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  • 2021-11-11 发布

2001年上海市数学中考试卷(含答案解析)

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2001 年上海市数学中考试卷 一、填空题(本题共 14 小题,每小题 2 分,满分 28 分) 1.计算: 2 · 18 = 2.如果分式 2 42   x x 的值为零,那么 x= 3.不等式 7—2x>1 的正整数解是 . 4.点 A(1,3)关于原点的对称点坐标是 . 5.函数 1  x xy 的定义域是 . 6.如果正比例函数的图象经过点(2,4),那么这个函数的解析式为 . 7.如果 x1、x2 是方程 x2-3x+1=0 的两个根,那么代数式(x1+1)( x2+1)的值 是 . 8.方程 2x =-x 的解是 . 9.甲、乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为 15,乙所 得环数如下:0,1,5,9,10.那么成绩较为稳定的是 (填“甲”或“乙”). 10.如果梯形的两底之比为 2∶5,中位线长 14 厘米,那么较大底的长为 厘米. 11.一个圆弧形门拱的拱高为 1 米,跨度为 4 米,那么这个门拱的半径为 米. 12.某飞机在离地面 1200 米的上空测得地面控制点的俯角为 60°,此时飞机与该地面 控制点之间的距离是 米. 13.在边长为 2 的菱形 ABCD 中,∠B=45°,AE 为 BC 边上的高,将△ABE 沿 AE 所在直线翻折后得△AB'E,那么△AB'E 与四边形 AECD 重叠部分的面积是 . 14.如图 1,在大小为 4×4 的正方形方格中,△ABC 的顶点 A、B、C 在单位正方形 的顶点上,请在图中画一个△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为 1),且点 A1、 B1、C1 都在单位正方形的顶点上. 图 1 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分.每小题列出的四个答案中, 至少有一个是正确的,把所有正确答案的代号填入括号内,错选或不选得 0 分,否则每漏选 一个扣 1 分) 15.下列计算中,正确的是( ). A.a3·a2=a6 B.( a+b)( a-b)=a2-b2 C.( a+b)2=a2+b2 D.( a+b)( a-2b)=a2-ab-2b2 16.下列多项式中,能在实数范围内分解因式的是( ). A.x2+4 B.x2-2 C.x2-x-1 D.x2+x+1 17.下列命题中,真命题是( ). A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 18.如果⊙O1、⊙O2 的半径分别为 4、5,那么下列叙述中,正确的是( ). A.当 O1 O2=1 时,⊙O1 与⊙O2 相切 B.当 O1 O2=5 时,⊙O1 与⊙O2 有两个公共点 C.当 O1 O2>6 时,⊙O1 与⊙O2 必有公共点 D.当 O1 O2>1 时,⊙O1 与⊙O2 至少有两条公切线 三、(本题共 4 小题,每小题 7 分,满分 28 分) 1 9.计算 12 1 02 )13(12)2 1()2(  . 20.解方程: 3 10 6 6  x x x x . 21.小李通过对某地区 1998 年至 2000 年快餐公司发展情况的调查,制成了该地区快餐 公司个数情况的条形图(如图 2)和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图(如图 3).利 用图 2、图 3 共同提供的信息,解答下列问题: 图 2 图 3 (1)1999 年该地区销售盒饭共 万盒. (2)该地区盒饭销量最大的年份是 年,这一年的年销量是 万盒. (3)这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒? 22.如图 4,在△ABC 中,∠C=90°,点 D 在 BC 上,BD=4,AD=BC,cos∠ADC = 5 3 .求:(1)DC 的长;(2)sin B 的值. 图 4 四、(本题共 4 小题,每小题 10 分,满分 40 分) 23.如图 5,已知点 A(4,m), B(-1,n)在反比例函数 y= x 8 的图象上,直线 AB 与 x 轴交于点 C.如果点 D 在 y 轴上,且 DA=DC,求点 D 的坐标. 图 5 24.如图 6,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠A 的平分线交 BC 于点 D,E 为 AB 上的 一点,DE=DC,以 D 为圆心,DB 长为半径作⊙D. 图 6 求证:(1)AC 是⊙O 的切线; (2)AB+EB=AC. 25.某电脑公司 2000 年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为 600 万元,占全年 经营总收入的 40%.该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元,且计划从 2000 年到 2002 年,每年经营总收入的年增长率相同,问 2001 年预计经营总收入为多少万元? 26.如图 7,已知抛物线 y=2x2-4x+m 与 x 轴交于不同的两点 A、B,其顶点是 C, 点 D 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点. 图 7 (1)求实数 m 的取值范围; (2)求顶点 C 的坐标和线段 AB 的长度(用含有 m 的式子表示); (3)若直线 12  xy 分别交 x 轴、y 轴于点 E、F,问△BDC 与△EOF 是否有可 能全等,如果可能,请证明;如果不可能,请说明理由. 五、(本题满分 12 分) 27.已知在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD<BC,且 AD=5,AB=DC=2. (1)如图 8,P 为 AD 上的一点,满足∠BPC=∠A. 图 8 ①求证;△ABP∽△DPC ②求 AP 的长. (2)如果点 P 在 AD 边上移动(点 P 与点 A、D 不重合),且满足∠BPE=∠A,PE 交直线 BC 于点 E,同时交直线 DC 于点 Q,那么 ①当点 Q 在线段 DC 的延长线上时,设 AP=x,CQ=y,求 y 关于 x 的函数解析式, 并写出函数的定义域; ②当 CE=1 时,写出 AP 的长(不必写出解题过程). 试卷答案 一、填空题(本题共 14 小题.每小题 2 分,满分 28 分) 1.6 2.-2 3.1,2 4.(-1,-3) 5.x>1 (题 5 中定义域的意思即指函数自变量的取值范围.) 6.y=2x 7.5 8.x=-1 9.甲 10.20 11.2.5 12.800 3 13.2 2 —2 (题 13 考查图形的翻折问题,从平面图形来看,往往是一个“虚”的形式,故空间想 象力在解题时尤为重要,同时,这类题体现了运动变化的过程,如果图形还不能打开思路之 门,不妨动手折折试试.) 14.图略(画出一个符合要求的三角形) (题 14 的考查目标是阅读理解、计算、作图能力,单位正方形是指边长为 1 的正方形, 4×4 的正方形方格指边长为 4 的正方形,被分成 16 个单位正方形,再应用勾股定理计算出 AC,AB,BC 的长,依相似三角形性质按比例扩大,画出适中的△A1B1C1.) 二、多项选择题(本题共 4 小题,每小题 3 分,满分 12 分) (题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题,而是多项选择题,读准原题括号中的 提示后,解题时要逐个筛选,逐一排查.) 15.B、D 16.B、C 17.A、C 18.A、B、D 三、(本题共 4 小题,每小题?分,满分 28 分) 19.解: 12 1 02 )13(12)2 1()2(  .3 3332 13323 13 11212     (题 19 中出现了分数指数, 2 1 12 意义是 12 .) 20.解法一:设 x xy 6 ,则原方程为 3 101  yy ,整理,得 3y2-10y+3=0,解得 y1= 3 1 ,y2=3.当 y= 3 1 时, 3 16  x x ,解得 x=—9;当 y=3 时, 36  x x ,解得 x=3.经 检验,x1=-9,x2=3 都是原方程的根.则原方程的根是 x1=-9,x2=3. 解法二:方程两边同乘 3x(x+6),得 3(x+6)2+3x2=10x(x+6),整理得.x2+6x -27=0,解得 x1=-9,x2=3.经检验,x1=-9,x2=3 都是原方程的根,所以原方程的 根是 x1=-9,x2=3. 21. (1)118;( 2)2000,1 20: (3)解: 3 518002590150 ... x =96(万盒). 答:这三年中,该地区每年平均销售盒饭 96 万盒. (题 21 考查统计图表在实际生产、生活中的应用,两个图形既相互独立,又互相联系.单 个图表的阅读可考查阅读能力,双图表则更体现了思维间的联系与综合能力.) 22.解:∵ 在 Rt△ACD 中,cos ∠ADC= 5 3AD CD ,设 CD=3k,∴ AD=5k. 又∵ BC=AD,∴ 3k+4=5k,∴ k=2.∴ CD=3k=6. (2) ∵ BC=3k+4=6+4=10,AC= 22 CDAD  =4k=8, ∴ 412108 2222  BCACAB . ∴ 41 414 412 8sin  AB ACB . (题 22 考查解直角三角形知识,解题时依三角函数定义设参数,结合代数知识求解, 应注意的是 AC DCADC cos ,则设 DC=3k,AC=5k,但不能把 DC=3,AC=5 当作已 知量直接应用.) 四、(本题共 4 小题,每小题 10 分,满分 40 分) 23.解:由点 A、B 在 y= x 8 的图象上,得 m=2,n=-8,则点 A 的坐标为(4,2), 点 B 的坐标为(-1,-8).设直线 AB 的函数解析式为 y=kx+b,则      bk bk 8 42 ,解得      . , 6 2 b k 则直线 AB 的函数解析式为 y=2x-6.所以点 C 坐标为(3,0).设 D(0,y), 由 DA=DC,得(y-2)2+42=y2+32.解得 y= 4 11.则点 D 的坐标是(0, 4 11). 24.证明: (1)过 D 作 DF⊥AC,F 为垂足.∵ AD 是∠BAC 的平分线,DB⊥AB,∴ DB= DF.∴ 点 D 到 AC 的距离等于圆 D 的半径.∴ AC 是⊙D 的切线. (2) ∵ AB⊥BD,⊙ D 的半径等于 BD,∴ AB 是⊙O 的切线.∴ AB=AF.∵ 在 Rt△BED 和 Rt△FCD 中,ED=CD,BD=FD,∴ △BED≌△FCD.∴ BE=FC.∴ AB+BE=AF+FC=AC. 25.解:2000 年的经营总收入为 600÷40%=1500(万元).设年增长率为 x,则 1500 (1+x)2=2160,( 1+x)2=1.44,1+x=±1.2(舍去 1+x=—1.2), 1500(1+x)=1500 ×1.2=1800(万元). 答:2001 年预计经营总收入为 1800 万元. 26.解: (1) ∵ 抛物线 y=2x2-4x+m 与 x 轴交于不同的两个点,∴ 关于 x 的方程 2x2—4x +m=0 有两个不相等的实数根.∴ △=(—4) 2—4·2m>0,∴ m<2. (2)由 y=2x2-4x+m=2(x—1)2+m-2,得顶点 C 的坐标是(1,m-2).由 2x2 —4x+m=0,解得,x1=1+ m242 1  或 x2=1— m242 1  . ∴ AB=(1+ m242 1  )—(1— m242 1  )= m24 . (3)可能. 证明:由 y= 2 x+1 分别交 x 轴、y 轴于点 E、F,得 E(- 2 2 ,0), F(0,1).∴ OE= 2 2 ,OF=1.而 BD= m242 1  ,DC=2-m.当 OE=BD,得 m242 1 2 2  , 解得 m=1.此时 OF=OC=1. 又∵ ∠EOF=∠CDB=90°,∴ △BDC≌△EOF.∴ △BDC 与△EOF 有可能全 等. (题 26 是一元二次方程,二次函数与直线形的综合考查题,由图象可知,抛物线与 x 轴有两个交点,则△>0;求 AB 的长度可用简化公式 aAB  ;( 3)要求判断△BDC 与 △EOF 是否有可能全等,即指探索全等的可能性,本题已有∠CDB=∠EOF=90°,BD 与 OE 或 OF 都可能是对应边,证出其中一种情形成立即可,解题时要注意“有可能”这 个关键词.) 27.( 1)①证明: ∵ ∠ABP=180°-∠A-∠APB,∠ DPC=180°-∠BPC-∠APB,∠ BPC=∠A, ∴ ∠ABP=∠DPC.∵ 在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=CD,∴ ∠A=∠D.∴ △ ABP∽△DPC. ②解:设 AP=x,则 DP=5-x,由△ABP∽△DPC,得 DC PD AP AB  ,即 2 52 x x  , 解得 x1=1,x2=4,则 AP 的长为 1 或 4. (2)①解:类似(1)①,易得△ABP∽△DPQ,∴ DQ AP PD AB  .即 y x x  25 2 , 得 22 5 2 1 2  xxy ,1<x<4. ②AP=2 或 AP=3- 5 . (题 27 是一道涉及动量与变量的考题,其中(1)可看作(2)的特例,故(2)的推断 与证明均可借鉴(1)的思路.这是一种从模仿到创造的过程,模仿即借鉴、套用,创造即 灵活变化,这是中学生学数学应具备的一种基本素质,世上的万事万物总有着千丝万缕的联 系,也有着质的区别,模仿的关键是发现联系,创造的关键是发现区别,并找到应付新问题 的途径.)