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- 2022-04-13 发布
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第2练充分条件与必要条件[基础保分练]1．(2019·福建五校联考)“(x＋1)(x－3)<0”是“x>－1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2018·济南期中)已知直线l1：mx＋y＋1＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．(2018·四川达州诊断)方程x2－2x＋a＋1＝0有一正一负两实根的充要条件是( )A．a<0B．a<－1C．－1－14．已知a，b为实数，p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是( )A．a>b－1B．a>b＋1C．|a|>|b|D．2a>2b6．(2018·北京)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(2019·山师大附中模拟)设a，b是非零向量，则a＝2b是＝成立的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件8．对任意的实数x，若[x]表示不超过x的最大整数，则“－13的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________．[能力提升练]1．“sinx＝cosx＋1”是“tan ＝1”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2019·湖南省长沙市雅礼中学月考)函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x与g(x)＝这两个函数在区间[1,2]上都是减函数的一个充分不必要条件是( )A．a∈(－2，－1)∪(1,2)B．a∈(－1,0)∪(0,2)C．a∈(1,2)D．a∈(1,2]3．设数列{an}的通项公式为an＝kn＋2(n∈N*)，则“k>2”是“数列{an}为单调递增数列”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设函数f(x)＝2x－，则对任意的实数m和n，“f(m)＋f(n)>0”是“|m|＋n>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．“a>1”是“函数f(x)＝a·x＋cosx在R上单调递增”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)6．已知“命题p：(x－m)2>3(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4<0成立”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______________．n答案精析基础保分练1．A 2.A 3.B 4.B5．A [“a>b”能推出“a>b－1”，故选项A是“a>b”的必要条件，但“a>b－1”不能推出“a>b”，不是充分条件，满足题意；“a>b”不能推出“a>b＋1”，故选项B不是“a>b”的必要条件，不满足题意；“a>b”不能推出“|a|>|b|”，故选项C不是“a>b”的必要条件，不满足题意；“a>b”能推出“2a>2b”，且“2a>2b”能推出“a>b”，故是充要条件，不满足题意，故选A.]6．C [由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.又a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，所以a·b＝0，能推出a⊥b.由a⊥b得|a－3b|＝，|3a＋b|＝，能推出|a－3b|＝|3a＋b|.所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充要条件．故选C.]7．B [由a＝2b可知a，b方向相同，，表示a，b方向上的单位向量，所以＝成立；反之不成立．]8．B [取x＝0.5，y＝1.2，－10，即a>1，∴a的取值范围是(1,2]，故a∈(1,2]的一个充分不必要条件是a∈(1,2)，故选C.]3．A [当k>2时，an＋1－an＝k>2，数列{an}为单调递增数列；若数列{an}为单调递增数列，则需an＋1－an＝k>0，所以“k>2”是“数列{an}为单调递增数列”的充分不必要条件，故选A.]4．A [易知函数f(x)＝2x－是奇函数，由于y＝2x，y＝－都是(－∞，＋∞)上的增函数，所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，由f(m)＋f(n)>0，得f(m)>－f(n)＝f(－n)，所以m>－n，|m|≥m>－n，|m|＋n>0，所以充分性成立．令m＝－2，n＝1，|m|＋n>0，m<－n，f(m)1”是“函数f(x)＝a·x＋cosx在R上单调递增”的充分不必要条件．6．(－∞，－7]∪[1，＋∞)解析 由命题p中的不等式(x－m)2>3(x－m)变形，得(x－m)(x－m－3)>0，解得x>m＋3或x
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