六年级下册数学学习任务清单（苏教版） 19页

1 江苏师范大学培栋实验学校学习任务单 ______年级_____班 学生________ 国标数学 序号 学期目标 完成情况 1 掌握 16 个概念 2 熟悉 40 道经典例题 3 整理 40 道易错题 4 学会 5 种常用的解题方法 5 认识 4 位数学家 6 体会 3 大数学思想 7 教会爸妈 2 道经典数学题 8 写一篇数学小论文 9 数学平均成绩大于 90 魔法数学 2 序号 学期目标 完成情况 1 观看一个关于数学思维的视频 2 学会 3 种复杂运算的技巧 3 会做 100 道数学竞赛题目 一、16 个数学概念 分数的基本性质、分数的乘法则、什么叫比、什么叫比例、比例的基 本性质、解比例、正比例、反比例、比例尺、百分数、长方体的体积、 正方体的体积、圆的周长、圆的面积、圆柱的表（侧）面积、折扣。 二、40 道经典题目 1.用一张长 8 厘米，宽 6 厘米的长方形纸，围成一个圆柱，这个圆柱 体的侧面积是( )平方厘米。 2、一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，它的高是直径的（ ） 倍。 3.把一根圆柱形木料，削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆 锥 体 积 的 （ ） ， 是 圆 柱 体 积 的 （ ）。 4.一个长 3.5 米，底面半径 2 分米的圆木，把它平均锯成三个圆柱体， 则表面积增加( )平方分米。 3 5.两个圆柱的高相等，底面半径之比是 1:3，那么它们的体积只比是 （ ） 6.一个圆锥的体积、底面积与另一个圆柱的体积、底面积相等。已知 这个圆锥的高是 6 厘米，那么另一个圆柱的高是（ ）厘米。 7.把一个圆柱的底面半径和高都扩大 3 倍，体积也扩大了（ ）倍 8．一个圆柱底面直径 4dm，高 5dm，滚动一周压过的面积是（ ）dm²；放在桌面上，占（ ）的空间。 9、把一个底面周长 18.84 厘米，高 8 厘米的圆柱沿一条直径剖成大 小相等的两个部分 , 表面积增加（ ）平方厘米。 10、把一个底面周长 18.84 厘米，高 8 厘米的圆锥形沿一条直径剖成 大小相等的两个部分 , 表面积增加（ ）平方厘米。 11、甲数比乙数多 ，甲数与乙数的比是（ ）。乙数比甲数少 ，甲数占甲、乙两数和的 。 12、实际造林面积比计划多 ，实际造林面积相当于计划的 ， 计划造林面积是实际的 ，计划造林面积比实际少 。 13、一本书看了的页数是剩下的 75％，看了的页数占总页数的 ， 剩下的页数是看了的页数的 。 1 5 （ ） （ ） （ ） （ ） 1 8 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 4 14、一条水渠修了 120 米，还剩下 没有修。这条水渠共有（ ） 米，还剩（ ）米没有修。 15、花店里进了单价为 5 角和 1 元的两种鲜花，小王将其中 20 朵拃 成 1 束，售价 16 元，每束花里 5 角的有（ ）朵，1 元的有（ ） 朵。 16、小王和小李用同样的彩纸各折了 12 只纸船，小王还剩自己彩纸 的 ，小李还剩自己彩纸的 ，小王和小李原来有彩纸张数的比是 （ ）。 17、一次数学竞赛共 10 道题，每做对一题得 8 分，做错或不做一题 倒扣 4 分，小明共得 44 分，他做对了（ ）题。 18、1、若 8a＝17b（a，b 不等于 0），则 a：b＝（ ）：（ ）； 若 a：b＝ ，则 a×（ ）＝b×（ ）。 19、乐乐看到一张图纸比例尺的比值大于 1，那么这张图纸所表示的 图上距离（ ）实际距离。（填“大于”或“小于”） 20、在下面的比例中，两个比的比值都是 0.6，把等式补充完整。 10：（ ）＝（ ）：10 21、用 4、3、16 和 x 四个数组成比例，x 最小是（ ），x 最大是 （ ）。 3 8 3 5 1 4 4 7 5 22、在一幅地图上，图上 12 厘米的距离表示的实际距离是 36 千米， 这幅地图的比例尺是（ ），也可以表示为 。 23、一个零件长 1.2 毫米，画在图纸上长 24 厘米，这张图纸的比例 尺是（ ）。 24、如图，图形 B 是图形 A 放大而得到的，图中的字母可组成比例 （ ），根据比例的基本性质，这个比例写成乘积相等的算式是 （ ）。 25、在比例尺是 1：1000 的图纸上，测算得一块三角形草坪的面积是 60 平方厘米，则它的实际面积是（ ）平方米。 26、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 20 米，横截面是一个半径 2 米的半圆。 （1）这个大棚占地面积是多少平方米？ （2）搭建这个大棚大约需要多少平方米的塑料薄膜？ （3）大棚内的空间大约有多大？ 6 27、一个圆锥形沙堆，底面周长是 18.84 米，高 1.2 米，现将这堆 沙用载重 8 吨的汽车运，至少要运多少次？（每立方米沙重 1.5 吨） 28、求圆柱的表面积和体积。 29、求圆柱的体积。 30、有三堆棋子，每堆 60 枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同样多， 第三堆有 是白子，这三堆围棋子一共有黑子多少枚？ 31、花园里兰花的盆数比康乃馨多 ，康乃馨比兰花少 150 盆。花园 里两种花共有多少盆？ 32、16 个羽毛球场地上一共有 52 个人在打羽毛球，你知道参加单打 和双打的各有多少人吗？ 2 3 1 5 7 33、一种盐水，盐的含量是水的 ，800 克这样的盐水中含盐多少克？ 34、寒假里少年宫美术班招收学生，已经录取了女生 60 人，男生 16 人，还要录取男生多少人，才能使男生人数占总人数的 ？ 35.学校买来 4 个篮球和 5 个足球一共用去 175 元,一个篮球比一个 足球便宜 8 元。篮球和足球的单价分别是多少? 36、圣诞节前，李苏用 48 元买了 6 个大圣诞球和 4 个小圣诞球，每 个小圣诞球是每个大圣诞球的 ，你知道这两种球的单价各是多少元 吗？ 37、笑笑冲泡了两杯浓度相同的咖啡，第一杯用了 25 克咖啡豆，200 克水，第二杯中装了 300 克的水放了咖啡豆多少克？ 38、在一幅比例尺为 50：1 的精密零件的图纸上，量得零件长 40 厘 米，这个零件实际长多少毫米？ 39、在比例尺是 1：12000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 12.5 厘米，下午 13 时 30 分一架飞机从甲地飞往乙地，15 时到达。 （1）甲、乙两地的实际距离是多少千米？ （2）这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 40、大厅里有 8 根 同样的柱子，柱子底面周长 6.28 米，高 5 米。给 这些柱子涂上油漆，每平方米用油漆 0.6 千克，一共要用多少千克油 漆？ 1 9 2 5 1 2 8 三、40 道易错题 1.甲数的 相当于乙数的 （甲乙两数都不为 0），甲数：乙数= （ ） ：（ ）。 2、小丁的身高 1.2 米，妈妈的身高 1.6 米，他们在玄武湖旁站立合影，在 照片中量得妈妈的身高 8 厘米，这幅照片是把人按（ ）的比缩小了， 照片中小丁和妈妈的身高比是（ ）。 3.把一根圆柱形木料，削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆 锥体积的（ ），是圆柱体积的 （ ）。 4.一个长 3.5 米，底面半径 2 分米的圆木，把它平均锯成三个圆柱体， 则表面积增加( )平方分米。 5.两个圆柱的高相等，底面半径之比是 1:3，那么它们的体积之比是 （ ） 6.一个圆锥的体积、底面积与另一个圆柱的体积、底面积相等。已知 这个圆锥的高是 6 厘米，那么另一个圆柱的高是（ ）厘米。 7.把一个圆柱的底面半径和高都扩大 3 倍，体积也扩大了（ ）倍 8.在比例尺是 1:8 的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是 2:3，甲、乙两 个圆实际的直径比是（ ）∶（ ）。 9、把一个底面周长 18.84 厘米，高 8 厘米的圆柱沿一条直径剖成大 小相等的两个部分 , 表面积增加（ ）平方厘米。 3 2 5 4 9 10、把一个底面周长 18.84 厘米，高 8 厘米的圆锥形沿一条直径剖成 大小相等的两个部分 , 表面积增加（ ）平方厘米。 11、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和（ ）统计图。 其中，既能表示数量多少又能反映数量增减变化情况的是（ ） 统计图。 12、如果 x×y=c（x、y、c 均不为零）当 c 一定时，x 与 y 成（ ） 比例，当 y 一定时，x 与 c 成（ ）比例。 13、有三堆围棋子，每堆 60 枚。第一堆黑子与第二堆的白子同样多， 第三堆有 是白子，这三堆一共有白子（ ）枚。 14、24÷（ ）= =（）% =（ ）折 =（ ）（填小数）。 15、水是由氢和氧按 1∶8 的质量比化合而成的，其中氢的质量占 （ ） （ ），氧的质量占（ ） （ ）。已知氧的质量为 16 吨，那么水的质 量为（ ）吨 16、一个圆柱形水桶容积是 24 立方分米，桶底面积是 8 平方分米。 里面装了 80%的水。水面高（ ）分米 17、一幅中国地图的比例尺是 ，那么图上 1 厘米表示实际 距离（ ）千米，量得上海到杭州的图上距离是 3.4 厘米，那么 实际距离是（ ）千米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是 （ ）。 3 2 4 3 10 18、写出外项分别是 8 和 3，比值是 2 的两个比例式是（ ） 或（ ）。 19、做 10 节长 1 米、底面半径 6 厘米的圆柱形烟囱管，至少需要（ ） ㎡铁皮。 20、 、 4、 再配上（　 　），就可以组成比例，组成的比 例是（　　 　）。 21、将一个棱长是 6dm 的正方体削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积 是（ ）dm3 。 22、一个圆锥的体积是 18 立方分米，高是 6 分米，底面积是 （ ）。 23、三角形的面积一定,底和高成( )比例；圆锥体的高一定,体 积和底面积成( )比例。 24、把一个圆柱的底面半径和高都扩大 3 倍，体积也扩大了（ ） 倍 25、一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，它的高是直径的（ ） 倍。 26、一个圆锥形沙堆，高 3.6 米，底面周长是 18.84 米，每立方米沙 约重 1.7 吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整数） 27、下面的说法正确的是（ ）。 A、比的前项一定，后项和比值成正比例。 B、圆的面积和半径 5 1 2 1 11 成正比例。 C、图上距离一定，实际距离和比例尺成反比例。 D、正方形的边长 和面积成正比例。 28、一张边长 100 厘米的正方形纸，要在上面画宽 120 米，长 180 米 的操场平面图，选择（ ）比例尺比较合适 。 A、 B、 C、 D、 29、如果 5M=4N（M、N 都不为 0），那么，M∶N=（ ） 30、在一幅地图上，图上距离 2.2 厘米表示实际距离 200 米，这幅地 图的比例尺为（ ） 31、大厅里有 8 根 同样的柱子，柱子底面周长 6.28 米，高 5 米。给 这些柱子涂上油漆，每平方米用油漆 0.6 千克，一共要用多少千克油 漆？ 32、桌面上立着一个长 12 厘米，宽 10 厘米的长 方形纸片，如果以一条长边为轴，将这个纸片旋 转一周，可以得到一个圆柱体。 （1）其中一条长边扫过的面积是多少平方厘米？ （2）另一条宽边扫过的面积是多少平方厘米？ （3）这张纸片扫过的空间是多少立方厘米？ 10 1 100 1 20 1 200 1 12 33、学校买来 4 个篮球和 5 个足球一共用去 175 元,一个篮球比一个 足球便宜 8 元。篮球和足球的单价分别是多少? 34、圣诞节前，李苏用 48 元买了 6 个大圣诞球和 4 个小圣诞球，每 个小圣诞球是每个大圣诞球的 ，你知道这两种球的单价各是多少元 吗？ 35、寒假里少年宫美术班招收学生，已经录取了女生 60 人，男生 16 人，还要录取男生多少人，才能使男生人数占总人数的 ？ 36、一个圆锥和一个圆柱底面积相等， 体积的比是 1：6 。 如 果圆锥的高是 4.2 厘米， 圆柱的高是多少厘米？ 如果圆柱的 高是 4.2 厘米， 圆锥的高是多少厘米？ 37、一个圆柱形侧面展开后是一个正方形，已知正方形的边长是 62.8cm，这个圆柱的表面积是多少？ 38、有三堆围棋子，每堆 60 枚。第一堆有 是白子，第二堆的黑 子与第三堆的白子同样多。这三堆棋子中，一共有多少枚白子？ 1 2 2 5 1 3 13 39、丁丁和冬冬收集的画片张数的比是 8:5,如果丁丁送给冬冬 15 张， 那么两人的画片张数就一样多。原来丁丁收集了多少张画片? 40、一个圆柱，若高减少 2 厘米，则表面积就减 37.68 平方厘米,这 个圆柱的底面积是多少? 四、5 种常用解题方法 1、对照法 　　　　 如何正确地理解和运用数学概念？小学数学常用的方法就是对照法。 根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的 含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解 题的方法叫做对照法。 　　 这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固 记忆、准确辨识。 　 　例 1：三个连续自然数的和是 18，则这三个自然数从小到大分别是 14 多少？ 　　对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个 连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。 　　 例 2：判断题：能被 2 除尽的数一定是偶数。 　　 这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全 理解了，才能做出正确判断。 2、分类法 　　 根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类 法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大 的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。 　　 分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小 类不重复、不遗漏、不交叉。 　　 例 6：自然数按约数的个数来分，可分成几类？ 　　 答：可分为三类。（1）只有一个约数的数，它是一个单位数，只有 一个数 1；（2）有两个约数的，也叫质数，有无数个；（3）有三个 约数的，也叫合数，也有无数个。 3、分析法 　　 把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些 部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。 　　 依据：总体都是由部分构成的。 　　 思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开 15 来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。 　　 也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导， 一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也 叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。 　　 例 7：玩具厂计划每天生产 200 件玩具，已经生产了 6 天，共生产 1260 件。问平均每天超过计划多少件？ 　　 思路：要求平均每天超过计划多少件，必须知道：计划每天生产多少 件和实际每天生产多少件。计划每天生产多少件已知，实际每天生产 多少件，题中没有告诉，还得求出来。要求实际每天生产多少件玩具， 必须知道：实际生产多少天，和实际生产多少件，这两个条件题中都 已知。 4、综合法 　　 把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个 有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。 　　 用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分（或要素），经 过对各部分（或要素）相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到 题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这 种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。 　　 例 8：两个质数，它们的差是小于 30 的合数，它们的和即是 11 的 倍数又是小于 50 的偶数。写出适合上面条件的各组数。 　　 思路：11 的倍数同时小于 50 的偶数有 22 和 44。 　　 16 两个数都是质数，而和是偶数，显然这两个质数中没有 2。 　　 和是 22 的两个质数有：3 和 19，5 和 17。它们的差都是小于 30 的 合数吗？ 　　 和是 44 的两个质数有：3 和 41，7 和 37，13 和 31。它们的差是小 于 30 的合数吗？ 　　 这就是综合法的思路。 5、方程法 　　 用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式（等 式）。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过 程。 　　 方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待，参与列式、运算， 克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知 的转化，从而提高了解题的效率和正确率。 　　 例 9：一个数扩大 3 倍后再增加 100，然后缩小 2 倍后再减去 36， 得 50。求这个数。 　　 例 10：一桶油，第 一次用去 40%，第二次比第 一次多用 10 千克， 还剩余 6 千克。这桶油重多少千克？ 　　 这两题用方程解就比较容易。 五、认识 4 位数学家 17 1、勒奈·笛卡尔（ReneDescartes）,1596 年 3 月 31 日生于 法国 都兰城。笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家。 笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立了解析几何学。在笛卡 儿时代，代数还是一个比较新的学科，几何学的思维还在数学家 的头脑中占有统治地位。笛卡儿致力于代数和几何联系起来的研 究，于 1637 年，在创立了坐标系后，成功地创立了解析几何学。 他的这一成就为微积分的创立奠定了基础。解析几何直到现在仍 是重要的数学方法之一。 2、卡尔·弗里德里希·高斯（Johann Carl Friedrich Gauss） （1777 年 4 月 30 日—1855 年 2 月 23 日），生于不伦瑞克，卒于 哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。 高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、 超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。 他十分注重数学的应用，并且在对天文学、大地测量学和磁学的 研究中也偏重于用数学方法进行研究。 3、莱昂哈德·欧拉（LeonhardEuler，1707-1783），1707 年出生在 瑞士的巴塞尔城。18 世纪最优秀的数学家，也是历史上最伟大的数 学家之一，被称为“分析的化身”。欧拉的结果分散在数学的各个 领域里，几乎在数学每个领域都可以看见欧拉的名字，以欧拉命 名的定理、公式、函数等不计其数，其中有：欧拉公式、欧拉常 数、欧拉函数、欧拉定理、欧拉图论。 4、秦九韶（公元 1202－1261），字道古， 安岳人。秦九韶与李 冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。 18 宋淳祜四至七年（1244 至 1247），他在为母亲守孝时，把长期积 累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九 章》，并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地 位，在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被 称为“中国剩余定理”。他所论的“正负开方术”，被称为“秦 九韶程序”。现在，世界各国从小学、中学到大学的数学课程， 几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的 研究成果，比英国数学家取得的成果要早 800 多年。 著名数学家华罗庚的故事 六、3 大数学思想 1、排除法 　　 排除对立的结果叫做排除法。 　　 排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多 种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这 种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维 方法。 2、 特例法 　　 对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位 置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的 19 一般性存在于特殊性之中。 　 3、化归法 　　 通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做 化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。 　　 化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用 的辩证思维方法。 　　 七、教会爸妈 2 道经典数学题 1、在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为 5 厘米的圆柱形钢材 全部放入水中，这时水面上升 9 厘米。把这段钢材竖着拉出水面 8 厘 米，水面下降 4 厘米。求这段钢材的体积。 2、在 12 张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多 6 人。进 行单打和双打比赛的乒乓球桌各有几张？