数学（理）卷·2018届湖北省沙市中学高二上学期期末考试（2017-01 8页

‎2016—2017学年上学期2015级 期末考试理数试卷 命题人： 审题人：‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．是“直线与直线互相垂直”的____条件．‎ A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 ‎2．运行下列程序，所得结果为（ ）‎ A．10 B．15 C．20 D．25‎ ‎3．若两平行直线：与：之间的 ‎ 距离是，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．抛物线的焦点坐标为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知点P的坐标满足，过点P的直线与圆相交于A、B两点，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．某产品在某销售点的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位:个）的统计数据如下表所示（ ）‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎50‎ ‎34‎ ‎41‎ ‎31‎ 由表可得回归直线方程中的，根据模型预测零售价为20元时，每天的销售量约为（ ）‎ ‎ A．30 B．29 C．27.5 D．26.5‎ ‎7．设命题，，则为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知双曲线，直线与双曲线交于两点，‎ 为双曲线上异于的任一点,设直线的斜率分别为，则两斜率之积的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，，，，则球的表面积为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若实数，则的值使得过点可以作两条直线与圆相切的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．正三棱锥的棱长都为2，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点,使得线段的垂直平分线恰好过焦点，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ ‎ 　A． B．[,] C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分。）‎ ‎13．过点向圆作两条切线，切点分别为，则过点四点的圆的方程为 ．‎ ‎14．已知P是以为焦点的双曲线上的一点，若，，则此双曲线的离心率等于 ． ‎ ‎15．已知，则 ．‎ ‎16．已知定圆的半径为4，是定圆所在平面上的一个定点，是圆上任一点，线段 的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是 ．‎ ‎（请填写符合条件的下列选项的序号）‎ ‎①点 ②直线 ③圆 ④椭圆 ⑤双曲线 ⑥抛物线 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．命题关于的不等式的解集为；‎ 命题函数是增函数，若为假命题，为真命题，‎ 求实数的取值范围．‎ ‎18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现在从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第一组[20，25），第二组[25，30），第三组[30，35），第四组[35，40），每五组[40，45]，得到的频率分布直方图如图．‎ ‎（1）若从第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应该从第三、四、五组各抽取多少名志愿者；‎ ‎（2）在（1）的条件下，该市决定在第三、四组的志愿中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求两组各有1人被抽中的概率．‎ ‎19．已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线：上．‎ ‎（1）求圆的标准方程；‎ ‎（2）若是圆上的动点，求的最大值与最小值．‎ ‎20．如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，为线段 上一点，为菱形的对角线的交点．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）已知，四棱锥被平面 分成的两部分的体积比为，若二面角的大小为，求的值．‎ C B A M O y x ‎21．已知抛物线的准线与轴焦点于点，过点作圆 的切线，切线长为．‎ ‎　　（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）直线与抛物线在轴两侧有两个交点A、B，且 ‎ ‎ (为坐标原点）,证明：直线过定点，并求 ‎ 出该定点坐标．‎ F E N M T y x O ‎22．已知椭圆的上顶点与左、右焦点构成的的面积为，又椭圆．‎ ‎　（1）求椭圆的方程；‎ ‎　（2）椭圆的下顶点为N，过点的直线分别与椭圆交于两点．若的面积是的面积的倍，求的最大值．‎ 高二年级期末考试理数答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎13． 14．或 ‎15． 16．‎ ‎17．解：若为真命题，则 若为真命题，则 若真假，则 若假真，则 ‎18．‎ ‎19．解：（1）设的斜率为，则 ‎ ‎（2）由已知有： 恒过 设方程为，且到的距离为，则 ‎ ‎ 的方程为 ‎20．（1）证明：‎ ‎（2）设到平面的距离为，菱形的面积为，则 ‎，‎ 由已知有 为中点 ‎ ‎ 过作于连 则 ‎ 为二面角的平面角 ‎ 设， 则，‎ 中， ‎ ‎ ‎ ‎21．解：（1）由已知：‎ ‎　　　　‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）设AB方程为 ‎ ‎ 由已知 （1）‎ ‎ 又 （2）‎ ‎ 由（1）（2）得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎22．（1）椭圆的离心率，又，，解得，，所以椭圆的方程为 ‎（2）因为，直线的方程为，直线的方程为，‎ 联立得，所以点 所以点到直线的距离为 联立得，所以 所以 所以 ‎ ‎，‎ 所以 令，则，‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 所以的最大值为．‎