小升初数学模拟试卷及解析（30）人教新课标 27页

小升初数学模拟试卷及解析（30）|人教新课标（2014秋）‎ ‎　[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 一、填空题：‎ ‎1．480平方分米=　　　　　　平方米 2.6升=　　　　　　升　　　　　　毫升．‎ ‎　‎ ‎2．三个连续自然数的和是105，其中最小的自然数是　　　　　　，最大的自然数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）甲、乙两个圆柱的体积相等，底面积之比为3：4，高的比是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎4．李婷在1：8000000的地图上量得北京到南京的距离约为15厘米，两地实际距离约为　　　　　　千米．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）2：7的前项加上14，要使大小不变，后项应加上　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）一个分数约分后是，若约分前分子与分母的和是80，那么约分前分数为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎7．男生人数是女生的，女生比男生多　　　　　　%．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）一块合金铜、锌比为2：3，现在加铜120克，锌40克，可得合金600克，新合金中，铜与锌的比是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）一个长方体模型，所有棱长和是144厘米，长、宽、高比是4：3：2，这个长方体的体积是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余16分米，把绳子四折来量，井外余4分米，则井深　　　　　　，绳子长　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）两所学校人数相差400人，甲校人数的等于乙校人数的，两校共　　　　　　人．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）一项工程，若甲做2天，乙做5天共完成全问工程的，若甲做5天，乙做2天共完成全部工程的，若甲、乙合作　　　　　　天可以完成．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）某水果店运来桔子、苹果和梨共1200千克．桔子重量是苹果的，苹果比梨少20%．苹果有　　　　　　千克．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）3年前，张老师的年龄是小芳的5倍，五年后，张老师的年龄是小芳的3倍．今年张老师　　　　　　岁．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，阴影部分的面积是2平方厘米，环形的面积是　　　　　　‎ ‎　‎ ‎16．（3分）体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付381元；买10个足球和5个篮球则要付　　　　　　元．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）已知：长方体的长、宽、高都是整数厘米，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米，则该长方体的体积最大为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎18．学校计算机小组中女生占37.5%，后来又有4名女生参加，这时女生占小组总人数的．计算机小组现在共有多少人？‎ ‎　‎ ‎19．（3分）如图：四边形ABCD是正方形，ABHE是梯形，ACHE是平行四边形，ECGF是长方形，已知AE=7厘米，BH=12厘米，阴影部分的面积是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎20．甲、乙二人同时从单位去车站，甲骑自行车每小时行20千米，乙乘汽车每小时行30千米，结果甲比乙晚到了小时，单位到车站共　　　　　　千米．‎ ‎　‎ ‎21．一个长方形面积是35平方厘米，三角形ADF的面积是7平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，求阴影部分的面积？‎ ‎　‎ ‎22．（3分）如图所示，O为圆心，三角形ABC的面积是45平方厘米．阴影部分的面积是　　　　　　平方厘米．‎ ‎　‎ ‎23．（3分）如下图所示．在一个等腰直角三角形中．去掉一个小三角形，使余下部分为一个等腰梯形（阴影部分），这个等腰梯形的面积是　　　　　　平方厘米．‎ ‎　‎ ‎24．（3分）在、、、、、…这列数中，第100个数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎25．一个三角形中，最小的一个内角是48度，那么这个三角形是　　　　　　三角形．‎ ‎　‎ ‎26．一个圆柱形木块切成四块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少了多少立方厘米？‎ ‎　‎ ‎27．（3分）去掉一个数中所有的0，新数与原数之和是5.045，原数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎28．（3分）一件工作，甲5小时完成了全部工作的，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，还需　　　　　　小时才能完成．‎ ‎　‎ ‎29．（3分）小明、小利结伴去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，小明回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度赶小利．小明骑车　　　　　　分钟追上小利．‎ ‎　‎ ‎30．（3分）有含盐12%的盐水50千克，要使盐水含盐20%，需要加盐　　　　　　千克．‎ ‎　‎ ‎　‎ 二、计算题：‎ ‎31．直接写出得数：‎ ‎0.64+= 0.032= 5﹣2%=‎ ‎45÷7﹣3÷7= 25÷5= 0.8÷0.002=‎ ‎　‎ ‎32．计算题（写出必要过程）‎ ‎77×13+255×999+510； ‎ ‎1﹣+﹣+﹣；‎ ‎；‎ ‎+++…+．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、应用题：‎ ‎33．单独完成一项工程，甲需要10天，乙需要15天，丙需要30天．甲乙合作3天后，甲被调往其他工程，由丙来接替甲的工作，问还要几天才能完成任务？‎ ‎　‎ ‎34．两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从快车从乙地到甲地多用三分之一的时间．如果两货车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米．甲、乙两地的距离为　　　　　　千米．‎ ‎　‎ ‎35．冬天的一个早晨，李明和他爸爸踏着雪一前一后沿着一个圆形跑道从同一起点朝同一方向跑步锻炼，爸爸每步50厘米，李明每步30厘米，雪地上脚印时有重合，一圈跑下来，一共留下了1680个脚印，这个跑道一圈是多少米？‎ ‎　‎ ‎36．李师傅计划加工540个零件，前一半时间每分钟加工8个，后一半时间每分钟加工12个，正好加工完，当他完成任务的45%时，恰好上午9时整．问：李师傅开始加工时是几时几分几秒？‎ ‎　‎ ‎37．六年级参加合唱队的女生的与男生的共13人，男生的与女生的共12人．参加合唱队的女生有多少人？‎ ‎　‎ ‎38．（2001•金牛区校级自主招生）甲仓有粮食170吨，乙仓有粮食90吨，经过调整，乙仓粮食吨数的倍等于甲仓的75%，是怎么样调整的？‎ ‎　‎ ‎39．（2001•金牛区校级自主招生）一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，它马上紧追．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑多少米能追上狐狸？‎ ‎　‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题：‎ ‎1．480平方分米=　4.8　平方米 2.6升=　2　升　600　毫升．‎ 考点： 面积单位间的进率及单位换算；体积、容积进率及单位换算． ‎ 专题： 长度、面积、体积单位．‎ 分析： 把480平方分米换算为平方米数，用480除以进率100；‎ 把2.6升换算为复名数，整数部分是2升，把0.6升换算为毫升，用0.6乘进率1000．‎ 解答： 解：480平方分米=4.8平方米； ‎ ‎2.6升=2升600毫升；‎ 故答案为：4.8，2，600．‎ 点评： 解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．‎ ‎　‎ ‎2．三个连续自然数的和是105，其中最小的自然数是　34　，最大的自然数是　36　．‎ 考点： 平均数的含义及求平均数的方法；自然数的认识． ‎ 专题： 平均数问题．‎ 分析： 因为三个连续自然数的和是105，所以3个三个连续自然数中，中间的数即是这三个数的平均数，平均数加1即是最大的数；平均数减1即是最小的数；据此解答．‎ 解答： 解：105÷3=35；‎ ‎35﹣1=34；‎ ‎35+1=36；‎ 答：这三个自然数最小的是34，最大的是36．‎ 故答案为：34，36．‎ 点评： 此题主要考查连续自然数的特点，即每相邻两个自然数相差1，所以只要求出三个自然数的平均数（即中间的数），即可求出前、后相邻的数．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）甲、乙两个圆柱的体积相等，底面积之比为3：4，高的比是　4：3　．‎ 考点： 比的意义；圆柱的侧面积、表面积和体积． ‎ 专题： 比和比例；立体图形的认识与计算．‎ 分析： 设这两个圆柱的体积为V，底面积分别为3、4根据圆柱的体积公式即可得出它们的高分别为：、，由此即可解答．‎ 解答： 解：设这两个圆柱的体积为V，底面积分别为3、4，‎ 根据圆柱的体积公式即可得出它们的高的比为：：=4：3，‎ 答：这两个圆柱的高的比是4：3．‎ 故答案为：4：3．‎ 点评： 此题考查了圆柱的体积=底面积×高的灵活应用．‎ ‎　‎ ‎4．李婷在1：8000000的地图上量得北京到南京的距离约为15厘米，两地实际距离约为　1200　千米．‎ 考点： 图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）． ‎ 分析： 根据比例尺的意义，知道在图上是1厘米的距离，实际距离是8000000厘米，现在知道图上距离是15厘米，根据比例尺的意义，即可求出实际距离是多少．‎ 解答： 解：15÷，‎ ‎=15×8000000，‎ ‎=120000000（厘米）；‎ ‎120000000厘米=1200千米；‎ 答：两地的实际距离是1200千米．‎ 故答案为：1200．‎ 点评： 解答此题的关键是，弄懂比例尺的意义，找出对应量，特别注意对应量的单位名称，列式解答即可．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）2：7的前项加上14，要使大小不变，后项应加上　49　．‎ 考点： 比的性质． ‎ 专题： 比和比例．‎ 分析： 比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答．‎ 解答： 解：2：7的前项加上14，由2变成16，相当于前项乘8，‎ 要使比值不变，后项也应该乘8，由7变成56，相当于后项加上：56﹣7=49．‎ 故答案为：49．‎ 点评： 此题主要利用比的性质解决问题，像此类题由“加上”或“减去”一个数，推出是原数扩大或缩小了几倍，再根据比的性质解答．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）一个分数约分后是，若约分前分子与分母的和是80，那么约分前分数为　　．‎ 考点： 分数的基本性质． ‎ 专题： 运算顺序及法则．‎ 分析： 根据分数的基本性质，设约分前分数为，则3x+7x=80，求出x的值是多少，即可求出约分前分数为多少．‎ 解答： 解：设约分前分数为，‎ 则3x+7x=80，‎ ‎ 10x=80‎ ‎10x÷10=80÷10‎ ‎ x=8‎ 所以约分前分数为．‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题主要考查了分数的基本性质和应用，要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎7．男生人数是女生的，女生比男生多　25　%．‎ 考点： 分数的意义、读写及分类；百分数的实际应用． ‎ 分析： 由男生人数是女生的，可知男生人数是4份，则女生人数是5份，要求女生比男生多的百分之几，可用女生人数所占的份数﹣男生人数所占的份数÷男生人数所占的份数即可．‎ 解答： 解：（5﹣4）÷4，‎ ‎=1÷4，‎ ‎=25%；‎ 答：女生比男生多25%．‎ 故答案为：25．‎ 点评： 考查了分数的意义和百分数的实际应用，本题关键是将男生人数看作4份，女生人数看作5份．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）一块合金铜、锌比为2：3，现在加铜120克，锌40克，可得合金600克，新合金中，铜与锌的比是　37：38　．‎ 考点： 比的应用． ‎ 专题： 比和比例应用题．‎ 分析： 用新合金的重量减去加入的铜和锌的重量，求出原来合金的重量，再根据原来铜与锌的比可求出原来合金中有铜和锌各多少克，进而可求出新合金中铜与锌的比是多少．据此解答．‎ 解答： 解：600﹣120﹣40=440（克）‎ ‎440×‎ ‎=440×‎ ‎=176（克）；‎ ‎440﹣176=264（克）；‎ ‎（176+120）：（264+40）‎ ‎=296：304‎ ‎=37：38；‎ 答：新合金中铜与锌的比是37：38．‎ 故答案为：37：38．‎ 点评： 本题的重点是根据按比例分配解题的方法求出原来合金中铜与锌的重量，再根据比的意义求出现在合金中铜与锌的比是多少．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）一个长方体模型，所有棱长和是144厘米，长、宽、高比是4：3：2，这个长方体的体积是　1536立方厘米　．‎ 考点： 长方体和正方体的体积． ‎ 专题： 立体图形的认识与计算．‎ 分析： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，然后利用按比例分配的方法，分别求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答．‎ 解答： 解：144÷4=36（厘米）‎ ‎36×=16（厘米）‎ ‎36×=12（厘米）‎ ‎36×=8（厘米）‎ ‎16×12×8=1536（立方厘米）；‎ 答：长方体的体积是1536立方厘米．‎ 故答案为：1536立方厘米．‎ 点评： 此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是求出长、宽、高．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）用绳子测量井深，把绳子三折来量，井外余16分米，把绳子四折来量，井外余4分米，则井深　32分米　，绳子长　144分米　．‎ 考点： 盈亏问题． ‎ 专题： 传统应用题专题．‎ 分析： 把绳子三折来量，井外余16分米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3=48分米；把绳子四折来量，井外余4分米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4=16分米．根据盈亏问题公式可知，井深为（48﹣16）÷（4﹣3）=32分米，则绳长为（32+16）×3=144分米．‎ 解答： 解：井深为：‎ ‎（48﹣16）÷（4﹣3）‎ ‎=32÷1‎ ‎=32（分米），‎ 绳长为：‎ ‎（32+16）×3‎ ‎=48×3‎ ‎=144（分米），‎ 答：绳长为144分米，井深为32分米．‎ 故答案为：32分米、144分米．‎ 点评： 本题为两次都有余的盈亏问题，公式为：（大盈﹣小盈）÷（两次分配的差）=分配数量．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）两所学校人数相差400人，甲校人数的等于乙校人数的，两校共　1300　人．‎ 考点： 分数四则复合应用题． ‎ 专题： 分数百分数应用题．‎ 分析： 甲校人数的等于乙校人数的，把乙校人数看做单位“1”，则甲校人数相当于乙校的÷=，因为＞1，显然甲校人数多．因为两所学校人数相差400人，则乙校人数为400÷（﹣1），进而求得甲校人数，然后相加即可．‎ 解答： 解：400÷（÷﹣1）‎ ‎=400÷（﹣1）‎ ‎=400÷‎ ‎=850（人）‎ ‎850+（850+400）‎ ‎=850+450‎ ‎=1300（人）‎ 答：两校共1300人．‎ 故答案为：1300．[来源:学科网ZXXK]‎ 点评： 此题解答的关键在于把乙校人数看做单位“1”，求得甲校人数相当于乙校的几分之几，再根据人数差，解决问题．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）一项工程，若甲做2天，乙做5天共完成全问工程的，若甲做5天，乙做2天共完成全部工程的，若甲、乙合作　12　天可以完成．‎ 考点： 简单的工程问题． ‎ 专题： 工程问题．‎ 分析： 一项工程，若甲做2天，乙做5天共完成全问工程的，若甲做5天，乙做2天共完成全部工程的，可看作是甲做5+2=7天，乙做5+2=7天，共完成这项工程的（），据此根据工作效率=工作量÷工作时间，可求出甲、乙两队的工作效率和，进而可求出合作需要的时间．‎ 解答： 解：（）÷（5+2）‎ ‎=÷7‎ ‎=‎ ‎1=12（天）‎ 答：甲、乙合作需要12天完成．‎ 故答案为：12．‎ 点评： 本题主要考查了学生对工作量、工作效率和工作时间三者之间关系的掌握情况．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）某水果店运来桔子、苹果和梨共1200千克．桔子重量是苹果的，苹果比梨少20%．苹果有　300　千克．‎ 考点： 分数、百分数复合应用题． ‎ 专题： 分数百分数应用题．‎ 分析： 苹果比梨少20%．即苹果是梨的1﹣20%=80%=，即梨是苹果的，所以桔子、苹果、梨的数量比是：1：=3：4：5，所以苹果是总量的，根据分数乘法的意义，苹果有1200×千克．‎ 解答： 解：1﹣20%=80%=，‎ 即梨是苹果的．‎ 桔子、苹果、梨的数量比是：‎ ‎：1：=3：4：5．‎ ‎1200×=300（千克）‎ 答：苹果有300千克．‎ 故答案为：300．‎ 点评： 首先根据已知条件求出桔子、苹果、梨的数量比是完成本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）3年前，张老师的年龄是小芳的5倍，五年后，张老师的年龄是小芳的3倍．今年张老师　43　岁．‎ 考点： 年龄问题． ‎ 专题： 年龄问题．‎ 分析： 3年前，张老师的年龄是张老师和小芳年龄差的5÷（5﹣1）=，5年后，张老师的年龄是张老师和小芳年龄差的3÷（3﹣1）=，张老师和小芳年龄差是（3+5）÷（ ﹣）=32（岁），3年前张老师是32×=40（岁），3年前小芳是40﹣32=8（岁），所以今年张老师是40+3=43（岁），据此解答．‎ 解答： 解：3年前，张老师的年龄是张老师和小芳年龄差的5÷（5﹣1）=‎ ‎5年后，张老师的年龄是张老师和小芳年龄差的3÷（3﹣1）=‎ 张老师和小芳年龄差是（3+5）÷（ ﹣）=32（岁）‎ ‎3年前张老师是32×=40（岁）‎ 所以今年张老师是40+3=43（岁）‎ 答：今年张老师 43岁．‎ 故答案为：43．‎ 点评： 解答此题的关键是明确年龄差不变，把年龄差看作单位“1”．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，阴影部分的面积是2平方厘米，环形的面积是　6.28平方厘米　‎ 考点： 圆、圆环的面积． ‎ 专题： 平面图形的认识与计算．‎ 分析： 如图所示，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，则阴影部分的面积=R2﹣r2，而阴影部分的面积已知，则可以求出（R2﹣r2）的值；又因圆环的面积=大圆的面积﹣圆的面积=π（R2﹣r2），（R2﹣r2）的值已求出，从而求得环形的面积．‎ 解答： 解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，‎ 因为阴影部分的面积=R2﹣r2=2平方厘米，‎ 所以圆环的面积=大圆的面积﹣圆的面积，‎ ‎=π（R2﹣r2）‎ ‎=3.14×2‎ ‎=6.28（平方厘米）；‎ 答：圆环的面积是6.28平方厘米．‎ 故答案为：6.28平方厘米．‎ 点评： 解答此题的关键是：用大小圆的半径表示出阴影部分的面积，进而求出圆环的面积．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付381元；买10个足球和5个篮球则要付　635　元．‎ 考点： 等量关系与方程． ‎ 专题： 简单应用题和一般复合应用题．‎ 分析： 根据题意“买6个足球和3个篮球，要付381元”得出2个足球和1个篮球要付127元，求买10个足球和5个篮球要付的钱数是127的5倍，据此解答即可．‎ 解答： 解：因为买6个足球和3个篮球，要付381元，‎ 所以2个足球和1个篮球要付381÷3=127元，‎ 买10个足球和5个篮球要付的钱数：127×5=635（元）．‎ 故答案为：635元．‎ 点评： 此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是求出2个足球和1个篮球要付的钱．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）已知：长方体的长、宽、高都是整数厘米，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米，则该长方体的体积最大为　15120立方厘米　．‎ 考点： 长方体和正方体的体积． ‎ 专题： 立体图形的认识与计算．‎ 分析： 由题意可知，长方体的长、宽、高均为整数厘米，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米，设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，ah=180平方厘米，bh=84平方厘米，要使长方体的体积最大，也就是h=1厘米的时候，体积最大．由此解答．‎ 解答： 解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，‎ ah=180平方厘米，bh=84平方厘米，‎ 长方体的体积=abh，h=1厘米时体积最大；‎ 体积=abh=180×84×1=15120（立方厘米）；‎ 答：这个长方体的体积最大是15120立方厘米．‎ 故答案为：15120．‎ 点评： 此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解当长方体的底面积最大，高最小的时候，这个长方体的体积最大；由此解决问题．‎ ‎　‎ ‎18．学校计算机小组中女生占37.5%，后来又有4名女生参加，这时女生占小组总人数的．计算机小组现在共有多少人？‎ 考点： 分数、百分数复合应用题． ‎ 专题： 分数百分数应用题．‎ 分析： 本题可列方程解答，设计算机小组现在有x人，则原来有x﹣4，原来学校计算机小组中女生占37.5%，即原有女生37.5%（x﹣4）人，又现女生占小组总人数的，即现在有女生x人，由此可得方程：x﹣4=37.5%（x﹣4）．‎ 解答： 解：设计算机小组现在有x人，可得：‎ x﹣4=37.5%（x﹣4）‎ x﹣4=37.5%x﹣1.5‎ x=2.5‎ ‎ x=36．‎ 答：计算机小组现有36人．‎ 点评： 完成本题要注意这一过程中，女生人数与总人数都发生了变化．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）如图：四边形ABCD是正方形，ABHE是梯形，ACHE是平行四边形，ECGF是长方形，已知AE=7厘米，BH=12厘米，阴影部分的面积是　17.5平方厘米　．‎ 考点： 组合图形的面积． ‎ 专题： 平面图形的认识与计算．‎ 分析： 观察图形可知：阴影部分的面积是长方形ECGF的面积的一半，所以它与图中绿色三角形的面积相等，因为ACHE是平行四边形，所以绿色三角形的面积与红色三角形的面积相等，所以这里要求阴影部分的面积，只要求出红色三角形的面积即可；‎ 红色三角形中只要求出CD的长度，即正方形ABCD的边长即可；图中AE=HC=7厘米，所以正方形的边长BC=12﹣7=5厘米，由此即可解答．‎ 解答： 解：因为ACHE是平行四边形，所以AE=HC=7厘米，‎ 又已知HB=12厘米，所以CB=12﹣7=5（厘米），‎ 故CD=5厘米，‎ 所以红色三角形的面积是：7×5÷2=17.5（平方厘米），‎ 即阴影部分的面积是17.5平方厘米．‎ 答：阴影部分的面积是17.5平方厘米．‎ 故答案为：17.5平方厘米．‎ 点评： 此题考查了有关正方形、长方形、平行四边形以及三角形的有关性质，这里利用长方形、平行四边形一条对角线把它们分成了两个面积相等的三角形的这一性质，将阴影部分的面积转移到红色三角形中进行计算是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．甲、乙二人同时从单位去车站，甲骑自行车每小时行20千米，乙乘汽车每小时行30千米，结果甲比乙晚到了小时，单位到车站共　5　千米．‎ 考点： 简单的行程问题． ‎ 分析： 把从单位到车站的距离看作单位“1”，则甲用的时间是，乙用的时间是，又知甲比乙晚到了小时，因此根据二者之差，即可求出路程．‎ 解答： 解：÷（﹣），‎ ‎=÷，‎ ‎=×60，‎ ‎=5（千米）；‎ 答：单位到车站共5千米．‎ 故答案为：5．‎ 点评： 此题也可这样解答：20×÷（30﹣20）×30=5×××30=5（千米）．‎ ‎　‎ ‎21．一个长方形面积是35平方厘米，三角形ADF的面积是7平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，求阴影部分的面积？‎ 考点： 组合图形的面积；长方形、正方形的面积；三角形的周长和面积． ‎ 分析： 由题意可知：阴影部分的面积=S长方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，S△ABE和S△ADF已知，只要求出S△CEF即可，而S△CEF=CE×CF÷2，因此只要求出CE和CF与长方形的长和宽的关系，即可求出S△CEF与S长方形ABCD的关系，进而求出阴影部分的面积．‎ 解答： 解：因为S△ADF=AD×DF÷2=7，‎ 所以AD×DF=14，AD=；‎ 又因 S长方形ABCD=AD×DC=35，AD=；‎ 所以，DF=DC，CF=DC；‎ 同理S△ABE=AB×BE÷2=CD×BE÷2=5，‎ 所以CD×BE=10，BE=BC，CE=BC；[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ 所以S△CEF=CE×CF÷2=×BC×CD，‎ ‎=BC×CD，‎ ‎=×35，‎ ‎=7.5（平方厘米）；‎ 所以△AEF的面积=35﹣7﹣5﹣7.5，‎ ‎=28﹣5﹣7.5，‎ ‎=23﹣7.5，‎ ‎=15.5（平方厘米）；‎ 答：阴影部分的面积是15.5平方厘米．‎ 点评： 解答此题的关键是明白：阴影部分的面积=S长方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，只要求出CE和CF与长方形的长和宽的关系，问题即可得解．‎ ‎　‎ ‎22．（3分）如图所示，O为圆心，三角形ABC的面积是45平方厘米．阴影部分的面积是　45　平方厘米．‎ 考点： 组合图形的面积． ‎ 分析： 根据图可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去线段AB和弧AB所围成的图形的面积，根据三角形的性质确定三角形ABC为等腰直角三角形，根据三角形的面积公式可计算出AC的平方和AO的平方，三角形ABC和弧AB所围成的图形可看作以AC为半径的圆，线段AB和弧AB所围成的图形的面积可用以AC为半径的圆的面积减去三角形的面积即可，然后再利用圆的面积公式进行列式解答即可得到答案．‎ 解答： 解：AC的平方=45×2=90（平方厘米），‎ AO的平方为：45÷2×2=45（平方厘米），‎ 三角形ABC和线段AB与弧AB所围成的图形面积为：×3.14×90=70.65（平方厘米），‎ 线段AB与弧AB所围成的图形面积为：70.65﹣45=25.65（平方厘米），‎ 阴影部分所在的半圆的面积为：×3.14×45，‎ ‎=1.57×45，‎ ‎=70.65（平方厘米），‎ 阴影部分的面积为：70.65﹣25.65=45（平方厘米）；‎ 答：阴影部分的面积是45平方厘米．‎ 故答案为：45．‎ 点评： 解答此题的关键是把三角形ABC和弧AB所围成的图形看作是以AC为半径的圆的，可用以AC为半径的圆的面积的减去三角形ABC的面积即是段AB和弧AB所围成的图形的面积，再用以AO为半径的半圆的面积减去线段AB和弧AB所围成的图形的面积即可．‎ ‎　‎ ‎23．（3分）如下图所示．在一个等腰直角三角形中．去掉一个小三角形，使余下部分为一个等腰梯形（阴影部分），这个等腰梯形的面积是　56　平方厘米．‎ 考点： 组合图形的面积；三角形的周长和面积；梯形的面积． ‎ 分析： 等腰直角三角形斜边的中线（或是高）是斜边的一半，如图：作斜边上的高BD，BD=AC=9厘米，BE=FG=5厘米，由此求出等腰梯形的高，再根据梯形的面积公式解答．‎ 解答： 解：（10+18）×（18÷2﹣10÷2）÷2‎ ‎=28×（9﹣5）÷2‎ ‎=28×4÷2‎ ‎=56（平方厘米）；‎ 答：这个等腰梯形的面积是56平方厘米．‎ 故答案为：56．‎ 点评： 此题解答的关键是明确等腰直角三角形斜边的中线（或是高）是斜边的一半，由此求出梯形的高，再根据梯形的面积公式解决问题．‎ ‎　‎ ‎24．（3分）在、、、、、…这列数中，第100个数是　　．‎ 考点： 数列中的规律． ‎ 分析： 因为=，=，所以、、、、、…这列数可以写成：、、、、、…这列数，从左向右可以得出规律，分子递增2，分母递增3．求出通项式，代入100，即可得解．‎ 解答： 解：第n个数是：=；‎ n=100，=；‎ 答：第100个数是．‎ 故答案为：．‎ 点评： 此题考查了数列中的规律．细心观察，找出规律是解决此题的关键．‎ ‎　‎ ‎25．一个三角形中，最小的一个内角是48度，那么这个三角形是　锐角　三角形．‎ 考点： 三角形的分类；三角形的内角和． ‎ 专题： 平面图形的认识与计算．‎ 分析： 因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是48°”可知，另一个锐角的度数一定大于48°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，于是就可以判定这个三角形的类别．‎ 解答： 解：因为在一个三角形中，至少有2个锐角，‎ 再据“一个三角形中最小的一个内角是48°”可知，另一个锐角的度数一定大于48°，‎ 则这两个锐角的和一定大于90°，‎ 又因三角形的内角和是180°，‎ 从而可以得出第三个内角必定小于90°，‎ 所以这个三角形是锐角三角形；‎ 故答案为：锐角．‎ 点评： 此题主要考查依据角的度数判定三角形的类别方法．‎ ‎　‎ ‎26．一个圆柱形木块切成四块（如图1），表面积增加48平方厘米；切成三块（如图2），表面积增加了50.24平方厘米．若削成一个最大的圆锥体（如图3），体积减少了多少立方厘米？‎ 考点： 图形的拆拼（切拼）． ‎ 专题： 立体图形的认识与计算．‎ 分析： 根据圆柱的切割特点可知，如图二切割成3块，则表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，据此求出一个底面的面积是50.24÷4=12.56平方厘米，根据圆的面积公式可得：r2=12.56÷3.14=4，因为22=4，所以这个圆的半径是2厘米，再根据图一的切割方法，沿底面直径切割后，表面积是增加了8个以底面半径和高为边长的长方形，据此可以求出这个长方形的面积是：48÷8=6平方厘米，因为半径是2厘米，所以利用长方形的面积公式可得，圆柱的高是：6÷2=3厘米，据此求出了圆柱的底面半径和高，再利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱的体积，如图三，把这个圆柱先削成一个最大的圆锥，则削掉的部分的体积就是这个圆柱的体积的．‎ 解答： 解：50.24÷4=12.56（平方厘米）；‎ ‎12.56÷3.14=4，因为22=4；‎ 所以这个圆柱的底面半径是2厘米；‎ ‎48÷8÷2‎ ‎=6÷2‎ ‎=3（厘米）；‎ ‎3.14×22×3×（1﹣）‎ ‎=3.14×4×3×‎ ‎=25.12（立方厘米）‎ 答：体积减少了25.12立方厘米．‎ 点评： 抓住圆柱的两种切割特点，根据增加的表面积分别求出这个圆柱的底面半径和高，是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎27．（3分）去掉一个数中所有的0，新数与原数之和是5.045，原数是　2.095　．‎ 考点： 数字问题． ‎ 分析： 两数之和为5.045，推算可知相加两数最高位是个位，且带有小数位，和又是3个小数位，可知原数肯定为3个小数位且小数位中包含一个0，即为X.0XX或X．X0X．因新数为去掉0的数，故新数为X．XX样式．推算后为X．XXX+X．XX=5.045，可知原数最后一位为5，同理可知原数小数点后2位与新数小数点后2位相加后为4：因为原数小数点后1﹣2位都可能为0，推算其中一种第2位为0情况，即0+4，但是新数如果第2位为4又不符合去0后为5的推算，所以原数应为小数点后1位为0，目前可知原数为X.0X5．因和的个位为5且为两数的和，且两数应相同，推算可知原数个位只能为2，靠进位后得5，其余皆不通，可知原数为2.0X5．即为2.0X5+2．X5=5.045，原数小数点后第2位X+5和后余4，即可知X+5=14，有进位，推算出X=9．可得原数为2.095，新数为2.95，和为5.045．‎ 解答： 解：由于新数与原数之和是5.045，‎ 可知原数肯定为3个小数位且小数位中包含一个0，即为X.0XX或X．X0X，‎ 新数为X．XX样式；‎ 由此可得：XXX+X．XX=5.045，‎ 则原数最后一位为5；‎ 同理可知原数小数点后2位与新数小数点后2位相加后为4，‎ 因为原数小数点后1﹣2位都可能为0，推算其中一种第2位为0情况，即0+4，‎ 但是新数如果第2位为4又不符合去0后为5的推算，所以原数应为小数点后1位为0；‎ 此时原数为：X.0X5．‎ 因和的个位为5且为两数的和，且两数应相同，推算可知原数个位只能为2，靠进位后得5，‎ 则原数为2.0X5．即为2.0X5+2．X5=5.045，原数小数点后第2位X+5和后余4，‎ 即可知X+5=14，有进位，推算出X=9．可得原数为2.095；‎ 新数为2.95，即两数和为2.095+2.95=5.045．‎ 故答案为：2.095．‎ 点评： 根据两数之和的小数位数及各位上的数字进行推算是完成本题的关键．‎ ‎　‎ ‎28．（3分）一件工作，甲5小时完成了全部工作的，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，还需　3　小时才能完成．‎ 考点： 简单的工程问题． ‎ 专题： 工程问题．‎ 分析： 一件工作，甲5小时完成了全部工作的，根据工作效率=工作量÷工作时间可求出甲的工作效率，乙6小时又完成剩下工作的一半，则乙6小时完成了这项工作的（1﹣）×=，同理可求出乙的工作效率，再根据工作时间=工作量÷工作效率，可求出余下的工作由甲、乙合做还需要的时间．据此解答．‎ 解答： 解：÷5=‎ ‎（1﹣）×‎ ‎=×‎ ‎=‎ ‎÷6=‎ ‎（1﹣﹣）÷（）‎ ‎=÷‎ ‎=3（小时）‎ 答：还需3小时才能完成．‎ 故答案为：3．‎ 点评： 本题的重点是分别求出甲、乙的工作效率，再根据工作效率、工作时间和工作量三者之间的关系解答．‎ ‎　‎ ‎29．（3分）小明、小利结伴去春游，每分钟走50米，出发12分钟时，小明回家取照相机，然后骑自行车以每分钟200米的速度赶小利．小明骑车　13　分钟追上小利．‎ 考点： 追及问题． ‎ 专题： 行程问题．‎ 分析： 根据题干分析可得，从出发到小明返回到家，二人已经走了12×2=24分钟，此时小利距离小明50×24=2000米，此时小明骑自行车开始追及，根据“追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可．‎ 解答： 解：50×12×2÷（200﹣50）‎ ‎=2000÷150‎ ‎=13（分钟）‎ 答：小明骑车13分钟追上小利．‎ 故答案为：13．‎ 点评： 此题考查追及问题，抓住“追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间”，即可解答．‎ ‎　‎ ‎30．（3分）有含盐12%的盐水50千克，要使盐水含盐20%，需要加盐　5　千克．‎ 考点： 百分数的实际应用． ‎ 专题： 分数百分数应用题．‎ 分析： 因为两种浓度不同的盐水中，水的重量是不变量，因此根据12%的盐水50千克，求出水的重量是：50×（1﹣12%）=44千克；又因为20%的盐水中水的重量占（1﹣20%）=80%，根据分数除法的意义可以求出20%的盐水的重量；最后用20%的盐水重量减去50千克即可．‎ 解答： 解：50×（1﹣12%）÷（1﹣20%）﹣50‎ ‎=44÷80%﹣50‎ ‎=55﹣50‎ ‎=5（千克）‎ 答：需要加盐5千克．‎ 故答案为：5．‎ 点评： 解答此题的重点是求含盐20%的盐水的重量，关键是求出不变量水的重量．‎ ‎　‎ 二、计算题：‎ ‎31．直接写出得数：‎ ‎0.64+= 0.032= 5﹣2%=‎ ‎45÷7﹣3÷7= 25÷5= 0.8÷0.002=‎ 考点： 分数的四则混合运算；百分数的加减乘除运算． ‎ 专题： 运算顺序及法则．‎ 分析： 根据分数和小数的加法、乘法、减法以及整数的四则混合运算，计算即可得解．‎ 解答： 解：‎ ‎0.64+=1 0.032=0.0009 5﹣2%=4.98‎ ‎45÷7﹣3÷7=6 25÷5=5 0.8÷0.002=400‎ 点评： 此题考查了分数以及小数的四则混合运算，锻炼了学生的计算能力．‎ ‎　‎ ‎32．计算题（写出必要过程）‎ ‎77×13+255×999+510； ‎ ‎1﹣+﹣+﹣；‎ ‎；‎ ‎+++…+．‎ 考点： 分数的拆项；整数四则混合运算． ‎ 专题： 计算问题（巧算速算）．‎ 分析： （1）把13看作10+3，把999看作1000﹣1，然后根据乘法分配律简算．‎ ‎（2）根据拆项公式=，拆项后通过加减相互抵消即可简算．‎ ‎（3）先计算分母中的697﹣124=573，分母就变成了572×697+573，和分子相同，根据分子分母相等的分数，分数值为1解答即可．‎ ‎（4）先提取分子2，然后根据拆项公式=×（），拆项后通过加减相互抵消即可简算．‎ 解答： 解：（1）77×13+255×999+510‎ ‎=77×（10+3）+255×（1000﹣1）+510‎ ‎=77×10+77×3+255×1000﹣255+510‎ ‎=770+231+255000+255‎ ‎=1001+255000+255‎ ‎=256256；‎ ‎（2）1﹣+﹣+﹣‎ ‎=﹣+﹣+﹣‎ ‎=1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣‎ ‎=1﹣‎ ‎=；‎ ‎（3）‎ ‎=‎ ‎=1；‎ ‎（4）+++…+‎ ‎=2××（+++…+）‎ ‎=×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=×（1﹣）‎ ‎=‎ ‎=．‎ 点评： 在四则混合运算的计算中，要结合数据的特征，注意选择合适的计算方法、运算定律或性质等进行计算．‎ ‎　‎ 三、应用题：‎ ‎33．单独完成一项工程，甲需要10天，乙需要15天，丙需要30天．甲乙合作3天后，甲被调往其他工程，由丙来接替甲的工作，问还要几天才能完成任务？‎ 考点： 简单的工程问题． ‎ 专题： 工程问题．‎ 分析： 根据题意可知，要把这项工程的总量看作是单位“1”，减去甲乙两人3天做的工作量，求出剩下的工作量，然后再根据工作时间=工作量÷工作效率，即除以乙丙两人工作效率的和解答即可．‎ 解答： 解：[1﹣（）×3]÷（），‎ ‎=[1﹣]÷，‎ ‎=[1﹣]，‎ ‎=，‎ ‎=5（天）．‎ 答：还要5天才能完成任务．‎ 点评： 本题的关键是求出剩下的工作量及乙丙两人工作效率的和，然再根据工作时间=工作量÷工作效率列式解答．‎ ‎　‎ ‎34．两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从快车从乙地到甲地多用三分之一的时间．如果两货车同时开出，那么相遇时快车比慢车多行40千米．甲、乙两地的距离为　280　千米．‎ 考点： 简单的行程问题． ‎ 专题： 行程问题．‎ 分析： 根据题意，可先求出快车从乙地到甲地的时间，即8÷（1+）=6（小时），快车行驶的速度就就是全程的，慢车行驶的速度就是全程的，相遇时间就是1÷（+）=（小时），×=，慢车就走了全程的1﹣=，快车比慢车多行驶了全程的，它对应的量是40千米，求单位的量用除法，进而求出甲乙两地的路程．‎ 解答： 解：8÷（1+）=6（小时）‎ ‎1÷（+）=（小时）‎ ‎×=‎ ‎1﹣=‎ ‎40÷（﹣）‎ ‎=40÷‎ ‎=280（千米）‎ 答：甲、乙两地的距离为280千米．‎ 点评： 本题唯一知道的具体的长度量是快车比慢车多行的40千米．我们找到它对应的分率就能求出全程来．‎ ‎　‎ ‎35．冬天的一个早晨，李明和他爸爸踏着雪一前一后沿着一个圆形跑道从同一起点朝同一方向跑步锻炼，爸爸每步50厘米，李明每步30厘米，雪地上脚印时有重合，一圈跑下来，一共留下了1680个脚印，这个跑道一圈是多少米？‎ 考点： 环形跑道问题． ‎ 专题： 行程问题．‎ 分析： 因他们的起点和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，脚印一定有重合的，即重合在两人步子长度的公倍数上，所以先求出他们步长的最小公倍数，再求出他们脚印重合时的步数，然后再据总步数及最小公倍数即能求出这条路的长度，也就是环形跑道长 解答： 解：50=5×5×2，30=2×3×5‎ ‎50和30的最小公倍数是：2×3×5×5=150，‎ 第一次两人脚印重合时，爸爸走的步数：150÷5=3（步），小明走的步数：150÷3=5（步），‎ 即爸爸3步与小明5步时脚印重合一次，此时有3+5﹣1=7个脚印，距离是150厘米，‎ 总共有1680个脚印，应重合的次数：1680÷7=240（次）‎ 所以这条路长是240×150=36000（厘米）‎ ‎36000厘米=360米；‎ 答：这个跑道一圈长360米．‎ 点评： 完成本题首先要明确两人的脚印是有重合的，重合在两人步子长度的公倍数上，通过求他们步子长度的最小公倍数即能求出两人脚印重合时脚印数的循环规律．‎ ‎　‎ ‎36．李师傅计划加工540个零件，前一半时间每分钟加工8个，后一半时间每分钟加工12个，正好加工完，当他完成任务的45%时，恰好上午9时整．问：李师傅开始加工时是几时几分几秒？‎ 考点： 工程问题． ‎ 专题： 工程问题．‎ 分析： 前一半时间每分钟加工8个，后一半时间每分钟加工12个，那么每分钟可以加工（8+12）÷2=10（个），加工零件需要时间就是540÷10=54分钟，前一半时间就是54÷2=27分钟，依据工作时间一定，工作效率和工作总量成正比可得：前一半时间完成的=40%，那么当他完成任务的45%时，其中的45%﹣40%=5%是在后半个时间里完成的，后半个时间里完成5%需要时间：5%×540÷12=2.25分钟=2分钟15秒，据此可得：开工时刻=完成45%时的时刻﹣后半个时间里完成5%需要时间﹣前一半时间即可解答．‎ 解答： 解：（8+12）÷2，‎ ‎=20÷2，‎ ‎=10（个），‎ 完成任务需要时间：‎ ‎540÷10=54（分钟），‎ 一半的时间：‎ ‎54÷2=27（分钟），‎ 后一半时间里完成的任务需要的时间：‎ ‎（45%﹣）×540÷12，‎ ‎=（45%﹣）×540÷12，‎ ‎=5%×540÷12，‎ ‎=27÷12，‎ ‎=2（分钟），‎ ‎=2分钟15秒，‎ 开工的时刻：‎ ‎9时﹣2分钟15秒﹣27分钟，‎ ‎=8时57分45秒﹣27分钟，‎ ‎=8时30分45秒，‎ 答：李师傅开始加工时是8时30分45秒．‎ 点评： 解答本题的关键是明确，当他完成任务的45%时，前和后两半段时间个完成的工作量，进而求出后半段时间完成任务需要的时间．‎ ‎　‎ ‎37．六年级参加合唱队的女生的与男生的共13人，男生的与女生的共12人．参加合唱队的女生有多少人？‎ 考点： 列方程解含有两个未知数的应用题． ‎ 分析： 设参加合唱队的女生有x人，先根据分数除法意义求出，参加合唱队男生的人数，再根据男生的+女生的=12人，列方程解答．‎ 解答： 解：设参加合唱队的女生有x人，‎ 参加合唱队的男生人数是：‎ ‎（13﹣x）÷，‎ ‎=13﹣x，‎ ‎=39﹣x，‎ ‎（39﹣x）×+x=12，‎ ‎ 39×x×+x=12，‎ ‎ 19.5﹣x=12，‎ ‎ 19.5﹣x+x=12x，‎ ‎ 19.5﹣12=12x﹣12，‎ ‎ 7.5=x，‎ ‎ x=18‎ 答：参加合唱队的女生有18人．‎ 点评： 解答本题的关键是根据女生人数，表示出男生人数．‎ ‎　‎ ‎38．（2001•金牛区校级自主招生）甲仓有粮食170吨，乙仓有粮食90吨，经过调整，乙仓粮食吨数的倍等于甲仓的75%，是怎么样调整的？‎ 考点： 分数、百分数复合应用题． ‎ 分析： 根据乙仓粮食吨数的倍等于甲仓的75%，求得乙仓粮食吨数等于甲仓的75%÷1=；因为两仓的总量不变，先求出现在任一个仓库的存粮数，与原数比较，多（或少）了几吨，就相应地调给了对方仓库（或对方仓库调给自己）几吨，解决问题．‎ 解答： 解：甲仓现有存粮：‎ ‎（170+90）÷（1+75%÷1），‎ ‎=260÷（1+×），‎ ‎=260÷（1+），‎ ‎=260÷，‎ ‎=260×，‎ ‎=160（吨）；‎ 即甲仓给乙仓：‎ ‎170﹣160=10（吨）；‎ 答：甲仓调给乙仓10吨粮食．‎ 点评： 此题考查了学生运用分数知识解决实际问题的能力，以及考查学生分析问题的灵活性．‎ ‎　‎ ‎39．（2001•金牛区校级自主招生）一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，它马上紧追．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑多少米能追上狐狸？‎ 考点： 追及问题． ‎ 分析： 猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，即猎狗两步的距离相当于狐狸3步的距离，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，由此可知，猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）=15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的，所以设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了x米，由于两者原来相距18米，由此可得方程：x﹣x=18，解此方程即得猎狗跑多少米能追上狐狸．‎ 解答： 解：猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）=15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的，‎ 设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了x米，可得方程：‎ x﹣x=18[来源:学科网ZXXK]‎ x=18，‎ ‎ x=270．‎ 答：猎狗跑270米能追上狐狸．‎ 点评： 行驶相同的时间，两者的速度比等于两者所行路程的比．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎　‎