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  • 2021-11-11 发布

人教版九年级上册数学期中考试卷(含答案)1

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学校 班级 考号 姓名__________________________ 装订线 ISBN:ZTGJH-9-2017-09 秘密 启用前 初 中 九 年 级 学 业 水 平 考 试 模 拟 试 卷 数 学 (一元二次方程、二次函数 、旋转) (全卷共三个大题,满分 100 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 2、下列方程是一元二次方程的是( ) A、 B、 C、 D 、 3、用配方法解一元二次方程 +8x+7=0,则方程可变形为( ) A、 =9 B、 =9 C、 =16 D 、 =57 4、抛物线 的顶点在( ) A、第一象限 B、 第二象限 C、 x 轴上 D 、 y 轴上 5、一元二次方程 的根的情况是 ( ). A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根 C、只有一个相等的实数根 D、没有实数根 6、把抛物线 向右平移一个单位,再向上平移 3 个单位,得到抛物线的解 2 0ax bx c+ + = 2 22 1x x x+ = - ( 1)( 3) 0x x- - = 2 1 2xx - = 2x 2( 4)x - 2( 4)x + 2( 8)x - 2( 8)x + 22 3y x= - 0332 =+− xx 2y x= - 析式为( ) A、 B、 C、 D 、 7.一元二次方程 x2﹣x﹣2=0 的解是(  )  A、x1=1,x2=2 B、x1=1,x2=﹣2 C、x1=﹣1,x2=﹣2 D、x1=﹣1,x2=2 8.某果园 2011 年水果产量为 100 吨,2013 年水果产量为 144 吨,求该果园水果 产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为 ,则根据题意可列方 程为( ) A、 B、 C、 D、 二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 9.一元二次方程 化成一般形式 后,若 a=2 ,则 b+c 的值是 10.抛物线 y=2(x+1)2-3,的顶点坐标为__ ___。 11.平面直角坐标系中,P(2,3) 关于原点对称的点 A 坐标 是    . 12.若 是关于 的方程 的根,则 的值为   . 13.如图,平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x2(x≥0)与 y2= (x≥0) 于 B、C 两点,过点 C 作 y 轴的平行线交 y1 于点 D,直线 DE∥AC,交 y2 于点 E, 则 = _______. ( 0)n n ≠ x 2 2 0x mx n+ + = m n+ 2( 1) 3y x= - - + 2( 1) 3y x= - + 2( 1) 3y x= - + + 2( 1) 3y x= + + x 100)1(144 2 =− x 144)1(100 2 =− x 100)1(144 2 =+ x 144)1(100 2 =+ x 22( 1) 3x x- - = + 2 0ax bx c+ + = 第 13 题 第 14 题 第 15 题 14、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少 为__ ___36 度___. 15、如图,△ABC 中,∠B=90°,∠C=30°,AB=1,将△ABC绕顶点 A 旋转 180°,点 C 落 在 C′处,则 CC′的长为( A ) A.4 B.4 C.2 D.2 三、解答题(共 55 分) 16.(6 分)) 用适当的方法解方程:3x(x-2)=4-2x 17.(6 分) .在图,把△ABC 向右平移 5 个方格,再绕点 B 的对应点顺时针方向旋转 90 度.画出平移和旋转后的图形,并标明对应字母; 2 3 5 C BA 考号 姓名__________________________ 装订线 18. (8 分) 某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作 20 天可完成.甲工程队单独 施工比乙工程队单独施工要多用 30 天才可完成. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天; (2)若甲工程队独做 a 天后,再由甲、乙两工程队合作__________天(用含 a 的代数式表示) 可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费 1 万元,乙工程队施工每天需付施工费 2.5 万元,甲 工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工 费不超过 64 万元? (1)设乙单独做 x 天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.由题意,得 20 (1 x+ 1 x+30)=1, 整理,得 x2-10x-600=0, 解得 x1=30,x2=-2 0. 经检验:x1=30,x2=-20 都是分式方程的解. 但 x2=-20 不符合题意舍去,x+30=60. 答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要 60 天、30 天. (2)设甲单独做 a 天后,甲、乙再合作(20-a 3)天,可以完成此项工程. (3)由题意,得 1×a+(1+2.5)(20-a 3)≤64, 解得 a≥36. 答:甲工程队至少要单独做 36 天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程,才能使 施工费不超过 64 万元. 19.(10 分) 三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 的根, 求该三角形的周长 20.(10 分)如图 20-1,一等腰直角三角尺 GEF 的两条直角边与正方形 ABCD 的两条边分 别重合在一起.现正方形 ABCD 保持不动,将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O(点 O 也 是 BD 中点)按顺时针方向旋转. 2 12 35 0x x− + = (1)如图 20-2,当 EF 与 AB 相交于点 M,GF 与 BD 相交于点 N 时,通过观察或测量 BM, FN 的长度,猜想并写出 BM,FN 满足的数量关系(不用证明); (2)若三角尺 GEF 旋转到如图 20-3 所示的位置时,线段 FE 的延长线与 AB 的延长线 相交于点 M,线段 BD 的延长线与 GF 的延长线相交于点 N,此时,(1)中的猜想还成立 吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. 15.解: (1)BM=FN.证明:∵△GEF 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠ABD =∠F =45°,OB = OF.又∵∠BOM=∠FON, ∴ △OBM≌△OFN . ∴ BM=FN. (2)BM=FN 仍然成立. 证明:∵△GEF 是等腰直角三角形,四边形 ABCD 是正方 形,∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF.∴∠MBO=∠NFO=135°.又∵∠MOB=∠NOF, ∴ △OBM≌△OFN .∴ BM=FN. 21、如图 21,点 A 在 x 轴上,OA=4,将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120°至 OB 的位置. (1)求点 B 的坐标; (2)求经过 A、O、B 的抛物线的解析式; (3)在此抛物线的对称轴上,是否存在点 P,使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰 三角形?若存在,求点 P 的坐标;若不存在,请说明理由. 图 20-2 E A B D G F O M N C 图 20-3 A B D G E F O M N C 图 20-1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 图 20-2 E A B D G F O M N C 图 20-3 A B D G E F O M N C 图 20-1 A( G ) B( E ) C O D( F ) 图 21 思路点拨 1.用代数法探求等腰三角形分三步:先分类,按腰相等分三种情况;再根据两点间的距 离公式列方程;然后解方程并检验. 2.本题中等腰三角形的角度特殊,三种情况的点 P 重合在一起. 满分解答 (1)如图 2,过点 B 作 BC⊥y 轴,垂足为 C. 在 Rt△OBC 中,∠BOC=30°,OB=4,所以 BC=2, . 所以点 B 的坐标为 . (2)因为抛物线与 x 轴交于 O、A(4, 0),设抛物线的解析式为 y=ax(x-4), 代入点 B , .解得 . 所以抛物线的解析式为 . (3)抛物线的对称轴是直线 x=2,设点 P 的坐标为(2, y). ①当 OP=OB=4 时,OP2=16.所以 4+y2=16.解得 . 当 P 在 时,B、O、P 三点共线(如图 2). ②当 BP=BO=4 时,BP2=16.所以 .解得 . ③当 PB=PO 时,PB2=PO2.所以 .解得 . 综合①、②、③,点 P 的坐标为 ,如图 2 所示. 2 3OC = ( 2, 2 3)− − ( 2, 2 3)− − 2 3 2 ( 6)a− = − × − 3 6a = − 23 3 2 3( 4)6 6 3y x x x x= − − = − + 2 3y = ± (2,2 3) 2 24 ( 2 3) 16y+ + = 1 2 2 3y y= = − 2 2 2 24 ( 2 3) 2y y+ + = + 2 3y = − (2, 2 3)− 图 2 图 3 考点伸展 如图 3,在本题中,设抛物线的顶点为 D,那么△DOA 与△OAB 是两个相似的等腰三角 形. 由 ,得抛物线的顶点为 . 因此 .所以∠DOA=30°,∠ODA=120°. 23 3 2 3( 4) ( 2)6 6 3y x x x= − − = − − + 2 3(2, )3D 2 3tan 3DOA∠ =