二年级上册数学教案-6 整理与提高（数学广场-幻方） ▏沪教版 (11) 5页

幻 方 教学目标：‎ ‎1、初步认识幻方，了解幻方的特征并能运用幻方的特征。‎ ‎2、经历观察、分类、分析、比较等过程，探究与发现幻方的特征。‎ ‎3、感受中国古代文化的博大精深。‎ 教学重点：发现幻方的特征。‎ 教学难点：运用幻方的特征，判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。‎ 教学过程：‎ 一、情景导入 听说我们班的小朋友口算能力很强，今天我们先进行一场加法口算比赛，好不好？‎ ‎1、认识九宫格。‎ 看，今天要口算的一些数都住在一个特殊的格子中。(出示九宫格)为了正确计算，我们先来认识一下这个特殊的格子。‎ 它叫什么呢？（九宫格）‎ 为什么叫九宫格？（它有几行？几列？共有几格？）‎ 小结：像这样的格子称为九宫格。因为它有三行、三列，共九格，所以成为九宫格。‎ ‎2、计算比赛。‎ 认识了九宫格，我们就要进行比赛了。看这个九宫格中住了这些数，就成了一张三行、三列的数表。现在我们怎样算呢？‎ （1） 示范： ( ) 4+5+8=17‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎( )2+3+8=13 ‎ ‎ ‎ ‎( )9+5+1=15 ‎ ‎ ( )4+7+6=17 ‎ ‎ ‎ ‎ (15) (15) (15) ( )2+5+6=13‎ 即将每行、每列、每条对角线上的三个数加起来，算出它们的和，并分别填入对应的（ ）内。明白了吗？‎ ‎(2)小组比赛：‎ 分组比赛。（每小组计算一张，算好了贴在黑板上，哪组又对又快。）‎ 二、探究新知 ‎ ‎1、分类，认识幻方。（将贴在黑板上的九宫格分成两类。）‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 13‎ ‎ 5‎ ‎ 11‎ ‎ 10‎ ‎ 8‎ ‎ 9 ‎ ‎ 7‎ ‎ 6‎ ‎ 12‎ ‎ 4‎ ‎ 14 ‎ ‎ 15‎ ‎ 1‎ ‎ ‎ ‎（1）首次分类。（三阶、四阶）‎ ‎（2）再次将三阶的分类。‎ 每条线上三个数的和相等、和不相等两类。‎ 像这样每行、每列、每条斜线上的几个数相加的和都相等的数表叫做幻方。（揭示课题）‎ 试一试：判断是否幻方。(先判断黑板上的；再判断下面两个数表，要先计算，再判断）‎ ‎4‎ ‎11‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）又一次分类。（和都是15的，和不是15的）‎ 下面我们专门研究像上面和都是15的幻方的特征。‎ ‎ 2、研究和是15的三阶幻方特征。 ‎ ‎（1）观察思考：这些和是15的幻方有什么共同特征？‎ ‎（都有1～9数字，而且不重复；5在中心；双数在四个角上，单数在每条边的中间；横行、竖列、斜线上三个数的和都是15。） ‎ 不重复： 1 2 3 4 5 6 7 8 9‎ ‎　　 ‎ ‎1、所有行、列、对角线上的数之和均为15；‎ ‎2、双数位于角上，单数在中间；‎ ‎ 3、5位于中心点，相对的两个端点数和为10。‎ ‎（2）小结：和是15的幻方的特征。‎ ‎（3）分析上述几副不是幻方的图，除了每条线上三个数的和不是15外，能否根据幻方的其他特征来说一说其他理由。‎ ‎（4）快速判断是否幻方。‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎7‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎ （数重复） （中心数不是5） （一个角上的数是单数）（是幻方，和18）‎ ‎（5）小结：之前的两个标准只能作为判断不是幻方，不能作为判断是幻方的标准，当一个九宫图符合这两个标准时，我们还要用“横行、竖列、斜线上三个数加起来和相等”这一标准来判断。和是18的幻方有什么特征，请大家课后去研究。‎ ‎3、幻方的由来。‎ 我们已经发现了和是15的幻方的规律，有趣吗？那你知道幻方是怎么来的吗？‎ 结合媒体讲故事。在很久很久以前，有条洛河经常发大水，当时的皇帝夏禹带领人们去治水，有一次河水中突然浮起了一只大龟，龟背上有很奇特的图案，这就是洛书。后来人们发现洛书中的点子实际上就是1~9九个数字，也就是我们刚才一起研究的幻方。你看我们的祖先多了不起，那么早就发现了幻方的奇妙。‎ ‎4、幻方特征的运用。‎ 完成幻方（书上P84页，题2）‎ ‎　 帮助这些洛龟的姐妹们，把它们背上的幻方修补完整。每人至少修补四只姐妹龟。‎ ‎（1）独立完成 ‎（2）同桌交流，选择一只乌龟，说说自己是怎么补完整这些数的。‎ ‎（3）集体交流反馈 三、拓展 结合分类的四阶幻方进行。‎ （1） 看黑板上的四阶幻方。‎ （2） ‎（2）判断是否幻方。为什么？‎ ‎（3）小结。‎ 我们今天所研究的幻方主要是3阶幻方，其实在幻方这一大家族中除了这种3阶幻方，还有4阶、5阶、6阶等等幻方，他们也都有各自的特征和奥秘，这就要我们同学在今后的学习中，自己去学习去研究。‎ ‎（4）质疑。‎ 对于幻方，你还有什么问题？‎ 四、思考：‎ ‎1、按要求将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下列九宫格中，使它成为和全是18的幻方。‎ ‎9‎ ‎ ‎ ‎7‎ ‎ ‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（1）补幻方。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）造不一样的幻方。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2、按要求将3、4、5、6、7、8、9、10、11填入下列九宫格中，使它成为和全是21的幻方。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 板书设计：‎ 幻 方 不重复： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 不重复： 2 3 4 5 6 7 8 9 10‎ 单 双 单 双 ‎6‎ 双 单 双 单9‎ ‎ ‎ ‎ 　　 ‎ 横行、竖列、斜线上三个数的和都是15。 横行、竖列、斜线上三个数的和都是18。‎