（新课标）高考物理总复习第一章直线运动教师用书（含解析） 63页

考纲要求考情分析质点、参考系Ⅰ　　1.命题规律近几年对直线运动的考查单独命题有所增加，直线运动是基础运动形式，所以一直是高考热点，对该部分内容的考查一般以图像问题和运动学规律的应用为主，题型通常为选择题，偶尔以计算题的形式考查多物体或多过程问题。2.考查热点高考越来越注重对运动规律、运动图像与实际生活相结合的应用考查，在一轮复习中应多加关注此类问题。位移、速度和加速度Ⅱ匀变速直线运动及其公式、图像Ⅱ实验一：研究匀变速直线运动第1课时　描述运动的基本概念(双基落实课)点点通(一)　质点和参考系1．质点(1)定义：用来代替物体的有质量的点。质点是理想化的物理模型，不同于几何“点”，几何中的“点”仅仅表示空间中的某一位置。(2)物体可看成质点的条件：物体的大小和形状对研究问题的影响可以忽略。2．参考系(1)定义：为了研究物体的运动而假定不动的物体。描述某个物体的运动时，必须明确它是相对哪个参考系而言的。(2)选取原则：原则上可任意选取，习惯上选择地面为参考系。参考系选择得当，会使问题的研究变得简洁、方便，对于做复杂运动的物体，应选取能最简单描述物体运动情况的参考系。[小题练通]1．(多选)(鲁科教材原题)在下列情况中，人或物可以被视为质点的是(　　)A．研究一名学生从家步行1km到学校的运动情况B．研究一名学生做课间操时的运动情况C．研究一列火车从北京开往上海途中通过一座铁路桥所用的时间D．研究一只铁饼被运动员抛出到55m外落地前在空中飞行的轨迹解析：选AD　学生本身的大小相对于其行走的1km路程可忽略，同理，选项D中铁饼的大小也可忽略，所以选项A中的人和D中的物可视为质点。研究学生做操时的运动情况，需要研究其肢体的动作，不可视为质点。研究火车过铁路桥所用的时间，火车的长度不能忽略，不可视为质点。故A、D正确。n2．(2019·南昌模拟)在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示。下列有关说法正确的是(　　)A．“金星凌日”时，地球在金星与太阳之间B．观测“金星凌日”时可将太阳看成质点C．以太阳为参考系，金星绕太阳一周位移不为零D．以太阳为参考系，可以认为金星是运动的解析：选D　金星通过太阳和地球之间时，才会出现“金星凌日”，选项A错误；观测“金星凌日”时，太阳的大小对所研究问题起着至关重要的作用，所以此时不能将太阳看成质点，选项B错误；金星绕太阳一周，起点与终点重合，位移为零，选项C错误；金星相对于太阳的空间位置发生了变化，所以以太阳为参考系，金星是运动的，选项D正确。3.钓鱼岛群岛自古以来就是中国领土，其附近海域是渔民祖祖辈辈传统的谋生渔场。如图，中国海监46船(甲)和中国海监49船(乙)在钓鱼岛领海内开展例行维权巡航。甲、乙两船并排行驶，甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，乙船内的船员发现甲船没有动。如果以钓鱼岛为参照物，上述事实说明(　　)A．甲船向西运动，乙船不动B．乙船向西运动，甲船不动C．甲船向西运动，乙船向东运动D．甲、乙两船以相等的速度都向西运动解析：选D　甲船上的船员看见钓鱼岛向东移，以钓鱼岛为参照物，甲船向西运动；乙船内的船员发现甲船没有动，则甲、乙两船的速度大小、行驶的方向应该是一样的，即甲、乙两船以相等的速度都向西运动。故D正确。[融会贯通](1)物体能否被看成质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小和形状判断。(2)对同一物体的运动，所选的参考系不同，对其运动的描述可能会不同。(3)在同一个问题中，若要研究多个物体的运动或同一个物体在不同阶段的运动，一般选取同一个参考系。点点通(二)　位移和路程1．位移描述物体的位置变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量。2．路程是物体运动轨迹的长度，是标量。3．一般情况下，物体的位移大小小于其路程，只有在物体做单向直线运动时，其位移大小才等于路程。n[小题练通]1．(2019·遵义检测)关于质点在某段时间内的位移和路程，下列说法正确的是(　　)A．位移为零，该质点一定是静止的B．路程为零，该质点一定是静止的C．沿直线运动的质点，位移大小一定等于其路程D．沿曲线运动的质点，位移大小可能大于其路程解析：选B　质点做圆周运动一周的位移为零，显然质点是运动的，选项A错误；质点只要运动，路程就不会为零，选项B正确；除了单向直线运动外，在其他的运动中，质点的位移大小都小于路程，选项C、D错误。2.(多选)一人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代八卦图，中央“S”部分是两个直径为R的半圆，DB、CA分别为东西、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，则他到D点时(　　)A．路程为2.5πRB．路程为4πRC．位移为R，沿东南方向D．位移为R，沿西北方向解析：选AC　根据此人的运动路线特点，可知他到D点时的路程为s＝πR＋2π·＋πR＝2.5πR，选项A正确，B错误；位移为x＝R，沿东南方向，选项C正确，D错误。3．(多选)湖中O处有一观察站，一小船从O处出发一直向东行驶4km，又向北沿直线行驶3km，取sin37°＝0.6，则下列说法正确的是(　　)A．相对于O处的观察员，小船运动的路程为7kmB．相对于小船，O处的观察员始终处于静止状态C．相对于O处的观察员，小船最终位于东偏北37°方向5km处D．相对于湖岸上的另一观察员，小船不可能是静止的解析：选AC　在O处的观察员看来，小船最终离自己的距离为km＝5km，方向为东偏北θ，满足sinθ＝，即θ＝37°，运动的路程为4km＋3km＝7km，A、C正确；由运动的相对性可知，B错误；若湖岸上的观察员运动速度大小、方向均与小船一样，则小船相对于湖岸上的观察员而言是静止的，D错误。[融会贯通]　位移和路程的比较位　移路　程物理意义描述物体的位置变化描述物体运动轨迹的长度n决定因素由物体的初、末位置决定由物体的运动路径决定矢标性矢量，既有大小又有方向标量，只有大小没有方向　　点点通(三)　平均速度和瞬时速度1．平均速度物体的位移与发生这段位移所用时间的比值，即＝；表示物体在某段位移或某段时间内的平均运动快慢程度；平均速度是矢量，其方向与位移的方向相同。2．瞬时速度运动物体在某一时刻或某一位置的速度，表示物体在某一时刻或某一位置的运动快慢程度；瞬时速度是矢量，其方向沿轨迹上物体所在点的切线方向。3．平均速率物体的路程与所用时间的比值。一般情况下，物体的平均速度大小小于其平均速率，只有当路程与位移的大小相等时，平均速率才等于平均速度的大小。4．注意事项(1)平均速度与物体不同的运动阶段有关，求解时必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度。(2)速率是瞬时速度的大小，是标量；但平均速率并不是平均速度的大小。[小题练通]1．(多选)如图所示，某赛车手在一次野外训练中，先用地图计算出出发地A和目的地B的直线距离为9km，实际从A运动到B用时5min，赛车上的里程表指示的里程数增加了15km。当他经过某路标C时，车内速度计指示的示数为150km/h，那么可以确定的是(　　)A．整个过程中赛车的平均速度大小为180km/hB．整个过程中赛车的平均速度大小为108km/hC．赛车经过路标C时的瞬时速度大小为150km/hD．赛车经过路标C时速度方向为由A指向B解析：选BC　由题意知，从A到B位移为9km，用时5min＝h，由平均速度定义式可得，整个过程中赛车的平均速度大小为108km/h，故A错，B对；速度计显示的是瞬时速度大小，故C对；经过C时速度的方向沿C点所在运动路线的切线指向运动方向，故D错。2．(2019·济南模拟)一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝(5＋2t3)m，它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2m/s。该质点在t＝2s时的速度和t＝2s到t＝3s间的平均速度的大小分别为(　　)A．12m/s　39m/s　　　　　　B．24m/s　38m/snC．12m/s　19.5m/sD．24m/s　13m/s解析：选B　由v＝6t2m/s得，当t＝2s时，v＝24m/s；根据x＝(5＋2t3)m得，当t＝2s时，x2＝21m，t＝3s时，x3＝59m，则质点在t＝2s到t＝3s时间内的位移Δx＝x3－x2＝38m，＝＝m/s＝38m/s，故B对。3.(2019·北京西城区模拟)用如图所示的计时装置可以近似测出气垫导轨上滑块的瞬时速度。已知固定在滑块上的遮光条的宽度为4.0mm，遮光条经过光电门的遮光时间为0.040s。则滑块经过光电门时的速度大小为(　　)A．0.10m/sB．100m/sC．4.0m/sD．0.40m/s解析：选A　由瞬时速度定义可知，滑块经过光电门时的速度大小为v＝＝m/s＝0.10m/s，选项A正确。[融会贯通]　“极限法”求瞬时速度(1)方法概述：由平均速度公式v＝可知，Δx、Δt都非常小，趋向于极限时，这时的平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的瞬时速度。(2)适用条件：当已知物体在微小时间Δt内发生的微小位移Δx时，可由v＝粗略地求瞬时速度。点点通(四)　加速度1．速度、速度变化量和加速度的对比速度速度变化量加速度物理意义描述物体运动的快慢描述物体速度的变化描述物体速度变化的快慢定义式v＝Δv＝v－v0a＝＝方向物体运动的方向由加速度的方向决定与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v的方向无关2．加速度的两个表达式a＝是加速度的定义式，a＝是加速度的决定式，即加速度的大小由物体受到的n合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力F的方向决定。3．根据a与v方向的关系判断物体是加速还是减速(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速。(2)当a与v垂直时，物体速度的大小不变。(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速。[小题练通]1．(多选)(人教教材改编题)下列运动可能发生的是(　　)A．物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小C．物体的加速度和速度方向相同，而速度在减小D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大解析：选ABD　物体做匀速直线运动时，加速度为0，速度不为0；速度变化量大时，加速度不一定大；加速度和速度的方向相同时，即使加速度减小，速度也会增大，加速度大小与速度大小没有必然联系；综上所述，选项A、B、D正确。2．(多选)(2019·荆州调研)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出(　　)t/s01234v1/(m·s－1)18.017.517.016.516.0v2/(m·s－1)9.811.012.213.414.6A.火车的速度变化较慢　　　B．汽车的加速度较小C．火车的位移在减小D．汽车的位移在增加解析：选AD　从表格中可得火车的加速度a火＝＝m/s2＝－0.5m/s2，汽车的加速度a汽＝＝m/s2＝1.2m/s2，故火车的加速度较小，火车的速度变化较慢，A正确，B错误；由于汽车和火车的速度一直为正值，速度方向不变，则位移都增加，C错误，D正确。3．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s内该物体的(　　)A．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相同B．加速度的大小为6m/s2，方向与初速度的方向相反C．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相同D．加速度的大小为14m/s2，方向与初速度的方向相反解析：选AD　若初、末速度方向相同时，a＝＝m/s2＝6m/s2n，方向与初速度的方向相同，A正确，B错误；若初、末速度方向相反时，a＝＝m/s2＝－14m/s2，方向与初速度的方向相反，C错误，D正确。[融会贯通](1)加速度的大小与物体做加速运动还是减速运动无关。(2)加速度的大小与速度的大小没有必然联系。(3)加速度的大小与速度变化量的大小也没有必然联系。1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在。高中物理中理想模型法的应用还有自由落体运动、轻绳轻杆轻弹簧、胡克定律、光滑(伽利略斜面实验等)、匀速圆周运动、点电荷、匀强电场、匀强磁场、电场线、磁感线、示波器的成像原理、理想变压器、理想气体、绝热、弹簧振子、单摆、点光源、原子核式结构模型、氢原子能级等等，这些都是人们根据科学研究的特定目的，抓住主要因素，忽略次要因素，用物质形式或思维形式再现原型客体的某种基本特征，而在一定条件下进行的合理假设。2．只有在单向直线运动中平均速度大小与平均速率才相等，通常情况下平均速度大小小于平均速率。3．加速度的正负并不能决定物体做加速运动还是做减速运动，只能说明加速度的方向与规定的正方向相同或相反。4．加速度由物体的质量和所受合外力决定，与速度和速度的变化量无关。[课堂综合训练]1.(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1s、2s、3s、4s。下列说法正确的是(　　)A．物体在AB段的平均速度大小为1m/sB．物体在ABC段的平均速度大小为m/sC．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度解析：选ABC　由＝，可得：AB＝m/s＝1m/s，AC＝m/s，故A、B正确；所选取的过程运动时间越短，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故过B点时虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，故D错误。n2．近几年，国内房价飙升，在国家宏观政策调控下，房价上涨出现减缓趋势。王强同学将房价的“上涨”类比成运动学中的“加速”，将房价的“下跌”类比成运动学中的“减速”。据此，你认为“房价上涨出现减缓趋势”可以类比成运动学中的(　　)A．速度增加，加速度减小　　　B．速度增加，加速度增大C．速度减小，加速度增大D．速度减小，加速度减小解析：选A　“房价上涨”可以类比成运动学中的“速度增加”，“出现减缓趋势”则可以类比成运动学中的“加速度减小”，故A对。3．为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为d＝3.0cm的遮光板，如图所示。滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.30s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.10s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt＝3.0s，则滑块的加速度约为(　　)A．0.067m/s2　　　　　　　B．0.67m/s2C．6.7m/s2D．不能计算出解析：选A　遮光板(滑块)通过第一个光电门时的速度v1＝＝m/s＝0.10m/s，遮光板(滑块)通过第二个光电门时的速度v2＝＝m/s＝0.30m/s，故滑块的加速度a＝≈0.067m/s2，选项A正确。4.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物，下列说法正确的是(　　)A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v解析：选D　以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45°，故选项D正确。5.某质点在直线上运动的位移—时间图像为一抛物线的一部分，这条抛物线关于t＝t0对称，如图所示。点(t0,0)为抛物线的顶点，下列说法正确的是(　　)nA．该质点在0～3t0的时间内运动方向保持不变B．在t0时刻，质点的加速度为零C．在0～3t0的时间内，质点的速率先减小后增大D．质点在0～t0、t0～2t0、2t0～3t0三个相等的时间段内通过的位移大小之比为1∶1∶4解析：选C　位移—时间图像斜率的正、负表示运动方向，由题图可知，图线的斜率在0～t0时间段内为负，t0时刻为0，t0时刻以后为正，故在0～t0时间段内，质点运动的方向与位移方向相反，t0时刻以后，质点运动的方向与位移方向相同，因为斜率的绝对值表示速度的大小，故可知在0～3t0的时间内该质点的速率先减小后增大，选项A错误，C正确；由于质点的位移—时间图像为一抛物线的一部分，对比x＝v0t＋at2可知质点的加速度保持不变，在t0时刻，质点的加速度不为零，但在t0时刻，图线的斜率为零，即速度为零，结合图像的特点可得，x＝k(t－t0)2，在t＝0时刻x0＝kt02，在t＝t0时刻x1＝0，在t＝2t0时刻x2＝k(2t0－t0)2＝kt02，在t＝3t0时刻x3＝k(3t0－t0)2＝4kt02，所以质点在0～t0时间内的位移大小|x10|＝|x1－x0|＝kt02；在t0～2t0时间内的位移大小x21＝|x2－x1|＝kt02，在2t0～3t0时间内的位移大小x32＝|x3－x2|＝3kt02，故质点在0～t0、t0～2t0、2t0～3t0三个相等的时间段内通过的位移大小之比为1∶1∶3，选项B、D错误。1．宋代诗人陈与义乘着小船在风和日丽的春日出游时写下诗句：“飞花两岸照船红，百里榆堤半日风。卧看满天云不动，不知云与我俱东”。请问诗句中的“云与我俱东”所对应的参考系是(　　)A．两岸　　　　　　　　　B．船C．云D．诗人解析：选A　由题意知船是向东运动，而“卧看满天云不动”是指“云与我”保持相对静止，即“云与我”以相同的速度相对于地面向东运动，所以“云与我俱东”所选择的参考系是地面或地面上相对于地面保持静止不动的物体，所以A正确。2．关于物体的运动，下列情形不可能发生的是(　　)A．加速度在减小，速度在增大B．加速度方向变化，而速度不变C．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D．加速度方向不变，而速度方向变化n解析：选B　若物体运动的加速度与速度方向相同，当加速度减小时，速度仍在增大，选项A能发生；若有加速度，则速度一定发生改变，选项B不可能发生；若加速度方向与速度方向相反，当加速度最大时，速度可能取最小值，若加速度方向与速度方向相同，当加速度最小为零时，速度达到最大值，选项C能发生；若物体做平抛运动，加速度方向不变，速度方向时刻变化，选项D能发生。3.如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知(　　)A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向相同C．汽车的加速度方向与Δv的方向相同D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反解析：选C　速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，由题图可知，Δv的方向与v1的方向相反，而加速度的方向与速度变化量Δv的方向相同，与v1的方向相反，所以汽车做减速直线运动，故只有选项C正确。4．(2019·杭州七县检测)如图甲所示，火箭发射时速度能在10s内由0增加到100m/s；如图乙所示，汽车以108km/h的速度行驶，急刹车时能在2.5s内停下来。下列说法中正确的是(　　)A．10s内火箭的速度变化量为10m/sB．2.5s内汽车的速度变化量为－30m/sC．火箭的速度变化比汽车的快D．火箭与汽车的加速度大小相等解析：选B　10s内火箭的速度变化量为100m/s，加速度a1＝m/s2＝10m/s2,2.5s内汽车的速度变化量为－108km/h＝－30m/s，加速度a2＝m/s2＝－12m/s2，汽车的加速度大，速度变化快，选项B正确。5．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速度大小为v1，下山的平均速度大小为v2，假设爬山路线为直线，则往返的平均速度的大小和平均速率是(　　)A.，　　　　　B.，C．0，D．0，n解析：选D　平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次，位移Δx＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程与时间的比值，由于此人爬山往返一次，路程为山脚到山顶距离的2倍，平均速率为＝＝，所以D项正确。6．(2019·杭州模拟)关于速度、速度变化量、加速度，下列说法正确的是(　　)A．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大B．速度很大的物体，其加速度可能为零C．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大解析：选B　由a＝可知，即使Δv很大，但不知道Δt的大小时，无法确定加速度的大小，A错误；物体做速度很大的匀速直线运动时，速度变化量为零，加速度为零，B正确；炮筒中的炮弹，在火药刚刚燃烧的时刻，炮弹的速度为零，但加速度很大，C错误；加速度很大，说明速度变化很快，速度可能很快变大，也可能很快变小，D错误。7．(多选)(2019·南平模拟)下列关于瞬时速度和平均速度的说法正确的是(　　)A．若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定都等于零C．匀速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度等于它在任一时刻的瞬时速度D．变速直线运动中，物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它在某一时刻的瞬时速度解析：选AC　若物体在某段时间内任一时刻的瞬时速度都等于零，则物体静止，平均速度等于零，A对；若物体在某段时间内的平均速度等于零，任一时刻的瞬时速度不一定都为零，如物体做圆周运动运动一周时，平均速度为零，但这段时间内任一时刻的瞬时速度不一定为零，B错；在匀速直线运动中，物体的速度恒定不变，任一时刻的瞬时速度都相等，都等于任意一段时间内的平均速度，C对；在变速直线运动中，物体的速度在不断变化，某一时刻的瞬时速度可能等于某段时间内的平均速度，D错。8．(多选)在日常生活中，人们常常把物体运动的路程与运行时间的比值定义为物体运动的平均速率。小李坐汽车到武汉旅行时，汽车行驶在汉宜高速公路上，两次看到路牌和手表如图所示，则(　　)nA．路牌上的“120km”表示的是路程B．路牌上的“40km”表示的是位移C．小李乘坐汽车行驶的平均速率为96km/hD．小李乘坐汽车行驶的平均速率为240km/h解析：选AC　路牌上的“120km”和“40km”表示的都是路程；由路牌信息可知，观察到左边路牌在先，所以汽车行程为(120－40)km＝80km，从手表指示值可知，用时50min，小李乘坐汽车行驶的平均速率为＝＝＝96km/h，选项A、C正确。9.(多选)如图所示，物体以5m/s的初速度沿光滑的斜面向上做直线运动，经过2s速度大小变为3m/s，则物体的加速度可能为(　　)A．1m/s2，方向沿斜面向上B．1m/s2，方向沿斜面向下C．4m/s2，方向沿斜面向下D．4m/s2，方向沿斜面向上解析：选BC　取初速度方向为正方向，则v0＝5m/s。若2s后的速度方向沿斜面向上，v＝3m/s，则a＝＝＝m/s2＝－1m/s2，即加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向下，选项A错误，B正确；若2s后的速度方向沿斜面向下，v＝－3m/s，则a＝＝＝m/s2＝－4m/s2，即加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下，选项C正确，D错误。10．在机器人大赛中，某机器人在平面内由点(0,0)出发，沿直线运动到点(3,1)，然后由点(3,1)沿直线运动到点(1,4)，然后由点(1,4)沿直线运动到点(5,5)，最后由点(5,5)沿直线运动到点(2,2)，平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1m。整个过程中机器人所用时间是2s，则(　　)A．机器人的运动轨迹是一条直线B．机器人不会两次通过同一点C．整个过程中机器人的位移大小为2mD．整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反n解析：选D　画出机器人的运动轨迹，如图所示，机器人的运动轨迹是折线，故A错误；图线有交点，说明机器人两次通过同一点，故B错误；整个过程的初位置坐标为(0,0)，末位置坐标为(2,2)，故位移大小为2m，故C错误；整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反，与x轴成45°角，故D正确。第2课时　匀变速直线运动的规律(重点突破课)[考点一　基本规律及应用]该部分内容主要考查对匀变速直线运动基本规律的理解和应用，该部分内容与其他知识交汇点较多、试题情景取材常涉及生活实际，考生由于建模能力的欠缺，解题常常找不到突破口而受阻。1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。(2)分类①匀加速直线运动，a与v0方向相同；②匀减速直线运动，a与v0方向相反。2．基本规律(1)速度公式：v＝v0＋at。(2)位移公式：x＝v0t＋at2。(3)速度和位移的关系式：v2－v02＝2ax。3．运动学公式中正、负号的规定匀变速直线运动的基本公式和推论公式都是矢量式，使用时要规定正方向。而直线运动中可以用正、负号表示矢量的方向，一般情况下规定初速度v0的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向。[考法细研]考法1　基本公式的应用　[例1]　(2019·南昌调研)出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从10时10分55秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过10s时，速度计显示速度为54km/h。求：(1)这时出租车离出发点的距离；(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108km/hn时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少米？(车启动时，计价器里程表示数为零)[解析]　(1)由题意可知经过10s时，速度计上显示的速度为v1＝54km/h＝15m/s，由速度公式得a＝＝m/s2＝1.5m/s2由位移公式得x1＝at12＝×1.5×102m＝75m这时出租车离出发点的距离是75m。(2)当速度计上显示的速度为v2＝108km/h＝30m/s时，由v22＝2ax2得x2＝＝m＝300m设这时出租车从开始运动已经经历的时间为t2，根据速度公式得t2＝＝s＝20s这时出租车时间表应显示10时11分15秒。出租车从此时开始做匀速运动，匀速运动时间t3＝80s，通过位移x3＝v2t3＝30×80m＝2400m所以10时12分35秒时，计价器里程表应显示x＝x2＋x3＝(300＋2400)m＝2700m。[答案]　(1)75m　(2)2700m解答运动学问题的基本思路→→→→　　考法2　多过程运动问题　[例2]　甲、乙两质点都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两个质点的加速度大小不变，乙的加速度大小是甲的3倍；在接下来与第一段相同的时间间隔内，甲的加速度大小增加为原来的3倍，乙的加速度大小减小为原来的。求甲、乙各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。[解析]　在第一段时间间隔内，设甲的加速度大小为a，则乙的加速度大小为3a，此过程中甲的位移x甲1＝at2，末速度v甲＝at，乙的位移x乙1＝×3at2＝at2，末速度v乙＝3at，n在第二段时间间隔内，甲的加速度大小为3a，乙的加速度大小为a，此过程中甲的位移x甲2＝at·t＋×3at2＝at2，乙的位移x乙2＝3at·t＋at2＝at2，甲、乙各自在这两段时间间隔内走过的总路程(等于总位移大小)分别为x甲＝x甲1＋x甲2＝3at2，x乙＝x乙1＋x乙2＝5at2，则总路程之比＝＝。[答案]　3∶5求解多过程运动问题的方法(1)根据题意画出物体在各阶段的运动示意图，直观呈现物体的运动过程。(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求量以及中间量。(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程，同时列出物体各阶段间的关联方程，联立求解。注意：物体前一阶段的末速度是后一阶段的初速度，即速度是联系各阶段运动的桥梁。　　[集训冲关]1．一质点以初速度v0做匀加速直线运动，加速度大小为a，经过时间t，位移大小为2at2，末速度为v，则v∶v0为(　　)A．4∶3　　　　　　　　　B．3∶1C．5∶3D．5∶2解析：选C　根据匀变速直线运动的位移公式有v0t＋at2＝2at2，可得v0＝，根据匀变速直线运动的速度公式有v＝v0＋at＝，故＝，选项C正确。2．质点由A点从静止出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时速度恰好减为零。若AB间距为s，则质点从A到B所用时间t为(　　)A.B.C.D.n解析：选B　设行程的第一部分的末速度为v，则由题意可知＋＝s，解得v＝；而s＝t1＋t2＝t，解得t＝，所以B正确。3．航天飞机是一种垂直起飞、水平降落的载人航天器。航天飞机降落在平直跑道上，其减速过程可简化为两个匀减速直线运动。航天飞机以水平速度v0着陆后立即打开减速阻力伞，加速度大小为a1，运动一段时间后速度减为v；随后在无减速阻力伞情况下，匀减速运动直至停下，已知两个匀减速滑行过程的总时间为t。求：(1)第二个匀减速运动阶段航天飞机减速的加速度大小a2；(2)航天飞机着陆后运动的总路程x。解析：(1)第一个匀减速阶段航天飞机运动的时间t1＝＝，第二个匀减速阶段航天飞机运动的时间t2＝t－t1，解得t2＝t－，由0＝v－a2t2，解得a2＝。(2)第一个匀减速阶段航天飞机的位移大小x1＝＝，第二个匀减速阶段航天飞机的位移大小x2＝＝，解得x2＝，所以航天飞机着陆后运动的总路程x＝x1＋x2＝。答案：(1)　(2)[考点二　重要推论及应用]匀变速直线运动有关公式和推论较多，学生对这些公式掌握的不熟练是失分的主要原因，强化对匀变速直线运动规律应用的训练是防止失分的有效方法。1．重要推论n(1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于它在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即＝v＝。(2)位移差公式：做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间T内通过的位移之差相等，即Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)·aT2。2．初速度为零的匀加速直线运动的常用比例(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。(3)从静止开始连续通过相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。3．解决匀变速直线运动问题的方法选择方法解读基本公式法基本公式指速度公式、位移公式及速度位移关系式，它们联立起来几乎可以解决所有的匀变速直线运动问题平均速度法(1)定义式＝适用于任何性质的运动(2)＝v＝只适用于匀变速直线运动位移差公式法匀变速直线运动问题中若出现相等的时间间隔，应优先考虑用位移差公式求解比例法初速度或末速度为零的匀变速直线运动问题，可以考虑用比例法快速解答图像法应用vt图像，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题，尤其是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速得出答案[典例]　物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为xAC，物体到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示，已知物体运动到距斜面底端xAC处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。解法一：基本公式法　因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，加速度大小为a，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得nv02＝2axACvB2－v02＝－2axABxAB＝xAC解得vB＝又vB＝v0－atvB＝atBC解得tBC＝t。解法二：平均速度法　匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，AC＝＝，又v02＝2axAC，vB2＝2axBC，xBC＝，由以上三式解得vB＝，可知vB正好等于AC段的平均速度，因此物体到B点时是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t。解法三：逆向思维法　物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程为由静止开始向下匀加速滑下斜面。设物体从B到C所用的时间为tBC，由运动学公式得xBC＝atBC2，xAC＝a(t＋tBC)2，又xBC＝，由以上三式解得tBC＝t。解法四：比例法　物体运动的逆过程可以视为初速度为零的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，因为xBC∶xAB＝∶＝1∶3，而物体通过AB段的时间为t，所以通过BC段的时间tBC＝t。解法五：图像法　根据匀变速直线运动的规律，画出vt图像，如图所示。利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，n得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC，所以＝，解得tBC＝t。[答案]　t解决匀变速直线运动问题的两个技巧(1)把减速到0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，列方程将非常简便，如果可以进一步利用比例关系解题则更简单。(2)若已知匀变速直线运动的时间和位移，通常要考虑应用平均速度公式，求出中间时刻的瞬时速度。　　[集训冲关]1．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，第9s内的位移比第5s内的位移多4m，则该质点的加速度、9s末的速度和质点在9s内通过的位移分别是(　　)A．a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝40.5mB．a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝45mC．a＝1m/s2，v9＝9.5m/s，x9＝45mD．a＝0.8m/s2，v9＝7.7m/s，x9＝36.9m解析：选C　根据匀变速直线运动的规律，质点的加速度a＝＝m/s2＝1m/s2，v9＝v0＋at＝9.5m/s，x9＝(v0＋v9)t＝45m，选项C正确。2．一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　)A．2m/s,3m/s,4m/s　　　　B．2m/s,4m/s,6m/sC．3m/s,4m/s,5m/sD．3m/s,5m/s,7m/s解析：选B　根据匀加速直线运动中，一段时间内的平均速度等于其中间时刻的瞬时速度，故B点的速度等于A到C过程的平均速度，vB＝＝4m/s，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2m/s，vC＝6m/s，故选项B正确。3.(多选)(2019·雅安模拟)如图所示，一冰壶以速度v1n由左向右垂直进入三个相同矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零。则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　)A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝∶∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶∶D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1解析：选BD　用“逆向思维”法，题述过程可视为冰壶向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每个矩形区域的长度为L，则v32＝2a·L，v22＝2a·2L，v12＝2a·3L，v3、v2、v1分别为冰壶从右到左运动L、2L、3L时的速度，则v1∶v2∶v3＝∶∶1，选项A错误，B正确；由于每个矩形区域长度相同，则由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确。1．假设某无人机以300m/s的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时从地面发射导弹，导弹以80m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1200m/s的速度在目标位置击中该无人机。则导弹从发射到击中无人机所需的时间为(　　)A．3.75s　　　　　　　　　B．15sC．30sD．45s解析：选B　导弹由静止做匀加速直线运动，即v0＝0，a＝80m/s2，据公式v＝v0＋at，有t＝＝s＝15s，即导弹发射后经15s击中无人机，选项B正确。2．(2019·连云港模拟)一个物体做匀加速直线运动，它在第3s内的位移为5m，则下列说法正确的是(　　)A．物体在第3s末的速度一定是6m/sB．物体的加速度一定是2m/s2C．物体在前5s内的位移一定是25mD．物体在第5s内的位移一定是9m解析：选C　由第3s内的位移可以求出第2.5s时刻的瞬时速度v＝＝m/s＝5m/s，由于匀加速直线运动的初速度未知，无法求出物体的加速度，故无法求解第3s末的速度及第5s内的位移，A、B、D错误；前5s内的平均速度等于2.5s时刻的瞬时速度，故前5s内的位移一定是x′＝vt′＝5×5m＝25m，C正确。3．做匀加速直线运动的质点，在第一个3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度小3m/s。则质点的加速度大小为(　　)A．1m/s2B．2m/s2C．3m/s2D．4m/s2n解析：选C　第一个3s内的平均速度等于1.5s时刻的瞬时速度v1，第一个5s内的平均速度等于2.5s时刻的瞬时速度v2，a＝＝＝m/s2＝3m/s2，C正确。4．(2019·天津模拟)一物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3m、倒数第2m、最后1m内的运动，下列说法中正确的是(　　)A．经历的时间之比是1∶2∶3B．平均速度之比是3∶2∶1C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1解析：选D　物体所做末速度为零的匀减速直线运动的逆运动即初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论可知，经历的时间之比是(－)∶(－1)∶1，A错误；平均速度公式为＝，x都是1m，则平均速度与经历的时间成反比，可得平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1，D正确，B、C错误。5．如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中O、A之间的距离为m，A、B之间的距离为2m，物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，则B、C之间的距离为(　　)A．2.5mB．3mC．3.5mD．4m解析：选B　设物体通过AB、BC所用时间分别为T，通过OA所用时间为t，则有xOA＝at2，xOB＝a(t＋T)2，xOC＝a(t＋2T)2，且xOC＝xOB＋xBC，xOB＝xOA＋xAB，解得xBC＝3m，故B正确。6．(多选)一质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝6＋5t－t2(各物理量均采用国际单位制)，则该质点(　　)A．第1s内的位移是10mB．前2s内的平均速度是3m/sC．运动的加速度为1m/s2D．任意1s内的速度增量都是－2m/s解析：选BD　第1s内的位移x1＝(6＋5×1－1)m－6m＝4m，故A错误；前2s内的位移x2＝(6＋5×2－4)m－6m＝6m，则前2s内的平均速度＝＝m/s＝3mn/s，故B正确；将x＝6＋5t－t2类比x＝v0t＋at2可得，加速度a＝－2m/s2，任意1s内的速度增量Δv＝at＝－2×1m/s＝－2m/s，故C错误，D正确。7．(多选)物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体(　　)A．在A点的速度大小为B．在B点的速度大小为C．运动的加速度为D．运动的加速度为解析：选AB　匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则vA＝＝，A正确；设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以a＝，C、D错误；物体在B点的速度大小为vB＝vA＋aT，解得vB＝，B正确。8．(多选)(2019·潍坊模拟)如图所示，t＝0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔2s物体的瞬时速度记录在表格中，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法中正确的是(　　)t/s0246v/(m·s－1)08128A．t＝3s时物体恰好经过B点B．t＝10s时物体恰好停在C点C．物体运动过程中的最大速度为12m/sD．A、B间的距离小于B、C间的距离解析：选BD　根据图表中的数据，可以求出物体沿斜面下滑的加速度a1＝4m/s2和在水平面上的加速度a2＝－2m/s2。根据运动学公式：8m/s＋a1t1＋a2t2＝12m/s，t1＋t2＝2s，解得t1＝s，可得t＝s经过B点，经过B点时的速度v＝a1t＝m/s，即运动过程中的最大速度，故A、C错误；第6s末的速度是8m/s，到停下来还需的时间t′＝ns＝4s，所以t＝10s时恰好停在C点，故B正确；根据v2－v02＝2ax，求出AB段的长度为m，BC段长度为m，则A、B间的距离小于B、C间的距离，故D正确。9．(2017·全国卷Ⅱ)为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线相距s0和s1(s1μmgcosθ，故小木块将静止在最高点，D正确，B、C错误。8．(多选)(2019·温州五校联考)近来交警部门开展的“车让人”活动深入人心，不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。假设一辆以8m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8m。该车刹车时的加速度大小为5m/s2，则下列说法中正确的是(　　)A．如果驾驶员立即刹车，则t＝2s时，汽车离停车线的距离为1.6mB．如果在距停车线6m处开始刹车，汽车能在停车线处停车让人C．如果驾驶员的反应时间为0.4s，汽车刚好能在停车线处停车让人D．如果驾驶员的反应时间为0.2s，汽车刚好能在停车线处停车让人解析：选AD　若汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0＝＝s＝1.6s<2s，所以从刹车到停止的位移大小x1＝＝m＝6.4m，汽车离停车线的距离为8m－6.4m＝1.6m，故A正确；如果在距停车线6m处开始刹车，刹车位移大小是6.4m，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B错误；刹车的位移大小是6.4m，所以汽车可做匀速运动的位移大小是1.6m，则驾驶员的反应时间t＝s＝0.2s时，汽车刚好能在停车线处停车让人，故C错误，D正确。9．某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4s到达离地面40mn高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度；(2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。解析：火箭的运动分为两个过程，第一个过程做匀加速上升运动，第二个过程(燃料用完后)做竖直上抛运动。设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1，(1)第一个过程有h1＝t1，解得v1＝20m/s。(2)第二个过程做竖直上抛运动至到达最高点有h2＝，解得h2＝20m所以火箭上升离地面的最大高度h＝h1＋h2＝(40＋20)m＝60m。(3)方法一：分段分析法从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1＝gt2得t2＝＝s＝2s从最高点落回地面的过程中有h＝gt32，h＝60m，解得t3＝2s故总时间t总＝t1＋t2＋t3＝(6＋2)s。方法二：整体分析法考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以竖直向上为正方向，全过程为初速度v1＝20m/s、加速度a＝－g＝－10m/s2、位移h′＝－40m的匀变速直线运动，即有h′＝v1t－gt2，解得t＝(2＋2)s或t＝(2－2)s(舍去)，故t总＝t1＋t＝(6＋2)s。答案：(1)20m/s　(2)60m　(3)(6＋2)s第4课时　运动学图像和追及相遇问题(题型研究课)1．(多选)(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置xn随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　)A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等解析：选CD　xt图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，故A错误；由两图线的纵轴截距知，出发时甲车在乙车前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，故B错误；t1和t2时刻两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，故C、D正确。2．(多选)(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　)A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大解析：选BD　由题图知，t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻两车相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，故A错误，B正确；由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度大小均先减小后增大，故C错误，D正确。3．(多选)(2016·全国卷Ⅰ)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图像如图所示。已知两车在t＝3s时并排行驶，则(　　)A．在t＝1s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m解析：选BD　由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10m/s2。乙车做初速度v0＝10m/s、加速度a乙＝5m/s2的匀加速直线运动。3s内甲、乙车的位移分别为x甲＝a甲t32＝45m，x乙＝v0t3＋a乙t32＝52.5m。由于t＝3s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5m，选项B正确；t＝1s时，甲车的位移为5m，乙车的位移为12.5m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5m，则t＝1s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5m－12.5m＝40m，选项D正确。n4.(2014·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图像如图所示。在这段时间内(　　)A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：选A　根据vt图像图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据vt图像斜率的绝对值反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误。5.(2014·大纲卷)一质点沿x轴做直线运动，其vt图像如图所示。质点在t＝0时位于x＝5m处，开始沿x轴正向运动。当t＝8s时，质点在x轴上的位置为(　　)A．x＝3m　　　　　　　　　B．x＝8mC．x＝9mD．x＝14m解析：选B　在vt图像中，图线与时间轴围成面积的大小等于质点运动的位移大小，则x08＝×(4＋2)×2m－×(4＋2)×1m＝3m，故t＝8s时，质点在x轴上的位置坐标x8＝5m＋3m＝8m，选项B正确，A、C、D错误。高考对运动学图像的考查频率较高，且大多考查vt图像或xt图像，题型多为选择题，有时在计算题中需要借助运动图像解决问题。at图像、xy图像等有时也会考查，复习时应引起重视。命题点一　三类运动学图像的理解和应用1．位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。2．位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。n3．位移—时间图线上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。[例1]　甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示。由图像可知，在0～4s内(　　)A．甲、乙始终同向运动B．第4s末时，甲、乙间的距离最大C．甲的平均速度等于乙的平均速度D．乙一直做匀加速直线运动[解析]　由题图可知在0～2s内，甲、乙同向运动，在2～4s内甲、乙反向运动，选项A错误；第4s末甲、乙相遇，甲、乙间的距离不是最大，选项B错误；在0～4s内，甲、乙的位移都是2m，故平均速度相等，选项C正确；根据位移—时间图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙一直做匀速直线运动，选项D错误。[答案]　C1．速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。2．速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。3．速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。[例2]　(多选)如图所示为一个质点做直线运动的vt图像，则下列说法正确的是(　　)A．质点在0～5s内的位移为5mB．质点在整个运动过程中，10～12s内的加速度最大C．质点在10s末离出发点最远D．质点在8～12s内的平均速度为4m/s[解析]　根据vt图像中图线与时间轴所围的面积表示位移可知，质点在0～5s内的位移x＝×2×5m＝5m，选项A正确；由vt图像的斜率表示加速度可知，0～5ns内的加速度大小a1＝m/s2,8～10s内的加速度大小a2＝m/s2＝2m/s2,10～12s内的加速度大小a3＝m/s2＝6m/s2，所以质点在整个运动过程中，10～12s内的加速度最大，选项B正确；质点在11s末离出发点最远，选项C错误；质点在8～12s内的位移x＝×(2＋6)×2m＝8m，平均速度为＝m/s＝2m/s，选项D错误。[答案]　AB(三)位置坐标(xy)图像表示物体位置的坐标图，图线表示物体的实际运动轨迹，在坐标图上能表示出物体运动的位移，以及某点速度的方向(切线)，但无法确定速度的大小，图线的斜率也没有意义。[例3]　(多选)如图为甲、乙、丙三个军事小分队进行军事行动的位置坐标图像，下列说法正确的是(　　)A．甲、丙两个分队的运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线B．甲、乙、丙三个分队的位移大小相等C．甲、乙、丙三个分队的平均速度大小相等D．甲、乙、丙三个分队运动的路程相等[解析]　位置坐标图像显示的是物体的运动轨迹，从题图可以看出甲、丙两个分队运动路线为曲线，乙分队的运动路线为直线，A正确；三个分队的初、末位置相同，位移大小相等，但运动路程不同，B正确，D错误；因不知道三个分队运动时间的大小关系，故无法比较三个分队平均速度的大小关系，C错误。[答案]　AB消除对运动学图像的“误会”(1)无论xt图像、vt图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹。(2)xt图像中两图线的交点表示两物体相遇，vt图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇。(3)位置坐标(xy)图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系。　　[集训冲关]1．(多选)如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间图线。由图可知(　　)nA．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：选BC　由题图知，在t1时刻，b车追上a车，选项A错误；在t2时刻，b车运动图像的斜率为负值，表示b车速度反向，而a车速度大小和方向始终不变，选项B正确；从t1时刻到t2时刻，图像b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b车的速率先减小至零后增加，选项C正确，D错误。2．物体从静止开始做直线运动，vt图像如图所示，则该物体(　　)A．在第8s末相对于起点的位移最大B．在第4s末相对于起点的位移最大C．在2～4s时间内的加速度大小最大D．在4～8s时间内，加速度大小保持不变解析：选D　由题图知，物体在0～6s内沿正方向运动，在6～8s内沿负方向运动，所以在第6s末相对于起点的位移最大，选项A、B错误；vt图线的斜率表示物体的加速度，由题图图线可知4～8s内物体的加速度大小不变并且最大，选项C错误，D正确。命题点二　利用三个基本公式研究非常规图像(一)三类图像1．at图像：由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示。2.t图像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，纵轴截距为v0，如图乙所示。3．v2x图像：由v2－v02＝2ax可得v2＝v02＋2ax，图像斜率为2a。(二)解题技巧n1．图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的关系式，再分析图像及斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。2．注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的xt或vt图像。[典例]　一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始的质点的t图像(x为位移)，可以推知(　　)A．质点做匀减速运动B．加速度的大小是1m/s2C．t＝2s时的速度是1m/sD．t＝2s时位移是3m[解析]　由题意可得题图图线的函数表达式为＝1＋t，即x＝t＋t2，匀变速直线运动的位移公式为x＝v0t＋at2，根据对应关系得v0＝1m/s，a＝1m/s2＞0，因此质点做匀加速运动，故A项错误，B项正确；当t＝2s时，根据公式v＝v0＋at，可得速度是3m/s，故C项错误；当t＝2s时，代入表达式x＝t＋t2，可得位移是4m，故D项错误。[答案]　B[集训冲关]1.(2019·南昌模拟)一辆汽车做直线运动，其v2x图像如图所示。关于汽车的运动，下列说法错误的是(　　)A．汽车的初速度为4m/sB．汽车的加速度大小为0.5m/s2C．汽车在第4s末的速度为2m/sD．汽车前10s内的位移为15m解析：选D　由题图可知，初始时速度的平方为16m2/s2，则汽车的初速度v0＝4m/s，A项正确；v2与x的关系式为v2－42＝－x，与公式v2－v02＝2ax对比，可知汽车做匀减速直线运动，加速度a＝－0.5m/s2，B项正确；由v＝v0＋at，可得汽车在第4s末的速度为v4＝4m/s－0.5×4m/s＝2m/s，C项正确；因＝8s，则知第8s末汽车停止，汽车前10s内的位移x＝＝16m，D项错误。2．(2019·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则选项图中关于物体运动的vt图像正确的是(　　)n解析：选C　根据题图图像可得，0～1s内物体做匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错；第1s末的速度v＝1m/s,1～2s内加速度变为负值，而速度为正方向，因此物体做匀减速直线运动，v′＝1m/s－a(t－1)，第2s末，速度减小为0，选项B错；2～3s内加速度为正值，初速度为0，物体沿正方向做匀加速直线运动，v＝a(t－2)＝t－2，即从第2s末开始重复前面的运动，图像如C，选项C对，A错。命题点三　追及、相遇问题1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”一个条件即两物体速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点两个关系即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到2.追及、相遇问题常见的情景假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使A、B恰好不相撞，A、B同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。(3)若使A、B保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。3．解题思路和方法⇒⇒⇒[典例]　甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，速度分别为v甲＝8m/s，v乙＝16m/s。在相距x＝16m时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为a′＝2m/s2。则乙车加速度大小至少为多大时两车才不会相撞？[解析]　甲、乙两车不相撞的条件是甲、乙两车速度相同时，x乙≤x甲＋x，当x乙＝x甲＋x时恰好不相撞。设乙的加速度大小为a，两车速度相等时，v乙－at＝v甲－a′tx甲＝v甲t－a′t2nx乙＝v乙t－at2又x乙＝x甲＋x解得t＝4s，a＝4m/s2即当a＝4m/s2时，两车恰好不相撞，所以乙车的加速度大小至少应为4m/s2。[答案]　4m/s2追及、相遇问题的解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。(2)审题时应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。　　[集训冲关]1．(多选)一辆汽车正以v1＝10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以v2＝4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a＝0.6m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则(　　)A．关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10sB．关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为sC．关闭油门时，汽车与自行车的距离为30mD．关闭油门时，汽车与自行车的距离为m解析：选AC　汽车不碰上自行车的临界条件为速度相等时恰好追上，则有：v1－at＝v2，代入数据解得：t＝10s，选项A正确，B错误；设关闭油门后汽车的位移为x1，自行车的位移为x2，则由位移关系有：x1＝x2＋x，即：t＝x＋v2t，代入数据解得：x＝30m，选项C正确，D错误。2．现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶，追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m，求：(1)追上卡车前二者之间的最大距离是多少？(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？解析：(1)在追上卡车前二者速度相等时间距最大，设从开始经过t1时间二者速度相等，最大间距为xm，则v＝at1n解得t1＝＝6s最大间距xm＝x0＋vt1－at12＝245m。(2)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t2＝＝10s此过程的位移x2＝＝125m