2020年河南省中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】 10页

‎2020年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．‎ ‎1. ‎2‎的相反数是（ ）‎ A.‎-2‎ B.‎-‎‎1‎‎2‎ C.‎1‎‎2‎ D.‎‎2‎ ‎2. 如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ ）‎ A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.某城市居民‎6‎月份人均网上购物的次数 C.即将发射的气象卫星的零部件质量 D.某品牌新能源汽车的最大续航里程 ‎4. 如图，l‎1‎‎ // ‎l‎2‎，l‎3‎‎ // ‎l‎4‎，若‎∠1‎＝‎70‎‎∘‎，则‎∠2‎的度数为（ ）‎ A.‎100‎‎∘‎ B.‎110‎‎∘‎ C.‎120‎‎∘‎ D.‎‎130‎‎∘‎ ‎5. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中‎1GB＝‎2‎‎10‎MB，‎1MB＝‎2‎‎10‎KB，‎1KB＝‎2‎‎10‎B．某视频文件的大小约为‎1GB，‎1GB等于（ ）‎ A.‎2‎‎30‎B B.‎8‎‎30‎B C.‎8×‎10‎‎10‎B D.‎‎2×‎10‎‎30‎B ‎6. 若点A(-1, y‎1‎)‎，B(2, y‎2‎)‎，C(3, y‎3‎)‎在反比例函数y=-‎‎6‎x的图象上，则y‎1‎，y‎2‎，y‎3‎的大小关系是（ ）‎ A.y‎1‎‎>y‎2‎>‎y‎3‎ B.y‎2‎‎>y‎3‎>‎y‎1‎ C.y‎1‎‎>y‎3‎>‎y‎2‎ D.‎y‎3‎‎>y‎2‎>‎y‎1‎ ‎7. 定义运算：m☆n＝mn‎2‎-mn-1‎．例如：‎4‎☆‎2‎＝‎4×‎2‎‎2‎-4×2-1‎＝‎7‎．则方程‎1‎☆x＝‎0‎的根的情况为（ ）‎ A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 ‎8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．‎2017‎年至‎2019‎年我国快递业务收入由‎5000‎亿元增加到‎7500‎亿元．设我国‎2017‎年至‎2019‎年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）‎ A.‎500(1+2x)‎＝‎‎7500‎ B.‎5000×2(1+x)‎＝‎‎7500‎ C.‎5000(1+x‎)‎‎2‎＝‎‎7500‎ D.‎5000+5000(1+x)+5000(1+x‎)‎‎2‎＝‎‎7500‎ ‎9. 如图，在‎△ABC中，‎∠ACB＝‎90‎‎∘‎，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为‎(-2, 6)‎和‎(7, 0)‎．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（ ）‎ A.‎(‎3‎‎2‎, 2)‎ B.‎(2, 2)‎ C.‎(‎11‎‎4‎, 2)‎ D.‎‎(4, 2)‎ ‎10. 如图，在‎△ABC中，AB＝BC=‎‎3‎，‎∠BAC＝‎30‎‎∘‎，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（ ）‎ ‎ 10 / 10‎ A.‎6‎‎3‎ B.‎9‎ C.‎6‎ D.‎‎3‎‎3‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11. 写出一个大于‎1‎且小于‎2‎的无理数________．‎ ‎12. 已知关于x的不等式组x>a,‎x>b,‎‎ ‎其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为________．‎ ‎13. 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是________．‎ ‎14. 如图，在边长为‎2‎‎2‎的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为________．‎ ‎15. 如图，在扇形BOC中，‎∠BOC＝‎60‎‎∘‎，OD平分‎∠BOC交BC于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝‎2‎，则阴影部分周长的最小值为________．‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16. 先化简，再求值：‎(1-‎1‎a+1‎)÷‎aa‎2‎‎-1‎，其中a=‎5‎+1‎．‎ ‎17. 为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋‎500g，与之相差大于‎10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：‎ ‎[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取‎20‎袋，测得实际质量（单位：g）如下：‎ 甲：‎‎501 497 498 502 513 489 506 490 505 486‎ ‎502 503 498 497 491 500 505 502 504 505‎ ‎ 10 / 10‎ 乙：‎‎505 499 502 491 487 506 493 505 499 498‎ ‎502 503 501 490 501 502 511 499 499 501‎ ‎[整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x(g)‎的频数分布表．‎ 质量 频数 机器 ‎485≤x<490‎ ‎490≤x<495‎ ‎495≤x<500‎ ‎500≤x<505‎ ‎505≤x<510‎ ‎510≤x<515‎ 甲 ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ 乙 ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．‎ 统计量 机器 平均数 中位数 方差 不合格率 甲 ‎499.7‎ ‎501.5‎ ‎42.01‎ b 乙 ‎499.7‎ a ‎31.81‎ ‎10%‎ 根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）表格中的a＝________，b＝________；‎ ‎（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．‎ ‎18. 位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．‎ 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为‎22‎‎∘‎，然后沿MP方向前进‎16m到达点N处，测得点A的仰角为‎45‎‎∘‎．测角仪的高度为‎1.6m．‎ ‎（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到‎0.1m．参考数据：sin‎22‎‎∘‎≈0.37‎，cos‎22‎‎∘‎≈0.93‎，tan‎22‎‎∘‎≈0.40‎，‎2‎‎≈1.41‎）；‎ ‎（2）“景点简介”显示，观星台的高度为‎12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎19. 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．‎ 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；‎ 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．‎ 设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y‎1‎（元），且y‎1‎＝k‎1‎x+b；按照方案二所需费用为y‎2‎（元），且y‎2‎＝k‎2‎x．其函数图象如图所示．‎ ‎（1）求k‎1‎和b的值，并说明它们的实际意义；‎ ‎（2）求打折前的每次健身费用和k‎2‎的值；‎ ‎（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身‎8‎次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．‎ ‎20. 我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--三分角器．图‎1‎是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．‎ 使用方法如图‎2‎所示，若要把‎∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过‎∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把‎∠MEN三等分了．‎ 为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．‎ 已知：如图‎2‎，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，________．‎ 求证：________．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎21. 如图，抛物线y＝‎-x‎2‎+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；‎ ‎（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为‎3‎个单位长度和‎5‎个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．‎ ‎22. 小亮在学习中遇到这样一个问题：‎ 如图，点D是BC上一动点，线段BC＝‎8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF // BD，交DA的延长线于点F．当‎△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．‎ 小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：‎ ‎ 10 / 10‎ ‎（1）根据点D在BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．‎ BD/cm ‎0‎ ‎1.0‎ ‎2.0‎ ‎3.0‎ ‎4.0‎ ‎5.0‎ ‎6.0‎ ‎7.0‎ ‎8.0‎ CD/cm ‎8.0‎ ‎7.7‎ ‎7.2‎ ‎6.6‎ ‎5.9‎ a ‎3.9‎ ‎2.4‎ ‎0‎ FD/cm ‎8.0‎ ‎7.4‎ ‎6.9‎ ‎6.5‎ ‎6.1‎ ‎6.0‎ ‎6.2‎ ‎6.7‎ ‎8.0‎ 操作中发现：‎ ‎①“当点D为BC的中点时，BD＝‎5.0cm”．则上表中a的值是________；‎ ‎②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．‎ ‎（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；‎ ‎（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当‎△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．‎ ‎ 10 / 10‎ ‎23. 将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB'‎，记旋转角为α，连接BB'‎，过点D作DE垂直于直线BB'‎，垂足为点E，连接DB'‎，CE．‎ ‎（1）如图‎1‎，当α＝‎60‎‎∘‎时，‎△DEB'‎的形状为________，连接BD，可求出BB‎'‎CE的值为________；‎ ‎（2）当‎0‎‎∘‎‎<α<‎‎360‎‎∘‎且α≠‎‎90‎‎∘‎时，‎ ‎①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图‎2‎的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；‎ ‎②当以点B'‎，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出BEB‎'‎E的值．‎ ‎ 10 / 10‎ 参考答案与试题解析 ‎2020年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．‎ ‎1.A ‎2.D ‎3.C ‎4.B ‎5.A ‎6.C ‎7.A ‎8.C ‎9.B ‎10.D 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11.‎‎3‎ ‎12.‎x>a ‎13.‎‎1‎‎4‎ ‎14.‎‎1‎ ‎15.‎‎6‎2‎+π‎3‎ 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）‎ ‎16.‎‎(1-‎1‎a+1‎)÷‎aa‎2‎‎-1‎ ‎=a+1-1‎a+1‎×‎‎(a-1)(a+1)‎a ‎＝a-1‎，‎ 把a=‎5‎+1‎代入a-1=‎5‎+1-1=‎‎5‎．‎ ‎17.‎501‎,‎‎15%‎ 选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，‎ ‎18.过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，‎ 则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，‎ ‎∴ BC＝MN＝‎16m，DE＝CN＝BM＝‎1.6m，‎ ‎∵ ‎∠AEC＝‎90‎‎∘‎，‎∠ACE＝‎45‎‎∘‎，‎ ‎∴ ‎△ACE是等腰直角三角形，‎ ‎∴ CE＝AE，‎ 设AE＝CE＝x，‎ ‎∴ BE＝‎16+x，‎ ‎∵ ‎∠ABE＝‎22‎‎∘‎，‎ ‎∴ tan‎22‎‎∘‎=AEBE=x‎16+x=0.40‎，‎ ‎∴ x≈10.7(m)‎，‎ ‎∴ AD＝‎10.7+1.6‎＝‎12.3(m)‎，‎ 答：观星台最高点A距离地面的高度约为‎12.3m；‎ ‎∵ “景点简介”显示，观星台的高度为‎12.6m，‎ ‎∴ 本次测量结果的误差为‎12.6-12.3‎＝‎0.3m，‎ 减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．‎ ‎19.∵ y‎1‎＝k‎1‎x+b过点‎(0, 30)‎，‎(10, 180)‎，‎ ‎∴ b=30‎‎10k‎1‎+b=180‎‎ ‎，解得k‎1‎‎=15‎b=30‎‎ ‎，‎ k‎1‎‎＝‎15‎表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为‎15‎元，‎ ‎ 10 / 10‎ b‎＝‎30‎表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为‎30‎元；‎ 由题意可得，打折前的每次健身费用为‎15÷0.6‎＝‎25‎（元），‎ 则k‎2‎＝‎25×0.8‎＝‎20‎；‎ 选择方案一所需费用更少．理由如下：‎ 由题意可知，y‎1‎＝‎15x+30‎，y‎2‎＝‎20x．‎ 当健身‎8‎次时，‎ 选择方案一所需费用：y‎1‎＝‎15×8+30‎＝‎150‎（元），‎ 选择方案二所需费用：y‎2‎＝‎20×8‎＝‎160‎（元），‎ ‎∵ ‎150<160‎，‎ ‎∴ 选择方案一所需费用更少．‎ ‎20.AB＝OB，EN切半圆O于F,EB，EO就把‎∠MEN三等分 ‎21.∵ 抛物线y＝‎-x‎2‎+2x+c与y轴正半轴分别交于点B，‎ ‎∴ 点B(0, c)‎，‎ ‎∵ OA＝OB＝c，‎ ‎∴ 点A(c, 0)‎，‎ ‎∴ ‎0‎＝‎-c‎2‎+2c+c，‎ ‎∴ c＝‎3‎或‎0‎（舍去），‎ ‎∴ 抛物线解析式为：y＝‎-x‎2‎+2x+3‎，‎ ‎∵ y＝‎-x‎2‎+2x+3‎＝‎-(x-1‎)‎‎2‎+4‎，‎ ‎∴ 顶点G为‎(1, 4)‎；‎ ‎∵ y＝‎-x‎2‎+2x+3‎＝‎-(x-1‎)‎‎2‎+4‎，‎ ‎∴ 对称轴为直线x＝‎1‎，‎ ‎∵ 点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为‎3‎个单位长度和‎5‎个单位长度，‎ ‎∴ 点M的横坐标为‎-2‎或‎4‎，点N的横坐标为‎6‎，‎ ‎∴ 点M坐标为‎(-2, -5)‎或‎(4, -5)‎，点N坐标‎(6, -21)‎，‎ ‎∵ 点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，‎ ‎∴ ‎-21≤yQ≤4‎或‎-21≤yQ≤-5‎．‎ ‎22.‎‎5.0‎ ‎∵ 点A是线段BC的中点，‎ ‎∴ AB＝AC，‎ ‎∵ CF // BD，‎ ‎∴ ‎∠F＝‎∠BDA，‎ 又∵ ‎∠BAD＝‎∠CAF，‎ ‎∴ ‎△BAD≅△CAF(AAS)‎，‎ ‎∴ BD＝CF，‎ ‎∴ 线段CF的长度无需测量即可得到；‎ 由题意可得：‎ ‎(1)‎由题意画出函数yCF的图象；‎ ‎ 10 / 10‎ 由图象可得：BD＝‎3.8cm或‎5.0cm或‎6.2cm时，‎△DCF为等腰三角形．‎ ‎23.等腰直角三角形,‎‎2‎ 可知‎△B‎'‎ED是等腰直角三角形，‎ ‎∴ B‎'‎D=‎2‎B‎'‎E，‎ 由（1）①可知‎△BDB‎'‎∽△CDE，且BB‎'‎=‎2‎CE．‎ ‎∴ BEB‎'‎E‎=B‎'‎B+B‎'‎EB‎'‎E=BB‎'‎B‎'‎E+1=‎2‎CEB‎'‎E+1=‎2‎B‎'‎DB‎'‎E+1=‎2‎×‎2‎+1‎＝‎3‎．‎ 若CD为平行四边形的一边，如图‎3‎，‎ 点E与点A重合，‎ ‎∴ BEB‎'‎E‎=1‎．‎ 综合以上可得BEB‎'‎E‎=3‎或‎1‎ ‎ 10 / 10‎