高中数学 综合测试题4 新人教A版选修2-2 12页

高中新课标数学选修（2-2）综合测试题 一、选择题 ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ Ａ．若，则是函数的极值 Ｂ．若是函数的极值，则在处有导数 Ｃ．函数至多有一个极大值和一个极小值 Ｄ．定义在上的可导函数，若方程无实数解，则无极值 答案：Ｄ ‎2．复数，则的充要条件是（　　）‎ Ａ． Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｃ ‎3．设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（　　）‎ 答案：Ｃ ‎4．下列计算错误的是（　　）‎ Ａ． ‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ 答案：Ｄ ‎5．若非零复数，满足，则与所成的角为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｄ ‎6．已知两条曲线与在点处的切线平行，则的值为（　　）‎ Ａ．0 Ｂ． Ｃ．０或 Ｄ．0或1‎ 答案：Ｃ ‎7．我们把1，4，9，16，25，这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形（如下图）．试求第个正方形数是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｃ ‎8．的值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ．1 Ｄ．0‎ 答案：Ｃ ‎9．函数，则有（　　）‎ Ａ．极大值为1，极小值为0‎ Ｂ．极大值为1，无极小值 Ｃ．最大值为1，最小值为0‎ Ｄ．无极小值，也无最小值 答案：Ａ ‎10．下列推理合理的是（　　）‎ Ａ．是增函数，则 Ｂ．因为，则 Ｃ．为锐角三角形，则 Ｄ．直线，则 答案：Ｃ ‎11．的一个充分条件是（　　）‎ Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ．且 Ｄ．或 答案：Ｂ ‎12．函数的图象关于原点中心对称，则在上（　　）‎ Ａ．单调递增 Ｂ．单调递减 Ｃ．单调递增，单调递减 Ｄ．单调递减，单调递增 答案：Ｂ 二、填空题 ‎13．设且，则　　　　　．‎ 答案：‎ ‎14．在空间　　　　这样的多面体，它有奇数个面，且它的每个面又都有奇数条边．（填“不存在”或“存在”）‎ 答案：不存在 ‎15．设，则　　　　　．‎ 答案：‎ ‎16．已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，，的面积分别是，二面角的度数分别是，则　　　　．‎ 答案：‎ 三、解答题 ‎17．求函数的单调递减区间．‎ 解：，‎ 令，得．‎ ‎（1）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为．‎ ‎（2）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为．‎ ‎（3）当时，不等式解为，此时函数的单调递减区间为．‎ ‎18．设复数，当为何值时，取得最大值，并求此最大值．‎ 解：．‎ 当时，‎ 的最大值为．‎ ‎19．在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）．‎ ‎（1）写出此数列的前5项；‎ ‎（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．‎ 解：（1）由已知，，分别取，‎ 得，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 所以数列的前5项是：，．‎ ‎（2）由（1）中的分析可以猜想．‎ 下面用数学归纳法证明：‎ ‎①当时，公式显然成立．‎ ‎②假设当时成立，即，那么由已知，‎ 得，‎ 即，‎ 所以，‎ 即，‎ 又由归纳假设，得，‎ 所以，即当时，公式也成立．‎ 由①和②知，对一切，都有成立．‎ ‎20．如图，在曲线上某一点处作一切线使之与曲线以及轴所围的面积为，试求：‎ ‎（1）切点的坐标；‎ ‎（2）过切点的切线方程．‎ 解：设切点，由，过点的切线方程为，即．‎ 令，得，即．‎ 设由曲线过点的切线及轴所围成图形的面积为，‎ ‎，‎ ‎．‎ 即．‎ 所以，从而切点，切线方程为．‎ ‎21．由于某种商品开始收税，使其定价比原定价上涨成（即上涨率为），涨价后商品卖出的个数减少成，税率是新价的成，这里，均为常数，且，用表示过去定价，表示卖出的个数．‎ ‎（1）设售货款扣除税款后，剩余元，求关于的函数解析式；‎ ‎（2）要使最大，求的值．‎ 解：（1）定价上涨成，即为时，卖出的个数为，纳税成后，剩余．‎ ‎（2）上式整理得，‎ 当，‎ 令，则时，‎ ‎．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的范围；‎ ‎（2）若，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）证明对任意的，，不等式恒成立．‎ 解：，‎ ‎．‎ ‎（1）函数的图象有与轴平行的切线，‎ 有实数解．‎ 则，，‎ 所以的取值范围是．‎ ‎（2），‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎（Ⅰ）由得或；‎ 由得，‎ 的单调递增区间是，；‎ 单调减区间为．‎ ‎（Ⅱ）易知的极大值为，的极小值为，‎ 又，‎ 在上的最大值，最小值．‎ 对任意，恒有．‎ 高中新课标数学选修（2-2）综合测试题 一． 选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.若复数，则的虚部等于[ ]‎ ‎ A.1 B.3 C. D.‎ ‎2.和是R上的两个可导函数，若=，则有[ ]‎ A. B.是常数函数 C. D.是常数函数 ‎3.一个物体的运动方程是（为常数），则其速度方程为[ ]‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.设复数满足，则的值等于[ ]‎ A.0 B.1 C. D.2‎ ‎5.定积分的值等于[ ]‎ A.1 B. C. D.‎ ‎6.已知是不相等的正数，，，则的大小关系是[ ]‎ A. B. C. D.不确定 ‎7.若函数，则其[ ]‎ A.有极小值，极大值3 B.有极小值，极大值6‎ C.仅有极大值6 D.无极值 ‎8.已知复数的模等于2，则的最大值等于[ ]‎ A.1 B.2 C. D.3‎ ‎9.设是函数的导函数，的图象如图所示，‎ 则的图象最有可能的是[ ]‎ ‎10.若，则n的值可能为[ ]‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎11.若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是[ ]‎ A.或或 B.或 C. D.不存在这样的实数 ‎12.定义复数的一种运算(等式右边为普通运算),若复数,且实数a,b满足,则最小值为[ ]‎ ‎ A. B. C. D.‎ 一. 填空题（每小题4分，共16分）‎ ‎13.设复数在复平面内对应的点位于第—————象限.‎ ‎14.方程实根的个数为————————.‎ ‎15.已知函数，[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式为：，[-2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题是——————————.‎ ‎16.仔细观察下面4个数字所表示的图形：‎ ‎　　　 　　 　 　‎ 请问：数字100所代表的图形中有 方格 一. 解答题（共74分）‎ ‎17.设复数，若，求实数m，n的值.‎ ‎18.若函数存在单调递减区间，求实数a的取值范围.‎ ‎19.观察给出的下列各式：（1）；（2）.由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.‎ ‎20.满足是实数，且Z+3的实部与虚部互为相反数的虚数Z是否存在？若存在，求出虚数Z；若不存在，请说明理由.‎ ‎21.已知函数f(x)=(x2+)(x+a)(aR).(1)若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；(2)若(-1)=0,(I)求函数f(x)的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2(-1,0),不等式|f(x1)-f(x2)|<恒成立.‎ ‎22.已知函数在区间上是增函数.（1）求实数m的取值范围；（2）若数列满足，证明：.‎ 参考答案 一. 选择题 ‎1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B 二. 填空题 ‎13.四 ‎14.2‎ ‎15.（1）（3）‎ ‎16.20201‎ 三. 解答题 ‎17.解析：，将代入，得，所以 于是得.‎ ‎18.解析：由于因为函数f(x)存在单调递减区间，所以<0有解.‎ 又因为函数的定义域为，则ax2+2x－1>0应有x>0的解.①当a>0时，y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1>0总有x>0的解；②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，而ax2+2x－1>0总有x>0的解，则△=4+4a>0,且方程ax2+2x－1=0至少有一正根.此时，－1