江苏省射阳县高级中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题 7页

射阳县高级中学2012年秋学期期中考试试卷 高 一 数 学 时间：120分钟 总分: 160分 命题人：刘春蕾 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）‎ ‎1.不等式的解集为 ▲ . ‎ ‎2．在等比数列中，已知，则公比的值为 ▲ .‎ ‎3.在中，则 ▲ . ‎ ‎4. 是的三边，且B=，则= ▲ . ‎ ‎5.若实数满足不等式组则的最小值是 ▲ . ‎ ‎6．函数的定义域为 ▲ 。‎ ‎7.设等差数列的前项和为,若则当取最小值时, 等 于 ▲ . ‎ ‎8.在中，，，，的面积= ▲ .‎ ‎9. 已知，则的最小值为 ▲ 。‎ ‎10．点在直线上，则的最小值是 ▲ .‎ ‎11．若数列{}的前n项和为，那么数列{}的通项公式为 ▲ 。‎ ‎12.不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 ▲ 。‎ ‎13.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则 ▲ .‎ ‎14.不等式的解集为，且，则的取值范围是 ▲ 。‎ ‎13. 1 二、解答题：( 本大题共6小题，共90分．‎ 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填写在答题纸相应位置上．)‎ ‎15.（本题满分14分）‎ 在等比数列中，sn为其前n项的和，a=-4,公比q= ,求a和s5[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎[来源:学+科+网]‎ ‎16.（本题满分14分）‎ 在中，角所对的边分别为，且满足，． ‎ ‎(1)求的面积； (2)若，求的值．‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ 17．（本题满分15分）‎ 已知二次函数，若关于的不等式的解集为 ‎.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本题满分15分）‎ 已知数列的前项和为，且。‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求证数列是等比数列，并求数列的前项和 ‎[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎[来源:学_科_网]‎ ‎19.（本题满分16分） ‎ 围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为‎2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元)‎ ‎(1)将表示为的函数；‎ ‎(2)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。‎ x ‎20. （本题满分16分）‎ 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.‎ ‎（1）求证：是等差数列； ‎ ‎（2）求数列的前n项和Sn；‎ ‎（3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 射阳县高级中学2012年秋学期期中试卷 高二数学答案 一．填空题（每小题5分，满分共70分） ‎ ‎1. （-2，3） ； 2. ；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3. ； 4. 0 ；‎ ‎5. 4 ； 6. （1，3） ；‎ ‎7. 6 ； 8. ；‎ ‎9. ； 10. 8 ；‎ ‎11. ； 12. ；‎ ‎13. ； 14. [0，1] ；‎ 二．解答题（满分共90分）‎ ‎15、解：‎ ‎16、解：(1) ‎ 又，，而，所以，‎ 所以 ‎(2)由(1)知，而，所以 所以的面积为：‎ ‎17.解：（1）‎ ‎ （2）‎ ‎18.解：（1）时，‎ 时，符合上式，‎ ‎（2）‎ 即，‎ 数列是首项为，公比为的等比数列。‎ ‎ ‎ ‎19.解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360‎ 由已知xa=360,得a=,‎ 所以y=225x+ . ‎ ‎.当且仅当225x=时，等号成立.‎ 即当x=‎24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. . [来源:学科网ZXXK]‎ ‎20.解：（1）由题意知，‎ ‎∴数列的等差数列. ‎ ‎（2）由（1）知，‎ ‎[来源:学|科|网]‎ 于是 两式相减得 ‎（3）‎ ‎∴当n=1时，‎ 当∴当n=1时，取最大值是 又 即.‎