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  • 2021-11-11 发布

2017-2018学年湖北省宜昌市宜城市九年级数学上期中试题含答案

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湖北省宜城市2018届九年级数学上学期期中试题 一、选择题 (本大题有10个小题,每小题3分,共30分.)‎ ‎1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是( )‎ A. 5x2-3x=0 B.3(x-2)2=27 C. (x-1)2=16 D.x2+2x=8‎ ‎2.已知方程的解是x1=2,x2=﹣3,则方程 的解是( ) ‎ A. x1=1,x2=﹣4 B.x1=﹣1,x2=﹣4 C.x1=﹣1,x2=4 D. x1=1,x2=4njy.com ‎3.对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质,下列说法正确的是( )‎ A.对称轴是直线x=1,最小值是-2 B.对称轴是直线x=1,最大值是-2 C.对称轴是直线x=−1,最小值是-2 D.对称轴是直线x=−1,最大值是-2‎ ‎4.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程的一个根,则菱形ABCD的周长是( )‎ A.20或8 B.8 C.20 D.122‎ ‎5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )‎ ‎ ‎ ‎6.将二次函数y=2x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得图象的表达式是( )‎ A.y=2(x﹣2)2+1 B.y=2(x+2)2+1 C.y=2(x﹣2)2﹣1 D.y=2(x+2)2﹣1[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎7.如图,四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形,顶点P在上,且不与M,N重合,当P点在上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则AB的长度( )21教育网 A.变大 B.变小 C.不变 D.不能确定 ‎8. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(2,0),将OA绕原点逆时针方向旋转60°得OB,则点B的坐标为(  )【‎ A.(1,) B.(1,-) C.(0,2) D.(2,0)w ‎9.如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是⊙O上的一点(点A,B除外),则∠APB的度数为( )‎ A.45° B.60° C.120° D.60°或120°‎ 第7题图 第9题图 第10题图 ‎10. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则|a+b+c|+|a﹣b+c|+|2a+b|=( )‎ A.2a+3 b B.2c﹣b C.2a﹣b D.b-2c 二、填空题 (本大题有6个小题,每小题3分,共18分.)‎ ‎11.已知关于x的一元二次方程有实数根,则m的取值范围是 .‎ ‎12.若方程的两根是,,则的值为 .‎ ‎13.公路上行驶的汽车急刹车时,刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行__ __m才能停下来.21*cnjy*com ‎14.如图,在△ABC中,∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′,则∠B′AC的度数为____.‎ ‎15.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为 .[来源:Zxxk.Com]‎ 第14题图 第15题图 ‎16.若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=6,则△ABC的面积为 .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共9个小题,计72分.)‎ ‎17.(本题满分6分)先化简,再求值:,其中x2+x-2017=0.‎ ‎18.(本题满分6分)如图,△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.【版权所有:21教育】‎ ‎(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;‎ ‎(2)求出∠BAE的度数和AE的长.‎ ‎19.(本题满分6分)如图,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB=30°‎ ‎(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD,交AC于点E,交⊙O于点D,‎ 连接CD(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(2)在(1)所作的图形中,求AB与CD的比值.‎ ‎20.(本题满分6分)为落实国务院房地产调控政策,使“居者有其屋”,某市加快了廉租房的建设力度.2015年市政府共投资4亿元人民币建设了廉租房16万平方米,2017年计划投资9亿元人民币建设廉租房,若在这两年内每年投资的增长率相同.‎ ‎(1)求每年市政府投资的增长率;‎ ‎(2)若这两年内的建设成本不变,问2017年建设了多少万平方米廉租房?‎ ‎21.(本题满分7分)如图,二次函数的图象与y轴交 于点C,点B在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,已知一 次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(﹣2,0)及点B.‎ ‎(1)求二次函数与一次函数的解析式;‎ ‎(2)根据图象,写出满足≤kx+b的x的取值范围.‎ ‎22.(本题满分8分)如图,已知正方形ABCD的边长为6,E,F 分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D逆时针 旋转90°,得到△DCM.‎ ‎(1)求证:EF=MF ‎(2)若AE=2,求FC的长.‎ 销售单价x(元/ kg)‎ ‎…‎ ‎70‎ ‎75‎ ‎80‎ ‎85‎ ‎90‎ ‎…‎ 月销售量y(kg)‎ ‎…‎ ‎100‎ ‎90[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎60‎ ‎…‎ ‎23.(本题满分10分)某商家经销一种绿茶,用于装修门面已投资3000元.已知绿茶每千克成本50元,经研究发现销量y(kg)随销售单价x(元/ kg)的变化而变化,具体变化规律如下表所示:‎ 设该绿茶的月销售利润为w(元)(销售利润=单价×销售量-成本)‎ ‎(1)请根据上表,求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围);‎ ‎(2)求w与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围),并求出x为何值时,w的值最大?‎ ‎(3)若在第一个月里,按使w获得最大值的销售单价进行销售后,在第二个月里受物价部门干预,销售单价不得高于80元,要想在全部收回装修投资的基础上使第二个月的利润至少达到1700元,那么第二个月时里应该确定销售单价在什么范围内?‎ ‎24.(本题满分10分)如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连结OC,AC.2‎ ‎(1)求证:AC平分∠DAO. ‎ ‎(2)若∠DAO=105°,∠E=30°. ①求∠OCE的度数.‎ ‎②若⊙O的半径为,求线段EF的长. ‎ ‎25.(本题满分13分)如图,抛物线经过A(﹣1,0),B(3,0),C(0,)三点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,‎ 求点P的坐标;‎ ‎(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,‎ 使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,‎ 求点N的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎2017-2018学年度上学期期中考试题 九 年 级 数 学参考答案 一、选择题 (本大题有10个小题,每小题3分,共30分.)‎ ‎ ABDCDBCADC ‎ 二、填空题 (本大题有6个小题,每小题3分,共18分.)‎ ‎11.(m≥-1); 12. 4; 13. 20;‎ ‎14. 17°; 15. 2; 16. ‎ 三、解答题(本大题共9个小题,计72分.)‎ ‎17.(本题满分6分)‎ 解:原式==,………………………3分 ‎∵x2+x-2017=0,∴x2+x=2017. ………………………………………………5分 ‎∴原式=2017. ………………………………………………………………6分 ‎18.(本题满分6分)‎ 解:(1)旋转中心为点A .……………………………………………………………1分 由旋转可知,∠DAE=∠BAC=180°-10°-20°=150°. ……………………………2分 ‎∴旋转角为150°. ……………………………………………………………………3分 ‎(2)∵∠DAE=∠BAC=150°,‎ ‎∴∠BAE=360°-∠DAE-∠BAC=60°.…………………………………………………4分 由旋转可知,AD=AB,AE=AC ‎.∵AB=4,点C为AD的中点 ‎∴.∴AE=2.……………………………………………………………6分 ‎19.(本题满分6分)‎ 解:(1)如图所示;………………………………………………………………………3分 ‎(2)如图2,连接OD,设⊙O的半径为r,‎ ‎∵AC是⊙O的直径,∴∠ABC=90°..‎ 在Rt△ACB中,∠ACB=30°,‎ ‎∴AB=AC=r.………………………………………………………………………………4分 ‎∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABD=∠CBD=45° .‎ ‎∴∠DOC=2∠CBD =90° ‎ 在Rt△ODC中,DC==r.………………………………………………5分 ‎∴.……………………………………………………………………6分 ‎20.(本题满分6分)‎ 解:(1)设每年市政府投资的增长率为x,依题意得:‎ ‎ 4(1+x)2=9 ……………………………………………………………………………2分 ‎ 解得x1=0.5=50% x2=-2.5(舍去) …………………………………………………3分 ‎ 答:每年市政府投资的增长率为50% ……………………………………………………4分 ‎ ‎ (2)16(1+50%)2=24.…………………………………………………………………5分 答:2017年预计建设了24万平方米的廉租房.…………………………………………6分 ‎21.(本题满分7分)‎ 解:(1)∵抛物线经过点A(﹣2,0),‎ ‎∴. ∴. ………………………………………………………………1分 ‎∴抛物线解析式为y=x2+6x+8. ……………………………………………………………2分 ‎∴点C坐标(0,8).‎ ‎∵对称轴x=﹣3,B、C关于对称轴对称,‎ ‎∴点B坐标(﹣6,8).……………………………………………………………………3分 ‎∵y=kx+b经过点A、B,‎ ‎∴解得 ‎∴一次函数解析式为y=﹣2x﹣4. …………………………………………………………5分 ‎(2)由图象可知,满足≤kx+b的x的取值范围为﹣6≤x≤﹣2.………7分 ‎22.(本题满分8分)‎ 解:(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM,‎ ‎∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°.‎ ‎∴F、C、M三点共线. ……………………………………………………………………1分 ‎∴DE=DM,∠EDM=90°.‎ ‎∴∠EDF+∠FDM=90°,…………………………………………………………………2分[来源:学科网]‎ ‎∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45°.‎ ‎∴△DEF≌△DMF(SAS),……………………………………………………………3分 ‎∴EF=MF.………………………………………………………………………………4分 ‎(2)设EF=MF=x,‎ ‎∵AE=CM=2,且BC=6,∴BM=BC+CM=6+2=8.……………………………………5分 ‎∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=8﹣x.………………………………………………………6分 ‎∵EB=AB﹣AE=6﹣2=4.‎ 在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2.‎ 即42+(8﹣x)2=x2,……………………………………………………………………7分 ‎∴解得:x=5,即FM=5.‎ ‎∴FC=FM-CM=5-2=3.……………………………………………………………………8分 ‎23.(本题满分10分)‎ 解:(1)设,将(70,100),(75,90)代入上式得:‎ ‎ 解得:,则,………………2分 ‎ 将表中其它对应值代入上式均成立,所以.………………3分 ‎ (2) ‎ ‎……………………………5分 因此,与的关系式为 当时,.……………………………………………………………6分 ‎ (3)由(2)知,第1个月还有元的投资成本没有收回.‎ ‎ 则要想在全部收投资的基础上使第二个月的利润达到1700元, 即才可以,‎ ‎ 可得方程,解得: ………………7分根据题意 不合题意,应舍去.当,………………………8分∵-2<0,∴,当时,随的增大而增大,21cnjy.com ‎ 当,且销售单价不高于80时,.………………………………9分 答:当销售单价为元时,在全部收回投资的基础上使第二个月的利润不低于1700元.………………10分 ‎24.(本题满分10分) ‎ ‎(1)证明:∵直线与⊙O相切,∴OC⊥CD. …………………………………………1分 又∵AD⊥CD,∴AD//OC. …………………………………………………………………2分 ∴∠DAC=∠OCA. …………………………………………………………………………3分 又∵OC=OA,∴∠OAC=∠OCA. ∴∠DAC=∠OAC. ∴AC平分∠DAO. …………………………………………………………………………4分 (2)解:①∵AD//OC,∠DAO=105°,∴∠EOC=∠DAO=105°.………………………5分 ∵∠E=30°,∴∠OCE=45°. …………………………………………………………………6分 ②作OG⊥CE于点G,可得FG=CG . ……………………………………………………7分 ∵OC=,∠OCE=45°.∴CG=OG=2. ∴FG=2. ……………………………………………………………………………………8分 ∵在Rt△OGE中,∠E=30°,∴GE=.………………………………………………9分 ∴EF=GE-FG=-2. …………………………………………………………………10分 25.(本题满分13分)21·cn·jy·com 解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),‎ ‎∵A(﹣1,0),B(5,0),C(0,)三点在抛物线上,‎ ‎∴,解得.…………………………………………………2分 ‎∴抛物线的解析式为:.……………………………………………3分 ‎(2)∵抛物线的解析式为,‎ ‎∴其对称轴为直线:.……………………………………4分 连接BC,设直线BC的解析式为,‎ ‎∵B(3,0),C(0,),∴解得…………………………5分 ‎∴直线BC的解析式为.……………………………………………………6分 当x=1时,.∴P(1,1);………………………………………………7分 ‎(3)存在.如图2所示,…………………………………………………………………8分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎①当点N在x轴上方时,‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=1,C(0,),∴N1(2,);…………………………9分 ‎②当点N在x轴下方时,‎ 如图,过点N2作N2D⊥x轴于点D,∴△AN2D≌△M2CO.‎ ‎∴N2D=OC=,即N2点的纵坐标为.……………………………………………10分 ‎∴x2+x+=.解得x=或x=,…………………………………11分 ‎∴N2(,),N3(,).………………………………………12分 综上所述,点N的坐标为(2,),(,),(,).……13分