北师大版初中数学《探索多边形的内角和与外角和》学案 4页

‎ ‎ ‎§4.6探索多边形的内角和与外角和 (学案)‎ 一、 学习目标:‎ ‎ 1.理解多边形及正多边形的定义.‎ ‎ 2.掌握多边形的内角和公式.‎ 二、本节重难点:‎ ‎ 教学重点：多边形的内角和.‎ ‎ 教学难点：探索多边形的内角和公式过程.‎ 三、学习过程:‎ ‎（一）认识多边形 ‎ 1、多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①不在同一条直线上；②首尾顺次相连，二者缺一不可.‎ 多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.‎ ‎ 把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.‎ ‎ 2、认识多边形的边、内角、顶点、对角线 ‎（二）探索多边形的内角和 活动1：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和 ‎ ‎ - 4 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）‎ 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1×180°‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2×180°‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎12‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ n 活动2：a、从多边形的一条边上任意一点（除两端点外）与各顶点连线，总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？‎ ‎ ‎ 三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）‎ 边数 图形 划分成的三角形个数 多边形的内角和 ‎3‎ ‎2‎ ‎2×180°-180°‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎3×180°-180°‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎12‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ n b、多边形内任意一点连接各顶点，总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？‎ - 4 -‎ ‎ ‎ 三角形（3边） 四边形（4边） 五边形 （5边） 六边形（6边）‎ 边数 图形 划分成的三角形个数 多边形的内角和 ‎3‎ ‎3‎ ‎3×180°-360°‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4×180°-360°‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎12‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ n 总结活动2所得到结论与活动1的结论有什么关系？‎ 总结多边形的内角和公式 （n≥3）‎ 巩固练习 ‎ 1、求一个八边形的内角和？‎ ‎ 2、已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是个几边形？‎ ‎（三）正多边形 定义：在平面内，内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形。‎ 议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？‎ ‎（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？‎ 结论： 、 两者缺一不可。‎ ‎（四）随堂练习 ‎1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于_________________________。‎ ‎2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。‎ - 4 -‎ ‎ ‎ ‎3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？‎ ‎4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（ ）‎ ‎ A:360° B:540° C:720° D:900° ‎ ‎5.一个正多边形其周长为96，且内角和为1800°则这个多边形的边长为 。‎ ‎（五）小结：本节课你有哪些收获？‎ ‎（六）作业：‎ ‎（）（五）（五）‎ ‎（）（）（）‎ - 4 -‎