2020九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 见机行事 合理取舍同步辅导素材新人教版 1页

‎ 见机行事 合理取舍 图1‎ 一元二次方程若有解，则必有两解.而在实际问题中的一元二次方程往往会有两个不等的实数根，却不一定都符合问题的实际意义，有时只能取其一解，那么如何进行解的取舍呢？下面举例予以说明.‎ 例1 如图1，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是 （ ）‎ A．‎7 m B．‎8 m C．‎9 m D．‎‎10 m 解：设原正方形的边长为x m，根据题意，得 取舍关键：实际问题不能为负值.‎ ‎（x﹣3）（x﹣2）＝20．‎ 解得x1＝7，x2＝－2（不合题意，舍去）．‎ 所以原正方形的边长为7 m．故选A．‎ 例2 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．求平均每次下调的百分率．‎ 取舍关键：降低率不能大于1或是负数.‎ 解析：设平均每次下调的百分率为x．由题意，得 ‎5（1﹣x）2=3.2．‎ 解得x1=0.2，x2=1.8（不合题意，舍去）．‎ 所以平均每次下调的百分率是20%．‎ 例3 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？‎ 解：降价x元，则售价为（60-x）元，销售量为（300+20x）件，‎ 根据题意，得（60-x-40）（300+20x）=6080.‎ 解得x1=4，x2=1.‎ 取舍关键：使顾客得实惠.‎ 当x=4时，定价为56元；‎ 当x=1时，定价为59元，不合题意舍去.‎ 所以销售单价定为56元.‎ 例4 如图2，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140 m2，求小路的宽．‎ 解：设小路的宽为x m，依题意，得 ‎（40-x）（32-x）=1140，‎ 取舍关键：小路的宽度不能超过矩形的宽.‎ 整理，得x2-72x+140=0．‎ 解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．‎ 所以小路的宽应是2 m．‎ 1‎