，两厂要在此岸边合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米元和元，问供水站应建在何处才能使水管费用最省？‎ - 8 -‎ ‎21．已知函数满足满足；‎ ‎（1）求的解析式及单调区间；‎ ‎（2）若对恒成立，求的最大值。‎ 请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直角坐标系的坐标原点与极坐标系的极点重合，直角坐标系的轴正半轴与极坐标系的极轴重合，设曲线C：上某一点，为曲线C的两个焦点，‎ ‎（1）若，求 ‎（2）过点P（－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线C相交于A、B两点．求线段AB的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知，不等式的解集为 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围．‎ 永春一中高二年月考数学（理）科试卷参考答案 （2017.03）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B B C A D D D C A B 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ - 8 -‎ ‎13． 14． 15．46 16．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ 请在答题卡各自题目的答题区域内作答。‎ ‎17．（1）由已知得 ，且 解得 ‎（2）， ‎ 令得，在附近左右及的性质如下表：‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 递增 极大值1‎ 递减 极小值-3‎ 递增 结合图象可知当时，函数有且仅有两个零点。‎ ‎18．（1）由已知得，，‎ 故 ‎（2）由已知得椭圆， 且，直线 设存在满足题意的直线 由直线与距离为得 把代入得 即，‎ 由直线与椭圆有公共点，令得，但 所以不存在满足题意的直线。‎ - 8 -‎ ‎19．（1）令，则 ‎∵当时，当时，当时 ‎∴当时，‎ ‎∴当时，‎ ‎（2）令（）‎ 则 故函数在单调递增 从而，即当时，‎ ‎20．设供水站建在与之间距离处，水管总费用元 则 令得 且当时；当时 ‎ ‎∴当时，‎ 答：供水站应建在与之间距离处，水管总费用最省。‎ ‎21．（1）∵，∴‎ 即，，∴，∴‎ ‎∴‎ 令 ‎∴在定义域单调递增 ‎∴当时,即;‎ - 8 -‎ 当时,即;‎ ‎∴的增区间为，减区间为 ‎（2）由已知得对恒成立 令，则 ‎①若，即时，恒成立，在R上单调递增 这显然不合题意；‎ ‎②若，即时，令得 且当时，当时 由已知得，又∵‎ ‎∴‎ 令，则，‎ 令得，当时；当时 ‎∴当时取得最大值 ‎22．（1）由得，即 由在双曲线上得,‎ 又，故 在三角形中，由余弦定理得 ‎(2)设直线的参数方程为，把上式代入得 - 8 -‎ ‎，设对应，则 ‎23．（1）由|ax＋1|≤3得－4≤ax≤2.‎ 又f(x)≤3的解集为{x|－2≤x≤1}，所以 当a≤0时，不合题意．‎ 当a＞0时，－≤ x ≤，得 a＝2.‎ ‎（2）记h(x)＝f(x)－2f，‎ 则h(x)＝ 所以|h(x)|≤1，因此k≥1．‎ - 8 -‎