中考数学专题复习练习：一次函数考点研究 4页

函数考点探究：四、一次函数 考点10：理解一次函数、正比例函数的概念．‎ 形如y=kx＋b（k≠0）的函数，称y是x的一次函数；‎ 特殊地，若b=0,即y=kx（k≠0）的函数，称y是x的正比例函数。‎ 易错点：忽视对k、b的讨论。 ‎ 例18．下列函数关系中（且为常数），（1）、（2）、‎ ‎（3）、（4）、（5）、（6），是关于 的一次函数有（ ）个。‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 例19．下列函数关系中，是关于的正比例函数的有（ ）个。‎ ‎（1）；（2）；（3）正方形周长y和一边的长x；‎ ‎（4）圆的面积y与半径x；（5）长一定时矩形面积与宽；‎ ‎（6）15斤梨售价20元．售价与斤数．‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ 例20．已知函数，m为 时，函数是正比例函数。‎ 例21．已知与成正比例（其中，是常数）‎ ‎（1）求证：是的一次函数；‎ ‎（2）如果时，，时，，求这个一次函数的解析式．‎ 考点11：y=kx＋b（k≠0）的图象 ‎1、图象：一条直线；‎ ‎2、与坐标轴的交点：y=kx＋b（k≠0）交x轴于（－b/k，0）,交y轴于（0，b）；‎ y=kx（k≠0）过坐标原点（只有这一个交点），即（0，0）。‎ 反之，由图象与轴的交点在x轴的上方还是下方来决定的正负；‎ 交y轴于x轴上则．‎ 例22．已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积为24．‎ ‎（1）求m的值；‎ ‎（2）当x取什么值时，？‎ 例23．直线上有点P到x轴的距离为3，则点P的坐标为 。‎ 考点12：y=kx＋b（k≠0）的性质 k＞0时，y随x的增大而增大，从左到右直线上升。‎ k＜0时，y随x的增大而减小，从左到右直线下降。‎ 反之，图象自左向右是上升还是下降可以决定的正负。‎ 例24．已知一次函数，求；‎ ‎（1）为何值时，随增大而减小；‎ ‎（2）为何值时，函数图像与轴的交点在轴下方；‎ ‎（3），分别取何值时，函数图像经过原点；‎ ‎（4）若，，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标；‎ ‎（5）若图像经过一、二、三象限，求，的取值范围．‎ 例25．如果一次函数的自变量x的取值范围是，相应函数值的范 围是，则此函数的解析式为 ．‎ 考点13：多个一次函数【y=kx＋b（k≠0）】图象的位置关系 ‎1、平行：几个k相等；‎ ‎2、相交：几个k互不相等。‎ 特别地，若几条直线交于y轴上，则b相等，交点坐标为（0，b）点；‎ 若交于其它地方，则交点坐标为几个函数方程的公共解。‎ 例26．已知直线y=kx＋b与直线y=2x－5交在y轴上，且平行于直线y=－x＋3，则该 直线为 。‎ 例27．把直线y=kx＋b向上平移2个单位，得到的直线y=－3x＋m与函数y=－5x－2‎ 的图象交于y轴上，则k= ，b= 。‎ 考点14：用“待定系数法”求函数关系式 前提：1、一次函数的一般表达式：y=kx＋b（k≠0）‎ 条件：直线上任意两点的坐标；‎ ‎2、正比例函数（过坐标原点的直线）：y=kx（k≠0）‎ 条件：直线上除原点外的任意一点[可变形为k=y/x]；‎ ‎3、反比例函数（双曲线）：y=k/x（k≠0）‎ 条件：双曲线上的任意一点[可变形为k=xy]‎ 步骤：1、设（设出函数的一般表达式）‎ ‎2、列（根据已知点的坐标列出方程或方程组）‎ ‎3、解（解出方程，求出“待定系数”的值）‎ ‎4、答（将“待定系数”代入一般表达式中，得出函数的关系式）‎ 例28．已知一个一次函数的图像经过和两点，则这个一次函数的解析式为 ．‎ 例29．已知一次函数图像如图所示，那么这个一次函数的解析式是 。‎ 例30．如图，温度计上表示摄氏温度与华氏温度的刻度，‎ ‎（1）用函数解析式表示摄氏温度y（℃）与华氏 温度x（℉）的关系？‎ ‎(2)如果今天的气温是摄氏32℃，那么华氏是 多少度？‎ 例31．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少．下表中的数 据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下 列问题．‎ ‎（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式；‎ ‎（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过 ‎1000人？（2002年辽宁省中考试题）‎ 年份（x）‎ ‎2000‎ ‎2001‎ ‎2002‎ ‎…‎ 入学儿童人数（y）‎ ‎2520‎ ‎2330‎ ‎2140‎ ‎…‎ 例32．如图表示，一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中 路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）根据图象解答 下列问题：‎ ‎（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的 函数解析式（写出自变量的取值范围）；‎ ‎（2）轮船和快艇的行驶速度分别是多少？‎ ‎（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？‎ ‎（2003年哈尔滨市中考试题）‎