重庆市重点中学八校2018届九年级数学上学期第二阶段测试试题华东师大版 10页

重庆市重点中学八校2018届九年级数学上学期第二阶段测试试题(满分150分考试时间120分钟)一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填在答题卷上。1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCABCD2．已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）A．1B．-1C．0D．无法确定3.已知⊙O的半径为8，圆心O到直线的距离为6，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定4．如图，将绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到，连接，若，则的度数是（）第10题图第11题图第4题图A．B．C．D．5．用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．6．对于二次函数，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象的对称轴是直线C．时，随的增大而减小D．时，随的增大而减小E第7题图CBADP7．E第7题图CBADP若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．且D．n8．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．9.已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是（）10.如图，点是半圆上的一个三等分点，点为弧的中点，是直径上一动点，⊙O的半径是2，则的最小值为（）A．2B．C．D．1E第7题图CBADPE第7题图CBADP1.已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列结论正确的是（）A．B．和3是方程的两个根C．当时，随的增大而增大D．不等式的解集为且12E第7题图CBADPE第7题图CBADP.如图，抛物线的对称轴是直线，有下列结论：（1）＞0；（2）；（3）；（4）．其中正确结论的个数有（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.方程的解是．n14.抛物线的对称轴是，顶点坐标是．15.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，连接，则的长度为．16．如图，在⊙O的内接四边形中，，则度．BCA第15题图17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为　　．第16题图（第17题）18．燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗，可注重低碳、环保、健康的市民让今年的烟花爆竹遇冷.在江津区滨江路一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花2016年除夕每箱进价100元，售价250元，销售量40箱．而2017年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了%（为正整数），每箱售价提高了%，成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%．则的值为____________.三、解答题（本大题2个小题，19题8分，20题8分，共16分）解答每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上.19．解下列方程：（每小题4分，共8分）（1）(2)20．（8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们形状、大小完全相同，随机从甲口袋中摸出一个小球记下数，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字。（1）请用列表或画树状图的方法（只选一种）表示两次所得数字可能出现的所有结果（2）求出两数字之和能被3整除的概率四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.n21.（10分）已知二次函数图象的顶点坐标为，且交轴于点．（1）求该函数的解析式；（2）求该图象与轴的交点坐标．22.（10分）某商场2017年7月份的营业额为160万元，9月份的营业额达到250万元，7月份到9月份的月平均增长率相等。（1）求7月份到9月份的月平均增长率？（2）按照此增长速率，10月份的营业额预计达到多少？23.（10分）如图，在中，，平分，第23题图交于点，⊙O是的外接圆．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的面积．24．在数学学习过程中，对一些典型题目进行引申、拓展，往往有助于提高解题能力．请阅读下列案例并补充完整．原题：如图1，点、分别在正方形的边、上，，连接，则，试说明理由．（1）证明：∵，∴把绕点逆时针旋转90°至，可使与重合．∵．∴，点、、共线．根据，易证≌．得．（2）引申：如图2，四边形中，，，点、分别在边、上，．若、都不是直角，则当与满足等量关系时，仍有．n（3）拓展：如图3，中，，，点、均在边上，且．猜想、、应满足的等量关系，并写出推理过程．图3图2图1五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.25.（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元∕件．试销阶段发现：当销售价为25元∕件时，每天的销售量是250件，销售价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场想获得每天2000元的利润，应该将销售价定为多少元？26.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，∠ABC=90°，AB=BC，OA=1，OB=4，抛物线经过A、C两点．（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标；（2）如图①，点P是抛物线上位于x轴下方的除顶点外一点，点Q与点P关于抛物线的对称轴对称，P点在Q点的右边，过点P、Q分别向x轴作垂线，垂足为点D、E，记矩形DPQE的周长为d，求d的最大值，并求出使d最大值时点P的坐标；（3）如图②，点M是抛物线上位于直线AC下方的一点，过点M作MF⊥ACn于点F，连接MC，作MN∥BC交直线AC于点N，若MN将△MFC的面积分成2：3两部分，请确定M点的坐标．第26题图①第26题图②n请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效重庆市重点中学17-18学年度上期八校第二阶段测试初2018级数学答案一、选择题（每小题4分，共48分）1、D2、B3、C4、B5、B6、D7、C8、B9、D10、D11、B12、B二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分13.14．，15.16.13517.918.10三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题8分，共16分）19、（1）（4分）∴,（2）（4分）20、（8分）（1）----------6分12341,42,43,451,52,53,5（2）------------8分四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21、解：（1）设该函数的解析式为，(2分)把代入解析式，得，解得，(4分)∴函数的解析式为或．(5分)（2）在函数解析式中，令，得，(7分)解得，，(9分)所以该函数图象交轴于，(10分)22、解：(1)设月平均增长率为,依题意得:…………………………….4分n解得（舍去）……………6分（2）万元………………10分答：2017年10月份的营业额预计312.5万元.23..解：（1）证明：连接OE第23题图∵BE平分，∴，(1分)又OB=OE，∴(2分)∴，∴BC∥OE，(3分)∴，(4分)又点E在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．(5分)（2）设⊙O的半径为，∵，∴，即，解得，(8分)图3∴⊙O的面积．(10分)24（1）或边角边，(2分)（2）．(4分)（3）猜想：．理由如下：(5分)根据绕点A逆时针旋转得到，如图，连接．∴．∴，，，．(6分)在中，∵，∴．∴，即．∴．(8分)又∵，∴．n∴，即．∴，∴，∴．(10分)五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25.(1)．(3分)（2）∵（5分）又∵，∴当时，取到最大值2250．（6分）（3）在（1）中，当=2000时，有，即，解得，，（8分）当时，销量为200件，当时，销量为100件小于200件，不合题意，应舍去，所以，答：在保证销售量尽可能大的前提下，该商场想获得每天2000元的利润，应该将销售价定为30元。（10分）26、（1）由已知得：A（-1，0）、C（4，5）………1分∵二次函数的图像经过点A（-1，0）C(4,5)∴解得………2分∴抛物线解析式为………3分∵∴顶点坐标为（1，-4）………4分（2）由（1）知抛物线的对称轴为直线x=1设点P为（（t，），∵P、Q为抛物线上的对称点∴第26题图①当时，n∵∴当t=2使，d有最大值为10，即点P为（2，-3）………8分（3）过点F作FH⊥MN于H，过C作CG⊥MN于G，则∠ANM=∠ACB=45°∵MF⊥AC∴∴∵A(-1，0)，C(4，5）∴直线AC解析式为y=x+1第26题图②设点M为（m，），其中，则CG=4－m由MN∥BC得点N为（m，m+1）∴当时，有3MN=4CG即解得：（舍去）∴点M为………10分当时，有2MN=6CG即解得：（舍去）∴点M为（2，-3）………12分∴综上，当M为、（2，-3）