2019年高中数学第一章三角函数同步练习（共7套新人教A版必修4）共四章 37页

2019年高中数学第一章三角函数同步练习（共7套新人教A版必修4）共四章第一章三角函数单元质量评估(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是   (　C　)A.            B.1         C.2         D.42.若120°角的终边上有一点(-4,a),则a的值为   (　C　)A.-4　　   B.±4　　   C.4　　   D.2 3.下列三角函数值的符号判断正确的是   (　C　)A.sin156°<0　               B.cos>0C.tan<0                  D.tan556°<04.sin300°+tan600°的值等于   (　B　)A.-　　                     B.n2019年高中数学第一章三角函数同步练习（共7套新人教A版必修4）共四章第一章三角函数单元质量评估(120分钟　150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.扇形的周长是4,面积为1,则该扇形的圆心角的弧度数是   (　C　)A.            B.1         C.2         D.42.若120°角的终边上有一点(-4,a),则a的值为   (　C　)A.-4　　   B.±4　　   C.4　　   D.2 3.下列三角函数值的符号判断正确的是   (　C　)A.sin156°<0　               B.cos>0C.tan<0                  D.tan556°<04.sin300°+tan600°的值等于   (　B　)A.-　　                     B.n　  C.-+　　                  D.+ 5.已知函数f(x)=3sinx-4cosx(x∈R)的一个对称中心是(x0,0),则tanx0的值为   (　D　)A.-　　         B.　　         C.-　      　   D. 6.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是   (　B　)A.y=sin　　                  B.y=sin C.y=cos　　                  D.y=cos 7.函数f(x)=Asinx(A>0)的图象如图所示,P,Q分别为图象的最高点和最低点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,则A=   (　B　) A.3         B.         C.            D.18.函数y=sin的图象可由函数y=cosx的图象至少向右平移m(m>0)个单位长度得到,则m=   (　A　)A.1　　   B.　　   C.　　   D. 9.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是   n(　B　) A.2,-　　      B.2,-         C.4,　　      D.4, 10.函数y=cos2x+sinx-1的值域为   (　C　)A.                     B. C.　　                  D.[-2,0]11.已知函数f(x)=tanωx在内是减函数,则实数ω的取值范围是   (　B　)A.(0,1]　　　　　　         B.[-1,0)C.[-2,0)　　　　　　      D. 12.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),x=-为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调,则ω的最大值为   (　B　)A.11　　　　   B.9　　　   C.7　　　　   D.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.若2sinα-cosα=0,则=-. 14.函数f(x)=sin+cos的最大值为. 15.设函数f(x)=cosx,先将f(x)纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再将图象向右平移个单位长度后得g(x),则函数g(x)到原点距离最近的对称中心为n. 16.给出下列命题:①存在实数x,使sinx+cosx=; ②函数y=sin是偶函数;③若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα0,解得ω=2.所以f(x)=2sin(2x+φ).代入点,得sin=1,所以+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=-+2kπ,k∈Z.又|φ|<,所以φ=-.所以f(x)=2sin.(2)因为x∈,所以2x-∈.所以当2x-=,即x=时,f(x)max=2;当2x-=-或,即x=0或时,f(x)min=-.21.(本小题满分12分)平潭国际“花式风筝冲浪”集训队,在平潭龙凤头海滨浴场进行集训,海滨区域的某个观测点观测到该处水深y(米)随着一天的时间t(0≤t≤24,单位:时)呈周期性变化,某天各时刻t的水深数据的近似值如表:t(时)   0   3   6   9   12   15   18   21   24y(米)   1.5   2.4   1.5   0.6   1.4   2.4   1.6   0.6   1.5(1)根据表中近似数据画出散点图.观察散点图,从①y=Asin(ωt+φ),②y=Acos(ωt+φ)+b,③y=-Asinωt+b(A>0,ω>0,-π<φ<0)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的函数解析式.(2)为保证队员安全n,规定在一天中的5～18时且水深不低于1.05米的时候进行训练,根据(1)中的选择的函数解析式,试问:这一天可以安排什么时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.【解析】(1)根据表中近似数据画出散点图,如图所示: 依题意,选②y=Acos(ωt+φ)+b做为函数模型,所以A==0.9,b==1.5.因为T==12,所以ω=.所以y=0.9cos+1.5.又因为函数y=0.9cos+1.5的图象过点,所以2.4=0.9×cos+1.5.所以cos=1.所以sinφ=-1.又因为-π<φ<0,所以φ=-.所以y=0.9cos+1.5=0.9sint+1.5.(2)由(1)知,y=0.9sint+1.5.令y≥1.05,即0.9sint+1.5≥1.05.所以sint≥-.所以2kπ-≤t≤2kπ+(k∈Z).所以12k-1≤t≤12k+7(k∈Z).又因为5≤t≤18,所以5≤t≤7或11≤t≤18.所以这一天可以安排早上5点至7点以及11点至18点的时间段组织训练,才能确保集训队员的安全.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)n的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式,并求出f(x)的单调递增区间.(2)将函数f(x)的图象上各个点的横坐标扩大到原来的2倍,再将图象向右平移个单位,得到g(x)的图象,若存在x∈使得等式3g(x)+1=2[a+g2(x)]成立,求实数a的取值范围. 【解析】(1)设函数f(x)的周期为T,由图象可知=-=.所以T=π,即=π,又ω>0,解得ω=2.所以f(x)=sin(2x+φ).因为点在函数f(x)的图象上,所以sin=1,即+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=+2kπ,k∈Z.又因为|φ|<,所以φ=.所以f(x)=sin.令-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),解得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)经过图象变换,得到函数g(x)=f=sinx.于是问题即为“存在x∈,使得等式3sinx+1=2(a+sin2x)成立”.即2a=-2sin2x+3sinx+1在x∈上有解.令t=sinx∈[0,1],则2a=-2t2+3t+1在t∈[0,1]上有解,因为-2t2+3t+1=-2+∈,所以2a∈,即实数a的取值范围为.n2019年高中数学第二章推理与证明同步练习（共7套新人教A版选修1-2）第二章推理与证明测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.用反证法证明“若x+y≤0,则x≤0或y≤0”时,应假设   (　　)A.x>0或y>0   B.x>0且y>0C.xy>0   D.x+y<0解析:用反证法证明“若x+y≤0,则x≤0或y≤0”时,应先假设x>0且y>0.答案:B2.某西方国家流传这样的一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,这是因为(　　)A.大前提错误   B.小前提错误C.推理形式错误  n D.非以上错误解析:不符合“三段论”的形式,正确的“三段论”推理形式应为“鹅吃白菜,参议员先生是鹅,所以参议员先生也吃白菜”.答案:C3.观察下列各等式:55=3125,56=15625,57=78125,……则52017的末四位数字是(　　)A.3125   B.5625C.8125   D.0625解析:55=3125的末四位数字为3125;56=15625的末四位数字为5625;57=78125的末四位数字为8125;58=390625的末四位数字为0625;59=1953125的末四位数字为3125……根据末四位数字的变化,3125,5625,8125,0625,即末四位的数字是以4为周期变化的,故2017除以4余1,即末四位数为3125.则52017的末四位数字为3125.答案:A4.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:16进制   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   A   B   C   D   E  n F10进制   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12   13   14   15例如,用十六进制表示E+D=1B,则A×B等于(　　)A.6E   B.72C.5F   D.B0解析:A×B=110=6×16+14=6E.答案:A5.在△ABC中,E,F分别为AB,AC的中点,则有EF∥BC.这个命题的大前提为(　　)A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边的一半C.EF为中位线D.EF∥CB解析:本题的推理过程形式是三段论,其大前提是一个一般的结论,即三角形中位线定理.答案:A6.某人在x天内观察天气,共测得下列数据:①上午或下午共下雨7次;②有5个下午晴;③有6个上午晴;④当下午下雨时上午晴,则观察的天数x为(　　)A.11  n B.9C.7   D.不能确定解析:由题意可知,此人每天测两次,共测了7+5+6=18(次),所以x==9(天).答案:B7.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点,因为函数f(x)=x3在x=0处的导数值f'(x0)=0,所以x=0是函数f(x)=x3的极值点.以上推理中(　　)A.大前提错误   B.小前提错误C.推理形式错误   D.结论正确解析:大前提是“对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,那么x=x0是函数f(x)的极值点”,不是真命题,因为对于可导函数f(x),如果f'(x0)=0,且满足当x>x0时和当x1,这与已知a+b+c=1矛盾.假设a,b,c都小于,则a+b+c<1,这与已知a+b+c=1矛盾,故a,b,c中至少有一个数不小于.答案: 14.在△ABC中,若D为BC的中点,则有),将此结论类比到四面体中,在四面体A-BCD中,若G为△BCD的重心,则可得一个类比结论:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 解析:由“△ABC”类比“四面体A-BCD”,“中点”类比“重心”,由此可得在四面体A-BCD中,G为△BCD的重心,则有).答案:n)15.如下数表为一组等式:某学生根据上表猜测S2n-1=(2n-1)(an2+bn+c),老师回答正确,则a-b+c=　　　　. S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65,……解析:由题意,得 所以 故a-b+c=5.答案:516.将正整数1,2,3,…按照如图的规律排列,则100应在第　　　　列.  解析:由排列的规律可得,第n列结束的时候排了1+2+3+…+n-1=n(n+1)个数.每一列的数字都是按照从大到小的顺序排列的,且每一列的数字个数等于列数,而第13列的第一个数字是×13×(13+1)=91,第14列的第一个数字是×14×(14+1)=105,故100应在第14列.答案:14三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(1)求a2,a3,a4的值,猜想数列{an}的通项公式;(2)运用(1)中的猜想,写出用三段论证明数列是等差数列时的大前提、小前提和结论.解:(1)∵数列{an}中,a1=1,an+1=,∴a2=,a3=,a4=.猜想an=n.(2)在数列{an}中,若an+1-an=d,d是常数,则{an}是等差数列,   大前提 ,为常数,   小前提所以数列是等差数列.   结论18.(本小题满分12分)已知a,b,c∈R.(1)若|a|<1且|b|<1,求证:ab+1>a+b;(2)由(1),运用类比推理,若|a|<1且|b|<1且|c|<1,求证:abc+2>a+b+c;(3)由(1)(2),运用归纳推理,猜想出一个更一般性的结论(不要求证明).解:(1)由ab+1-a-b=(a-1)(b-1)>0,得ab+1>a+b;(2)由(1)得(ab)c+1>ab+c,所以abc+2=[(ab)c+1]+1>(ab+c)+1=(ab+1)+c>a+b+c;(3)若|ai|<1,i=1,2,3,…,n,则有a1a2a3…an+(n-1)>a1+a2+a3+…+an.19.(本小题满分12分)设f(α)=sinnα+cosnα,n∈{n|n=2k,k∈N*}(1)分别求f(α)在n=2,4,6时的值域;(2)根据(1)中的结论,对n=2k(k∈N*)n时,f(α)的取值范围作出一个猜想(只需写出猜想,不必证明).解:(1)当n=2时,f(α)=sin2α+cos2α=1,所以f(α)的值域为{1};当n=4时,f(α)=sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-sin22α,此时有≤f(α)≤1,所以f(α)的值域为;当n=6时,f(α)=sin6α+cos6α=(sin2α+cos2α)(sin4α+cos4α-sin2αcos2α)=1-3sin2αcos2α=1-sin22α,此时有≤f(α)≤1,所以f(α)的值域为.(2)由以上结论猜想,当n=2k(k∈N*)时,f(α)的值域是.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+(x>0),若P(x1,y1),Q(x2,y2)(00,使得f'(x0)=,证明:x10).又=x2+x1-,所以2x0-=x2+x1-.   ①若x0≥x2,则2x0>x1+x2,->-,所以2x0->x2+x1-,与①矛盾;若x0≤x1,同理可得2x0-,(1-b)c>,(1-c)a>.将以上三式相乘,得(1-a)b?(1-b)c?(1-c)a>,即(1-a)a?(1-b)b?(1-c)c>.又因为(1-a)a≤,同理,(1-b)b≤,(1-c)c≤,所以(1-a)a?(1-b)b?(1-c)c≤,与(1-a)a?(1-b)b?(1-c)c>矛盾.因此假设不成立,所以(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数不可能同时大于.22.导学号40294019(本小题满分12分)如图,设A是由n×n个实数组成的n行n列的数表,其中aij(i,j=1,2,3,…,n)表示位于第i行第j列的实数,且aij∈{1,-1}.记S(n,n)为所有这样的数表构成的集合.对于A∈S(n,n),记ri(A)为A的第i行各数之积,cj(A)为A的第j列各数之积.令l(A)=ri(A)+cj(A).a11   a12   …   a1na21   a22   …   a2n?   ?   …   ?an1   an2   …  n ann(1)对如下数表A∈S(4,4),求l(A)的值;1   1   -1   -11   -1   1   11   -1   -1   1-1   -1   1   1(2)证明存在A∈S(n,n),使得l(A)=2n-4k,其中k=0,1,2,…,n;(3)给定n为奇数,对于所有的A∈S(n,n),证明l(A)≠0.(1)解:r1(A)=r3(A)=r4(A)=1,r2(A)=-1;c1(A)=c2(A)=c4(A)=-1,c3(A)=1,所以l(A)=ri(A)+cj(A)=0.(2)证明:数表A0中aij=1(i,j=1,2,3,…,n),显然l(A0)=2n.将数表A0中的a11由1变为-1,得到数表A1,显然l(A1)=2n-4.将数表A1中的a22由1变为-1,得到数表A2,显然l(A2)=2n-8.依此类推,将数表Ak-1中的akk由1变为-1,得到数表Ak.即数表Ak满足:a11=a22=…=akk=-1(1≤k≤n),其余aij=1.所以r1(A)=r2(A)=…=rk(A)=-1,c1(A)=c2(A)=…=ck(A)=-1.所以l(Ak)=2[(-1)×k+(n-k)]=2n-4k,其中k=0,1,2,…,n;【注:数表Ak不唯一】(3)证明:(反证法)假设存在A∈S(n,n),n其中n为奇数,使得l(A)=0.因为ri(A)∈{1,-1},cj(A)∈{1,-1}(1≤i≤n,1≤j≤n),所以r1(A),r2(A),…,rn(A),c1(A),c2(A),…,cn(A)这2n个数中有n个1,n个-1.令M=r1(A)?r2(A)?…?rn(A)?c1(A)?c2(A)?…?cn(A).一方面,由于这2n个数中有n个1,n个-1,从而M=(-1)n=-1.   ①另一方面,r1(A)?r2(A)?…?rn(A)表示数表中所有元素之积(记这n2个实数之积为m);c1(A)?c2(A)?…?cn(A)也表示m,从而M=m2=1.   ②①②相互矛盾,从而不存在A∈S(n,n),使得l(A)=0.即当n为奇数时,必有l(A)≠0.2019年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入同步练习（共6套新人教A版选修1-2）第三章数系的扩充与复数的引入测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.计算:i(1+i)2=(　　)A.-2   B.2   C.2i  n D.-2i解析:i(1+i)2=i?2i=-2.答案:A2.在复平面内,复数(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)A.第四象限   B.第三象限C.第二象限   D.第一象限解析:,其共轭复数为,对应的点位于第一象限,故选D.答案:D3.若z=4+3i(i是虚数单位),则=(　　)A.1   B.-1C.i   D.i解析:,故选D.答案:D4.若i是虚数单位,则等于(　　)A.i   B.-i   C.1   D.-1解析:因为=i,所以=i4=1.答案:C5.复数z=+(a2+2a-3)i(a∈R)为纯虚数,则a的值为(　　)A.a=0   B.a=0且a≠-1C.a=0或a=-2   D.a≠1或a≠-3解析:依题意得解得a=0或a=-2.答案:C6.设复数z=n,其中a为实数,若z的实部为2,则z的虚部为(　　)A.-   B.-i   C.-   D.-i解析:z==a-i,因为z的实部为2,所以a=2,所以z的虚部为-=-.答案:C7.“m=1”是“复数z=(1+mi)(1+i)(m∈R,i为虚数单位)为纯虚数”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:z=(1+mi)(1+i)=1+i+mi-m=(1-m)+(1+m)i,若m=1,则z=2i为纯虚数;若z为纯虚数,则m=1.答案:C8.已知z1=1+i(其中i为虚数单位),设为复数z1的共轭复数,,则复数z2在复平面所对应点的坐标为(　　)A.(0,1)   B.(1,0)C.(0,2)   D.(2,0)解析:因为z1=1+i,所以=1-i,由得,=1,得z2=1,z2在复平面内对应的点为(1,0),故选B.答案:B9.若z=cosθ+isinnθ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是(　　)A.   B.   C.   D. 解析:z2=(cosθ+isinθ)2=(cos2θ-sin2θ)+2isinθcosθ=cos2θ+isin2θ=-1,所以所以2θ=2kπ+π(k∈Z),故θ=kπ+(k∈Z),令k=0知选D.答案:D10.复数z在复平面内对应的点为A,将点A绕坐标原点,按逆时针方向旋转,再向左平移一个单位,向下平移一个单位,得到B点,此时点B与点A恰好关于坐标原点对称,则复数z为(　　)A.-1   B.1   C.i   D.-i解析:设z=a+bi,B点对应的复数为z1,则z1=(a+bi)i-1-i=(-b-1)+(a-1)i,因为点B与点A恰好关于坐标原点对称,所以于是z=1.答案:B11.设z∈C,若z2为纯虚数,则z在复平面上的对应点落在(　　)A.实轴上B.虚轴上C.直线y=±x(x≠0)上D.以上都不对解析:设z=a+bi(a,b∈R),因为z2=a2-b2+2abi为纯虚数,所以n所以a=±b,即z在复平面上的对应点在直线y=±x(x≠0)上.答案:C12.复数z=(x-2)+yi(x,y∈R)在复平面内对应向量的模为2,则|z+2|的最大值为(　　)A.2   B.4   C.6   D.8解析:因为|z|=2,所以=2,即(x-2)2+y2=4,故点(x,y)在以(2,0)为圆心,2为半径的圆上,而|z+2|=|x+yi|=,它表示点(x,y)到原点的距离,结合图形易知|z+2|的最大值为4,故选B.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若(i为虚数单位),则复数z等于　　　　　. 解析:因为,所以z==-2i.答案:-2i14.若(1+2ai)i=1-bi,其中a,b∈R,i是虚数单位,则|a+bi|=.解析:由题意得-2a+i=1-bi,所以解得a=-,b=-1,所以|a+bi|=.答案: 15.在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量,其中O为坐标原点,则||=　　　　　. 解析:　=(-1+3i)-(1+i)=-2+2i,所以||=2.答案:2 16.导学号40294030若复数z满足z+z+=3,则复数z在复平面内对应点的轨迹所围成图形的面积等于　　　　　. 解析:设z=x+yi(x,y∈R),n则有(x+yi)(x-yi)+(x+yi)+(x-yi)=3,即x2+y2+2x-3=0,因此(x+1)2+y2=4,故复数z在复平面内对应点的轨迹是一个圆,其面积等于π?22=4π.答案:4π三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知复数z=(2+i)m2--2(1-i),当实数m取什么值时,复数z是:(1)虚数;(2)纯虚数.解:z=(2+i)m2-3m(1+i)-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i,(1)当m2-3m+2≠0,即m≠2且m≠1时,z为虚数.(2)当 即m=-时,z为纯虚数.18.(本小题满分12分)若z满足z-1=(1+z)i,求z+z2的值.解:因为z-1=(1+z)i,所以z==-i,因此z+z2=-i+=-i+n=-1.19.(本小题满分12分)已知复数z满足z=(-1+3i)?(1-i)-4.(1)求复数z的共轭复数;(2)若w=z+ai,且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,求实数a的取值范围.解:(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i,所以复数z的共轭复数为-2-4i.(2)w=-2+(4+a)i,复数w对应的向量为(-2,4+a),其模为.又复数z所对应向量为(-2,4),其模为2.由复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模,得20+8a+a2≤20,a2+8a≤0,所以实数a的取值范围是-8≤a≤0.20.(本小题满分12分)复数z=,若z2+<0,求纯虚数a.解:由z2+<0可知z2+是实数且为负数.z==1-i.因为a为纯虚数,所以设a=mi(m∈R,且m≠0),则z2+=(1-i)2+=-2i+=-i<0,故所以m=4,即a=4i.21.(本小题满分12分)已知等腰梯形OABC的顶点A,B在复平面上对应的复数分别为1+2i,-2+6i,OA∥BC.求顶点C所对应的复数z.解:设z=x+yi(x,y∈R),因为OA∥BC,|OC|=|BA|,n所以kOA=kBC,|zC|=|zB-zA|,即 解得 因为|OA|≠|BC|,所以x2=-3,y2=4(舍去),故z=-5.22.导学号40294031(本小题满分12分)已知虚数z满足|2z+5|=|z+10|.(1)求|z|.(2)是否存在实数m,使为实数,若存在,求出m值;若不存在,说明理由.(3)若(1-2i)z在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上,求复数z.解:(1)设z=x+yi(x,y∈R,且y≠0),则(2x+5)2+(2y)2=(x+10)2+y2,化简得x2+y2=25,∴|z|=5.(2)∵i为实数,∴=0.又∵y≠0,x2+y2=25,∴=0,解得m=±5.(3)(1-2i)z=(1-2i)(x+yi)=(x+2y)+(y-2x)i,依题意得x+2y=y-2x,∴y=-3x.   ①又∵x2+y2=25,   ②由①②得 ∴z=i或z=-i.n2019年高中数学第四章框图同步练习（共3套新人教A版选修1-2）第四章框图测评(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.下列关于工序流程图的说法错误的是(　　)A.工序流程图中不可能出现闭合回路B.开始时工序流程图可以画得粗疏,然后再对每一框细化C.工序流程图中的菱形框表示一道工序D.工序流程图中两相邻工序之间用流程线相连解析:工序流程图中的菱形框表示判断.答案:C2.在如图所示的框图中,若输入的值与输出的值相等,则输入的a值应为(　　) A.1   B.3C.1或3  n D.0或3解析:输入的值为a,输出的值为-a2+4a,由a=-a2+4a,得a=0或a=3.答案:D3.把两条直线的位置关系依次填入下图中的M,N,E,F中,顺序较为恰当的是(　　) ①直线在平面内;②直线与平面平行;③直线在平面外;④直线与平面相交.A.①②③④   B.①④②③C.①③②④   D.②①④③答案:C4.下列情况通常用结构图表示的是(　　)A.某同学参加高考报名的程序B.某企业生产某产品的生产工序C.某学校学生会各个部的分工情况D.数学某一章节内容学习先后顺序的安排解析:本题考查结构图与流程图的区别.A,B,D应该使用流程图,选项C中各个部的分工情况有明显的从属关系.答案:C5.现在大学校园里风行“拿证热”,计算机等级考试也是大家追逐的“权威”证书之一,其报考步骤为①领准考证;②报名;③笔试、上机考试;④摄像.其中正确的流程为   (　　)A.②→①→③→④   B.②→④→①→③C.②→①→④→③   D.②→④→③→①解析:根据经验可以知道首先要报名、摄像,再领准考证,最后笔试、上机考试,所以正确的流程是②→④→①→③.n答案:B6.在如图所示的算法框图中,若a=-8,则输出结果是(　　) A.2   B.-2   C.0   D.10解析:设输出值为y,由算法框图知,y= 当a=-8时,y=|-8-2|=10.答案:D7.下面是一个结构图,在　　　处应填入(　　) A.对称性   B.解析式C.奇偶性   D.图象交换解析:奇偶性、单调性和周期性是函数的三个基本性质.答案:C8.(2017?全国1高考)下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入(　　) A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1n000和n=n+2解析:因为要求A大于1000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“”中不能填入A>1000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.答案:D9.(2016?全国1高考)执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足(　　) A.y=2x   B.y=3xC.y=4x   D.y=5x解析:由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:x=0,y=1,n=2;x=,y=2,n=3;x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,验证可知,选项C正确.答案:C10.导学号40294036(2016?全国3高考)执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=(　　) A.3   B.4C.5  n D.6解析:开始a=4,b=6,n=0,s=0,执行循环,第一次:a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;第二次:a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;第三次:a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;第四次:a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4;此时满足判断条件s>16,退出循环,输出n=4.故选B.答案:B11.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则“计划”受影响的主要要素有(　　) A.1个   B.2个C.3个   D.4个解析:影响“计划”的主要要素应是3个“上位”要素,分别是“政府行为”“策划部”“社会需求”.答案:C12.如图,小黑点表示网络的结点,结点之间的连线表示它们由网线相连,连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息,信息可分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是(　　) A.26   B.24C.20   D.19解析:由A→B有四条线路.单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19.故选D.答案:D二、填空题n(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.下面是求过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的流程图,则空白处应填　　　　　.  解析:根据过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率的定义知,当x1=x2时,直线的斜率不存在.故应填“x1=x2?”.答案:x1=x2?14.已知结构图如下: 在该结构图中,“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有　　　　　　　　　. 解析:由结构图可知,“等差数列”与“等比数列”的“下位”要素有:定义、通项公式、性质、前n项和公式.答案:定义、通项公式、性质、前n项和公式15.执行如图所示的程序框图,若输出结果为2,则输入的实数x值为　　　　　.  解析:由题意知y= 当x≤2时,由x2+1=2得x2=1,解得x=±1;当x>2时,由log2x+2=2得x=1,舍去,所以输入的实数x的值为±1.答案:±116.某工程的工序流程如图所示.若该工程总时数为9天,则工序d的天数x最大为　　　　.  解析:根据工程的工序流程,及该工程总时数为9天,得2+xmax+1+2=9,所以xmax=4.答案:4三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)试画出本章的知识结构图.解:本章的知识结构图如下: 18.(本小题满分12分)某保险公司业务流程如下:保户投保、填单交费、公司承保、出具保单、保户提赔、公司勘查(同意,则赔偿,否则拒赔).画出该公司的业务流程图.解:业务流程图如下: 19.(本小题满分12分)高二(1)班共有40名学生,每次考试n,数学老师总要统计成绩在[100,150],[80,100)和80分以下的各分数段的人数,请你帮助老师设计一个流程图,解决上述问题.解:流程图如下: 20.(本小题满分12分)高考成绩公布后,考生如果认为公布的高考成绩与本人估算的成绩有误,可以在规定的时间内申请查分:(1)本人填写《查分登记表》,交县(区)招办申请查分,县(区)招办呈交市招办,再报省招办;(2)省招办复查,无误,则查分工作结束后通知;有误,则再具体认定,并改正,也在查分工作结束后通知;(3)市招办接通知,再由县(区)招办通知考生.试画出该事件的流程图.解:流程图如下: 21.(本小题满分12分)某公司营销中心设总经理一名,总经理管理五位经理:行政经理、数字营销经理、销售经理、服务经理和财务经理,其中数字营销经理管理客服监察和会员俱乐部两个部门,而客服监察又下设三个科室,顾关CSR、售后CSR、CS专员;会员俱乐部由三个专员组成,会员专员、积分与信用卡专员、VIP专员.销售经理管理市场经理和电话营销两个部门,其中,电话营销由电话营销员、网络营销员和直销员组成.试根据以上描述,画出该营销中心的组织结构图.解:组织结构图如下: 22n导学号40294037(本小题满分12分)阅读下列乌龙茶的制作工序步骤,并绘制其工序流程图.首先,通过萎调散发部分水分,提高叶片韧性,便于后续工序进行.做青是乌龙茶制作的重要工序.经过做青,叶片边缘细胞受到破坏,发生轻度氧化,呈现红色.叶片中央部分,叶色由暗绿转变为黄绿,即所谓的“绿叶红镶边”.炒青是承上启下的转折工序,主要是抑制鲜叶中的酶的活性,控制氧化进程,防止叶子继续变红,固定做青形成的品质.揉捻是塑造外形的一道工序.通过外力作用使叶片揉破变轻,卷转成条,体积缩小,且便于冲泡.干燥可抑制酶性氧化,蒸发水分和软化叶片,并起热化作用,消除苦涩味,使滋味醇厚.解:第一步　确定工序.乌龙茶的制作工序概括起来可分为萎调、做青、炒青、揉捻、干燥.第二步　确定这些工序之间的先后顺序.各工序有着严格的先后顺序,如下:(1)萎调;(2)做青;(3)炒青;(4)揉捻;(5)干燥.第三步　画出工序流程图如下:萎调↓做青↓炒青↓揉捻↓干燥