六年级下册数学教案-5数学广角——鸽巢问题｜人教版 (2) 6页

‎《鸽巢问题》教学设计 学情分析：《鸽巢问题》是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容，与前后知识点没有联系，比较孤立。编写的目的是数学思想方法的渗透，提升学生的思维水平。虽然小学阶段的鸽巢原理的内容比较简单，但是“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，缺乏思考的方向，很难找到切入点，同时初步让学生建立鸽巢原理的一般化模型也可能比较困难。因而在教学中，尽可能地让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。‎ 教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。‎ 教学目标：‎ ‎ 1、通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单实际问题。‎ ‎ 2、在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。‎ ‎ 3、通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。‎ 教学重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。‎ 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。‎ 教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸、教具。‎ 教学过程：‎ 一、 创设情境，激趣导入 同学们老师给大家表演一个“魔术”。一副牌，抽出大小王，还剩52张牌，请5个同学上来，每人随意抽取一张，我知道至少有2张牌是同花色的，相信吗？我们试试。‎ ‎1.验证：自由选择一组学生，抽牌演示。适时引导：“至少有2张”是什么意思？（不少于两张）还再想试试吗？（再请5位同学抽取）‎ ‎ 2.设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，请看大屏幕，教师板书课题：鸽巢问题 二、合作探究 ‎（一）讲授例1‎ ‎ 课件出示：有4支铅笔，3个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。‎ 1、 学生读题，说说题目讲了一件什么事？‎ 2、 怎么放？有几种不同的放法？请同学们思考一下，然后在小组内一起列举出可能的结果。‎ ‎（1）学生先独立思考，分小组讨论摆放。‎ ‎（2）小组合作摆放，一位同学摆，另一个在记录纸上写出结果。‎ ‎（3）汇报结果。‎ ‎ 教师根据学生回答，在黑板上用数分解的方法板书表示四种情况：‎ ‎ （4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）‎ ‎3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？‎ ‎ 学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）‎ 4、 小结：从刚才的实验中，我们可以看到4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。‎ ‎ 我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？‎ ‎5、假设法 ‎ 1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接播放书中有关“假设法”）‎ ‎ 2、学生操作演示，教师图示。‎ ‎ 3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说 总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）‎ ‎4、引导发现：‎ ‎ （1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）‎ ‎ （2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）‎ ‎ （3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？‎ ‎5、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？‎ ‎（二）讲授例2‎ 出示题目：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？‎ 1、 指名读题，独立思考。‎ 2、 小组讨论，教师巡视，组织学生交流。‎ ‎ 学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。‎ 针对两种结果，各自说说自己的想法。‎ ‎ 3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）‎ ‎ 3、如果有8本书会怎么样呢？10本书呢？你是怎么想的？有 什么发现？‎ ‎ （1）8本书放进三个抽屉，至少几本放进同一个抽屉？‎ ‎ 8÷3＝2（个）…2（本） 2+2=4（本）‎ ‎ （2）10本书放进三个抽屉，至少几本放进同一个抽屉？‎ ‎ 10÷3＝3（个）…1（本） 3+1=4（本）‎ ‎6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”‎ ‎7、强调：和余数有没有关系？‎ 学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.‎ ‎8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。‎ 三、鸽巢原理的由来 微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。‎ 四、解决问题 ‎1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？‎ ‎2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？‎ ‎3、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？‎ ‎4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？‎ ‎5、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？‎