初中数学8年级教案：第17讲 平面向量 8页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 平面向量 教学内容 ‎1．掌握平面向量的定义、表示方法及其有关概念；‎ ‎2．理解向量减法的三角形法则和平行四边形法则；‎ ‎3．通过对向量加法的三角形法则的推广，理解几个向量相加的多边形法则．‎ ‎（此环节设计时间在10-15分钟）‎ ‎1．（1）既有 、又有 的量，叫做向量．‎ ‎（2）向量的 也叫向量的模（或向量的长度）——它是一个 ．‎ ‎（3）零向量：大小为 ，方向 的向量；记作____ ____．‎ ‎2．（1）方向 且大小 的两个向量叫做相等向量．‎ ‎（2）方向 且大小 的两个向量叫做相反向量．‎ ‎（3）方向 的两个向量叫做平行向量．‎ ‎3．向量的运算：‎ ‎（1）向量加法、减法的三角形法则：‎ ‎_____________；___ ____．‎ ‎（2）向量加法、减法的平行四边形法则：‎ ‎_____________；___ ____．‎ ‎（3）向量的加法运算律： ‎ 向量加法满足交换律，即：                                       ；‎ 向量加法满足结合律，即：                                     ．‎ 参考答案：1．（1）大小，方向；（2）大小，数；（3）零，任意，； 2．（1）相同，相等；‎ ‎（2）相反，相等；（3）相同或相反； 3．（1），； （2），； （3）；，‎ ‎。‎ ‎1．下列各式中，正确的个数是（ ）‎ ‎①若，则； ②若，则；‎ ‎③若，则或； ④若，则． ‎ ‎ A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 ‎2．设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ）‎ A、与的长度必相等 B、∥ ‎ C、与所在直线一定平行 D、是的相反向量 ‎3．下列说法不正确的是（ ）‎ A、零向量是没有方向的向量 B、零向量的方向是任意的 C、零向量与任一向量平行 D、零向量只能与零向量相等 ‎4．如图，梯形AECD中，CD//AE，AD＝CE，点B在AE上，BC//AD．‎ 则图中与相等的向量： ．‎ 与相反的向量： ．‎ 与平行的向量有： ．‎ ‎ ．‎ 参考答案：1．B； 2．A； 3．A； 4．略．‎ ‎（此环节设计时间在50-60分钟）‎ 例题1：‎ ‎（1）如图1，一只蚂蚁从点A出发，沿着△ABC的边爬行一周回到点A，则 ；‎ ‎（2）如图2，一只蚂蚁从点A出发，沿着四边形ABCD的边爬行一周回到点A，则 ‎ ；‎ ‎（3）如图3，一只蚂蚁从点A1出发，沿着n边形的边爬行一周回到点A1，那么 ‎ ．‎ 图1 图2 图3‎ 参考答案：（1）； （2）； （3）‎ 试一试：化简下列各式：①＋＋； ②—＋—； ③—＋；‎ ‎④＋＋—．结果为零向量的个数是（ ）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ 参考答案：D；‎ 例题2：如图，已知向量、、、，分别画出下列向量：‎ ‎（1） （2）‎ ‎ ‎ 参考答案：图略。‎ 试一试：如图，已知向量、、； 求作：（1） ，（2）．‎ 参考答案：图略。‎ 例题3：如图，正六边形ABCDEF的中心是O，已知，，用，表示以下向量：‎ ‎=______________，=______________，=______________，‎ ‎=______________，=______________，=______________.‎ 参考答案：，，，，，‎ 试一试：如图，已知向量、、、；试用、、、表示下列向量：‎ ‎（1）； （2）．‎ 参考答案：（1）； （2）‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。‎ ‎1．已知正方形ABCD的边长为1， , ，则为　　 　．‎ ‎2．在□ABCD中，＝，＝，则= ．‎ ‎3．在四边形ABCD中，若，且，那么四边形ABCD为（ ）‎ A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、不是矩形、菱形的四边形 ‎4．已知平行四边形ABCD，O为平面上任意一点.设，，，，则（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎5．化简：（1） ； （2） ．‎ ‎6．如图，已知在梯形ABCD中，AD // BC，点E在边BC上，联结DE，AC．‎ ‎（1）填空：___________；____________；‎ A C E B D ‎（2）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，试写出四个与向量平行的向量是 ；‎ ‎（3）求作：．（请说明哪个向量是所求作的向量）‎ ‎7．如图，点E、F在平行四边形ABCD的对角线BD上，且EB = DF．‎ ‎（1）填空：=________；=_________； ．‎ A E C F B D ‎（2）求作：．‎ ‎8．已知□ABCD，点E是 BC边的中点，请回答下列问题：‎ ‎（1）在图中求作与的和向量： = ；‎ ‎（2）在图中求作与的差向量： = ；‎ ‎（3）如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段所表示的向量中，所有与互为相反向量的向量是 ；‎ ‎（4） ．‎ A B C D E 参考答案：1．； 2．； 3．B； 4．A； 5．，．‎ ‎6．（1）；； （2）、、、、、； （3）略；‎ ‎7．（1）； （2）略； 8．（1）； （2）； （3）、； （4）；‎ ‎（此环节设计时间在5-10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 ‎【巩固练习】‎ ‎1．下列结论正确的有（ ）‎ ‎① 向量与向量是两个平行向量； ② 若、都是模为1的向量，则=；‎ ‎③ 两个向量相等的条件是它们的方向和大小必须相同； ④ 对任意一个向量，都有．‎ A、1个； B、2个； C、3个； D、4个．‎ ‎2．等边△ABC中，设=，=，=，则下列错误的是（ ）‎ A、 ； B、；C、； D、．‎ ‎3．下列关系式：① ；②；③；④；正确的个数有（ ） ‎ A、1； B、2； C、3； D、4．‎ ‎4．在□ABCD中，下列等式成立的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5．已知□OBCA中，点D在OB上．‎ ‎（1）填空： = ； = ； 与平行的向量有 ．‎ ‎（2）求作：．‎ ‎6．已知，在△ABC中，BC、CA、AB的中点分别为D、E、F；设，．‎ ‎（1）用向量、分别表示向量、、； （2）求＋＋．‎ 参考答案：1．B； 2．A； 3．A； 4．D；5．（1），；、、、、、、‎ ‎；（2）图略，； 6．（1）；；；（2）‎ ‎【预习思考】‎ 甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在一个回合中两人能分出胜负的概率是多少？请画出相应 的树状图。‎