广东省东莞市2019-2020学年度第二学期教学质量检查期末高二数学试卷 14页

广东省东莞市2019—2020学年度第二学期教学质量检查 高二数学 ‎ 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．‎ ‎1. 已知复数满足(为虚数单位)，则 A. B. C. D.‎ ‎2. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. ‎ ‎3. 广东省实施“3+1+2”的新高考改革模式，“3”指全国统一高考的语文、数学、外语，“1”指物理、历史2门中选择1门，“2”指思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门. 已知甲选择物理，乙选择地理，则甲乙两人有（ ）不同的选择组合方案.‎ A.12种 B.18种 C. 36种 D. 48种 ‎4. 一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球,若不放回地依次取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则概率 A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知,为虚数单位，，则 A. B. C. D.‎ ‎6. 设函数的导函数图象如下图，则函数的图象可能为 ‎ ‎ 高二数学 第14页（共4页）‎ ‎ A B C D ‎7. 下表是某产品的广告费用万元与收益万元的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为，那么表中m的值为 ‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎3‎ m ‎4.5‎ A.4 B.3 C. 2.5 D.2‎ ‎8. 东莞近三年连续被评为“新一线城市”，“东莞制造”也在加速转型升级步伐，现有4个项目由东莞市政府安排到2个地区进行建设，每个地区至少有一个项目，其中项目和不能安排在同一个地区，则不同的安排方式有 A.4种 B.8种 C.12 种 D.16种 ‎9. 随机变量的分布列如下表所示，则 A. B. C. D.‎ ‎10. 组合恒等式，可以利用“算两次”的方法证明：分别求和的展开式中的系数．前者的展开式中的系数为；后者的展开式中的系数为.因为，所以两个展开式中的系数相等，即．请用“算两次”的方法化简式子 A. B. C. D. ‎ 二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.‎ 高二数学 第14页（共4页）‎ ‎11. 近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布和,则下列选项正确的是 附：若随机变量服从正态分布，则. ‎ A. 若红玫瑰日销售量范围在的概率是，则红玫瑰日销售量的平均数约为 B. 红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中 C. 白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中 D. 白玫瑰日销售量范围在的概率约为 ‎12．已知函数，若，则下列选项正确的是 A． ‎ B．‎ C． ‎ D．当时，‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎13. 函数在处的切线方程为____________.‎ ‎14. 二项式的展开式中，项的系数为_______.‎ ‎15. 已知8份血液样本中有一份病毒检验呈阳性，现先取其中4份混合检测，如果呈阳性，再逐份检测这4份，直到检测出阳性样本；如果呈阴性，则再对另外4份逐份检测，直到检测出阳性样本.则混合样本呈阳性的概率为______，恰好3次检测出阳性样本的概率为_________.‎ ‎16. 有一种游戏，其规则为:每局游戏进行两轮积分，玩家先从标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取一张卡片，将卡片上数字的相反数作为得分；再从标有1、2、3、4的4张卡片中随机抽取两张卡片，将两张卡片数字之差的绝对值的1.2倍作为得分.则玩家玩一局游戏的得分期望为___.‎ 高二数学 第14页（共4页）‎ 四、解答题: 本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知复数(为虚数单位).‎ ‎（1）若是纯虚数，求实数的值；‎ ‎（2）在复平面内，若所对应的点在直线的上方，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求的极大值；‎ ‎（2）求在上的最值.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 为提高全民身体素质，加强体育运动意识，某校体育部从全校随机抽取了男生、女生各100人进行问卷调查，以了解学生参加体育运动的积极性是否与性别有关，得到如下列联表（单位：人）：‎ 经常运动 偶尔运动或不运动 合计 男生 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 女生 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 合计 ‎130‎ ‎70‎ ‎200‎ ‎（1）根据以上数据，判断能否在犯错误的概率不超过的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关；‎ ‎（2）用频率估计概率，现从该校所有女生中随机抽取3人．记被抽取的人中“偶尔运动 高二数学 第14页（共4页）‎ 或不运动”的人数为，求的分布列、期望和方差．‎ 附：，其中．‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎20. （本小题满分12分） ‎ 已知函数其中.‎ ‎（1）若且函数在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求的最大值．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 某景区有A,B两个出入口，在景区游客中随机选取了100人作为样本进行调查，调查结果显示从A出入口进入景区的有55人，从B出入口进入景区的有45人，‎ ‎（1）从上述样本中选取2人，求两人恰好从不同出入口进入景区的概率;‎ ‎（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，景区计划在今年国庆节当日投入1到3列往返两个景区出入口的通勤小火车，根据过去5年的数据资料显示，每年国庆节当日客流量（单位：万人）的频数表如下：‎ 国庆节当日客流量 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ 以这5年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间发生的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立.已知国庆节当日小火车的使用量（单位：列）受当日客流量（单位：万人）的影响，其关系如下表：‎ 国庆节当日客流量 高二数学 第14页（共4页）‎ 小火车的使用量 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 若某列小火车在国庆节当日投入且被使用，则景区当日可获得利润3万元；若某列小火车在国庆节当日投入却未被使用，则景区当日亏损0.5万元；记（单位：万元）表示该景区在国庆节当日获得的总利润，则该景区在今年国庆节当日应投入多少列小火车才能使获得利润的期望最大？‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，试讨论方程的根的个数．‎ 高二数学 第14页（共4页）‎ ‎2019—2020学年度第二学期教学质量检查 高二数学参考答案及评分标准 一、单项选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D C B A C A B D A 二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ 答案 ABD CD 三、填空题（15题第一空3分，第二空2分）‎ ‎13. 14.6 15. 16. ‎ 四、解答题 ‎ ‎17. 解：（1）是纯虚数，， -----------------------------------------------2分 解得， -----------------------------------------------4分 ‎. -----------------------------------------------5分 ‎（2）所对应的点是， -----------------------------------------------6分 高二数学 第14页（共4页）‎ 所对应的点在直线的上方，即， -----------------------8分 化简得，即， -----------------------------------------------9分 ‎. -----------------------------------------------10分 ‎18. 解：（1）定义域为（无考虑定义域只扣1分） -------------------------------------1分 ‎， -----------------------------------------------3分 当时，得；当时，得；‎ 所以在上单调递增，在上单调递减, ---------------------------------------------5分 所以的极大值是. ---------------------------------------------6分 ‎（2）由（1）知 在单调递增，单调递减, ----------------------------------------7分 且， ----------------------------------------9分 ‎，, ----------------------------------------11分 所以当时，取得最大值；当时，取得最小值. ‎ 高二数学 第14页（共4页）‎ ‎--------12分 ‎19. 解：（1）由列联表可知， --------------------3分 因为， --------------------4分 所以不能在犯错误的概率不超过的情况下认为该校参加体育运动的积极性与性别有关． --5分 ‎（2）由题意可知，的所有可能取值为， --------------------6分 ‎，，‎ ‎，． --------------------9分 所以的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎--------------------10分 ‎，‎ 高二数学 第14页（共4页）‎ ‎． --------------------12分 ‎20. 解：（1）由题设知在上恒成立，（等号1分，不重复扣分） ‎ 即在上恒成立， --------------------2分 由函数在上单调递增，上单调递减， ‎ 则函数在处取得最大值（无单调性，用不等式性质不扣分）--4分 ‎，的取值范围为. --------------------5分 ‎（2）由，即，得恒成立 ‎--------------------6分 记，则 因为，所以当时，；当时，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增 --------------------7分 ‎，即 --------------------8分 所以 --------------------9分 记，则 --------------------10分 因为，所以当时，；当时，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减 --------------------11分 所以 高二数学 第14页（共4页）‎ 所以的最大值为. --------------------12分 ‎21. 解：（1）记“两人恰好从不同出入口进入景区”为事件, ‎ 则 --------------------2分 所以两人恰好从不同出入口进入景区的概率为. --------------------3分 ‎ ‎（2） ①当投入1列小火车时，（万元）. --------------------4分 ‎②当投入2列小火车时，‎ 若，则，此时； --------------------5分 若，则，此时；------------------6分 此时的分布列如下表：‎ ‎2.5‎ ‎6‎ 高二数学 第14页（共4页）‎ 所以（万元）. -----------------7分 ‎③当投入3列小火车时，‎ 若，则，此时； --------------------8分 若，则，此时；-------------------9分 若，则，此时； --------------------10分 此时的分布列如下表：‎ ‎2‎ ‎5.5‎ ‎9‎ 所以（万元）. --------------------11分 由于，则景区在今年国庆节当日应投入3列小火车使获得利润的期望最大. -----12分 高二数学 第14页（共4页）‎ ‎22. 解：（1）， --------------------1分 当时，恒成立，函数在上单调递增； --------------------2分 当时，当时，；当时，， --------------------3分 所以函数在上单调递减，在上单调递增． --------------------4分 综上所述，当时，函数在上单调递增；‎ 当时，函数在上单调递减，在上单调递增． --------------------5分 ‎（2）当时，方程的根的个数等价于函数的零点个数． --------------------6分 令， ‎ 则. --------------------7分 由（1）知当时，在上单调递增， ‎ ‎∴当时，. --------------------8分 ‎∴在上恒成立． ‎ ‎∴， ‎ 高二数学 第14页（共4页）‎ ‎∴在上单调递增， --------------------9分 ‎∴, --------------------10分 ‎∴当 时，函数在上没有零点，即方程没有根； -----11分 当时，函数在上有一个零点，即方程有1根. -----12分 高二数学 第14页（共4页）‎