辽宁省师大附中2019届高三数学上学期第一次模块考试试题理 10页

辽宁师大附中2019届高三年级第一次考试数学（理科）试题考试时间：120分钟一选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.设集合，，则（）A.B.C.D.2．由曲线，直线，所围成的平面图形的面积为（）A．B．C.D．3．设函数f(x)＝，若f＝2，则实数n的值为(　　)A．－B．－C.D.4.已知函数f(x)＝，若x1∈(1,2)，x2∈(2，＋∞)，则(　　)A．B．C．D．5.设f(x)＝是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)6．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)＝（）ABCD7．若f(x)＝在[0,1]上是减函数，则的取值范围是（）ABCD8．若满足，满足，函数，则关于的方程解的个数是（）nA．1B．2C3．D．49．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数．对任意两个不相等的正数，都有>0，记＝，＝，＝，则的大小关系为(　　)A．　B．C．D．10．已知函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数，对于有下列几种描述：①是周期函数；②是它的一条对称轴；③是它图象的一个对称中心；④当时，它一定取最大值。其中正确的个数是（）A1B2C3D411.函数有公切线，则实数的值为（）A4B2C1D12.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为（）ABCD二、填空题：(本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.)13.能够说明“恒成立”是假命题的一个的值为______.14.已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是__________．15.下列有关命题的说法正确的是（请填写所有正确的命题序号）．①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；n②命题“若，则”的逆否命题为真命题；③条件：，条件：，则是的充分不必要条件；④已知时，，若是锐角三角形，则16.已知函数，＝，若方程－＝0（＞0）有6个实数根（互不相同），则实数的取值范围是______．三解答题：(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象．18．（本小题满分12分）已知命题P：“存在，使函数在(－∞，2]上单调递减”，命题Q：“存在使，”．若命题“P∧Q”为真命题，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）（二选一）（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为（1）设为参数，若，求直线的参数方程及曲线的普通方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且依次成等比数列，求实数的值.(选修4-5：不等式选讲)已知函数的最大值为.n（1）求的值以及此时的的取值范围；（2）若实数满足，证明：20.（本小题满分12分）设函数,，其中.（1）若存在，使得,求整数的最大值；（2）若对任意的，都有，求的取值范围.21．（本小题满分12分）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间内，设支架高为（），，顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）.（I）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；（II）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小值；（2）当取得最小值时，若方程无实根，求实数的取值范围.n高三数学理科模块（九月）试卷答案辽师附中田芳;一选择题:CDDBA；ABCBB；AD二填空题:13)0；14)15)②④；16)三解答题:17（本小题满分10分）解：（1）……………5分（2）略……………10分18（本小题满分12分）解：对命题P：…………4分对命题Q：…………4分由已知可得：P真且Q真…………10分故实数的取值范围为：…………12分19（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（1），将代入，得所以的参数方程为……………………2分由，所以曲线的普通方程为……5分（2）将直线的参数方程代入整理得：……7分设对应的参数为，为上述方程的两实根由题：n又……………………10分选修4-5：不等式选讲解：（1）依题意，得所以，此时……………………5分（2）由，所以……………………10分20（本小题满分12分）解：（1），令得，……2分当变化时，和的变化情况如下：020-0+单调递减极小值单调递增1可得，，.…………………………5分要使存在，使得，只需，故整数的最大值为.……………6分（2）由（1）知，在上，，要满足对任意的，都有，只需在n上恒成立，……………8分即在上恒成立，分离参数可得：，令，可知，当单调递增，当单调递减，……………10分所以在处取得最大值，所以的取值范围是.……………12分21（本小题满分12分）解（1）因为，，所以由，即，解得，同理，由，即，解得，所以，因为，所以在上单调递减，故当时，取得最大值为…………6分n（2）由，得，由，得，所以由题意知，即对恒成立，从而对恒成立，解得，故的取值范围是……………12分22（本小题满分12分）范围.解析：（1），所以在减，增此时恒成立，所以减，增所以，此时………………4分（2）由（1），令,……………5分法1：①当时，,此时原方程无实根，适合题意.…………7分n②当时，，此时原方程无实根，适合题意.…………9分③当时,，由（1）知：，自变量取可得：由，自变量取可得：，则可得：当时，，设则，又图象在连续，所以在必有零点，方程有实根，不适合题意.………11分（或若必有零点，酌情给分.）综上方程无实根.…………12分法2：由(1)，令,……………5分①当时，,此时原方程无实根，适合题意.………7分②当时,，此时原方程无实根，适合题意.………………………………9分③当时，同法1，在必有零点，原方程有实根，不适合题意.……………………………11分综上方程无实根.…………………12分n法3：……………6分由（1）令，则可得：（当且仅当时，取“”）在上为减函数，在上为增函数，所以时，有最小值；……………8分由，自变量取可得：由，自变量取可得：，则可得：当时，，所以……………11分所以时原方程无实根.……………12分