小学数学6年级教案：第1讲 有理数 8页

辅导教案 学员姓名： 学科教师：‎ 年 级： 辅导科目：‎ 授课日期 ‎××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 有理数 教学内容 1． 理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；‎ 2． 理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来；‎ 3． 理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反而小．‎ ‎（此环节设计时间在10﹣15分钟）‎ 教法说明：根据以下三个问题，要求学生之间讨论合作完成．‎ 问题1：有理数的分类：‎ ‎ ‎ 问题2：相反数：‎ 相反数的几何定义：‎ 相反数的代数定义：‎ 问题3：绝对值：‎ 绝对值的几何定义：‎ 绝对值的代数定义：‎ 问题1：有理数的分类：‎ 问题2：相反数：‎ 相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数．‎ 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0．‎ 问题3：绝对值：‎ 绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“”‎ 绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ 即 ‎（此环节设计时间在50﹣60分钟）‎ 例题1：把下列各数填入相应集合的括号内：‎ ‎ 29，﹣5.5，2002，，﹣1，90%，3.14，0，，﹣0.01，﹣2，1‎ ‎（1）整数：{ }‎ ‎（2）分数：{ }‎ ‎（3）正数：{ }‎ ‎（4）负数：{ }‎ 参考答案：‎ ‎（1）整数集合：{29，2002，﹣1，0，﹣2，1 }‎ ‎（2）分数集合：{﹣5.5，，90%，3.14，，﹣0．01}‎ ‎（3）正数集合：{29，2002，，90%，3.14，1}‎ ‎（4）负数集合：{﹣5.5，﹣1，，﹣0.01，﹣2}‎ 试一试：下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？‎ ‎ 7，﹣2，，，69，0，0.33，，﹣3.1‎ ‎（1）整数：{ }‎ ‎（2）正数：{ }‎ ‎（3）负数：{ }‎ ‎（4）有理数：{ }‎ 参考答案：‎ ‎（1）整数：7，﹣2，69，0‎ ‎（2）正数：7，，69，0.33‎ ‎（3）负数：﹣2，，，﹣3.1‎ ‎（4）有理数：7，﹣2，，，69，0，0.33，，﹣3.1‎ 例题2：（1）在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来．‎ ‎，，，，，，，‎ ‎（2）如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________．‎ 教法说明：首先要学生理解数轴的定义，可以通过提问方式进行．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点．标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方．‎ 参考答案：（1）‎ 即：‎ ‎（2） ‎ 试一试：（1）已知在数轴上的位置如图所示，则为（ ）‎ A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数 ‎（2）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距个单位，点对应的数分别为整数，‎ 并且，那么数轴的原点对应点为（ ）‎ A、A点 B、B点 C、C点 D、D点 参考答案：（1）A；（2）C 例题3：若在数轴上所示：化简：‎ 参考答案：‎ 试一试：已知有理数、、在数轴上对应的点如图所示，试化简：．‎ 参考答案：‎ 例题4：检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下（单位：千米）： ﹣4，＋7，﹣9，＋8，＋6，﹣4，﹣3．‎ ‎（1）求收工时距A地多远？‎ ‎ （2）距A地最远的是哪一次？‎ ‎ （3）若每千米耗油0.3升，从出发到收工时共耗油多少升?‎ 参考答案：（1） (﹣4)＋(＋7)＋(﹣9)＋(＋8)＋(＋6)＋(﹣4)＋(﹣3) = 1　（千米）‎ 答：收工时在A地东面1千米 ‎ ‎（2）第五次 ‎（3）0.3×(4＋7＋9＋8＋6＋4＋3) = 0.3×41 =12.3 (升)‎ 试一试：一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了 ‎9.5km到达小明家，最后回到超市，‎ ‎（1）超市为原点，向东作为正方向，用个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置；‎ ‎（2）小明家距离小彬家多远？‎ ‎（3）货车一共行驶了多少千米？‎ 参考答案：（1）如图所示：‎ ‎（2）小明距离小彬家 ‎（3）货车共行驶了 案例讨论：‎ 阅读下列解题过程，然后答题：‎ 已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x＋y＝0．‎ 现已知：｜a｜＋a＝0，求a的取值范围．‎ 解：因为｜a｜＋a＝0，所以｜a｜与a互为相反数，‎ 所以｜a｜＝﹣a ，‎ 所以a的取值范围是 阅读以上解题过程，解答下题：‎ 已知：｜a﹣1｜＋（a﹣1）＝0，求a的取值范围．‎ 参考答案：‎ 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）．‎ ‎1．已知，则的值为 ‎ ‎2．在这十个数中，非负数有（ ）‎ A． ‎4个 B．5个 C．6个 D．7个 ；‎ ‎3．已知，则＝____________；‎ ‎4．如果，，且，那么=___________；‎ ‎5．如果a的相反数是﹣0.74，那么=___________．‎ ‎6．数轴上的点、分别表示数和，点是、的中点，则点所表示的数是_________．‎ ‎7．若3＋a的相反数是0，则= ___________．‎ ‎8．若，，，则 0． （填“>”或“<”或“=”）‎ ‎9．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）‎ A． 7 B． C． 0 D． 5‎ ‎10．当时， 的值为（ ）‎ A． B． ‎0 ‎‎ C． D．‎ ‎11．已知，则是（ ）‎ A．正数 B． 负数 C．非正数 D．非负数 ‎12．已知a与b是互为相反数，c与d 互为倒数，m的绝对值等于2，则 ___________‎ ‎13．已知，数轴上的点A、B、C分别表示有理数a、b、c(如下图)‎ 请化简：‎ ‎14．把下列各数填在相应的大括号里：‎ ‎（1）正整数{ }； ‎ ‎（2）负整数{ }；‎ ‎（3）正分数{ }；‎ ‎（4）负分数{ }．‎ 参考答案：1、﹣4或6； 2、D； 3、2； 4、7或1； 5、0.74； 6、﹣0.5； 7、9； ‎ ‎ 8、<； 9、C； 10、B； 11、D； 12、5； 13、2c； ‎ ‎14、（1）正整数{ 12, }； （2）负整数 { }；‎ ‎（3）正分数{ }； （4）负分数{ }．‎ 附加题：‎ ‎1．若，求的所有可能值 参考答案：‎ ‎（此环节设计时间在5﹣10分钟内）‎ 让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾 有理数中相关的概念 知识点一：有理数的分类 知识点二：数轴 知识点三：相反数 知识点四：绝对值 ‎【巩固练习】‎ ‎1．若，且，那么，．‎ ‎2．（1）数轴上点对应的数为，那么与相距个长度的点所对应的数是_________．‎ ‎（2）一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________．‎ ‎3．数轴上有一点它表示的有理数是，将点向左移动个单位得到点，再向右移动个单位，得到点，则点表示的数是　　　　，点表示的数是　　．‎ ‎4．如果，求 ‎5．分别为有理数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，的相反数是其本身，为负数且它的倒数是本身．‎ 求：（1）的值 （2）‎ ‎6．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，求的值 ‎7．若与互为相反数，试化简 答案：1、，；2、（1）或；（2）；3、；4、2； 5、（1）0，（2）2； ‎ ‎6、2或6； 7、1．‎ ‎【预习思考】‎ 复习回顾小学阶段有关正整数和零的加法法则，预习有理数（负数的引进）的加法运算．‎