2019届高三数学最新信息卷（十二）理 9页

2019年高考高三最新信息卷理科数学（十二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·江淮十校]的解集为（）A．B．C．D．2．[2019·榆林模拟]已知复数满足，则复数（）A．2B．C．D．3．[2019·四川质检]国家统计局统计了我国近10年(2009年年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是（）A．这10年中有3年的GDP增速在以上B．从2010年开始GDP的增速逐年下滑C．这10年GDP仍保持以上的中高速增长D．2013年年GDP的增速相对于2009年年，波动性较小4．[2019·榆林模拟]已知抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，则抛物线的标准方程为（）A．B．C．D．5．[2019·宣城调研]已知平面向量，，满足，，与的夹角为，若，则实数的值为（）A．B．0C．1D．26．[2019·齐齐哈尔模拟]随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，又有了新的用武之地．在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形．如图所示的图标是一种被称之为“黑白太阳”的图标，该图标共分为3部分．第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域．在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，此点取自图标第三部分的概率为（）A．B．C．D．7．[2019·石家庄二中]若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（）A．B．C．D．8．[2019·长郡中学]已知在等比数列中，，，，则的个位数字是（）A．B．7C．8D．99．[2019·闽鄂赣联考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）nA．B．C．D．10．[2019·衡水联考]设定义在上的偶函数满足：，且当时，，若，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．11．[2019·东北模拟]双曲线，，分别为其左，右焦点，其渐近线上一点满足，线段与另一条渐近线的交点为，恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．3D．412．[2019·山东模拟]已知函数，若方程有四个不等实根，，，时，不等式恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·南通模拟]函数的单调递增区间为________．14．[2019·福建模拟]已知直线与函数的图象相邻两个交点的横坐标分别为，，则__________．15．[2019·马鞍山二中]如图所示，在长方体中，，，为线段上一点，若与平面所成角的正切值为，则的面积为__．16．[2019·南阳中学]任意实数，，定义，设函数，数列是公比大于0的等比数列，且，，则____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·西城一模]在中，已知，其中．（1）判断能否等于3，并说明理由；（2）若，，，求．18．（12分）[2019·永州模拟]某机器生产商，对一次性购买两台机器的客户推出两种超过质保期后两年内的延保维修方案：方案一：交纳延保金元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费元；方案二：交纳延保金元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费元．某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案n，为此搜集并整理了100台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：维修次数0123机器台数20104030以上台机器维修次数的频率代替一台机器维修次数发生的概率，记表示这两台机器超过质保期后延保两年内共需维修的次数．（1）求的分布列；（2）以所需延保金与维修费用之和的期望值为决策依据，该工厂选择哪种延保方案更合算？19．（12分）[2019·永州模拟]在三棱柱中，侧面底面，，且侧面为菱形．（1）证明：平面；（2）若，，直线与底面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．20．（12分）[2019·河南质检]已知椭圆的左、右顶点分别为，，点在椭圆上运动，若面积的最大值为，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作圆：，的两条切线，分别与椭圆交于两点，(异于点)，当变化时，直线是否恒过某定点?若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由．n21．（12分）[2019·辽师附中]已知．（1）求函数在定义域上的最小值；（2）求函数在上的最小值；（3）证明：对一切，都有成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·天一大联考]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）若，求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·成都诊断]已知函数的最大值为3，其中．（1）求的值；（2）若，，，，求证：．n绝密★启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案（十二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】很明显，则不等式等价于，解不等式组可得实数的取值范围是．故选A．2．【答案】B【解析】，故选B．3．【答案】B【解析】由图可知，这10年中有3年GDP的增速在以上，则选项A正确；2017年相比于2016年GDP的增速上升，则选项B错误；这10年GDP增速均超过，则选项C正确；显然D正确．故选B．4．【答案】B【解析】由抛物线上的点到其焦点的距离比点到轴的距离大，根据抛物线的定义可得，∴，∴抛物线的标准方程为．故选B．5．【答案】A【解析】∵，，与的夹角为，∴，且满足，∴，∴，即，解得，故选A．6．【答案】B【解析】图标第一部分的面积为，图标第二部分的面积和第三部分的面积为，图标第三部分的面积为，故此点取自图标第三部分的概率为，故选B．7．【答案】C【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中表示可行域内的点与连线的斜率值，据此结合目标函数的几何意义可知在点处取得最小值，此时目标函数的最大值为．故选C．8．【答案】D【解析】设等比数列的公比为，首项为，由，得．解得，即，由得，∴，∴，∴，，，，，，，由此可得的个位数是以4为周期重复出现的．∴的个位数字是的个位数字，即的个位数字是9．故选D．9．【答案】A【解析】根据几何体的三视图，可知该几何体是一个四棱锥如图：该四棱锥的外接球是所对应长方体的外接球且长方体的长宽高分别为，2，2，n故几何体的外接球半径满足，解得，故，故选A．10．【答案】B【解析】∵为上的偶函数，∴，∴，∴函数是周期为4的函数，∴，，．又当时，，∴，∴当时，单调递减，∴，即．故选B．11．【答案】B【解析】由题意得双曲线的渐近线方程为，，；不妨令在渐近线上，则在上，设，由得，即，解得，∴，又恰好为线段的中点，∴，因在上，∴，因此，故离心率为2．故选B．12．【答案】C【解析】函数的图象如下图所示：当方程有四个不等实根，，，时，，即，，，即，且，若不等式恒成立，则恒成立，由，故，故实数的最小值为，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由题意可知函数定义域为，将拆分为和，可知时，单调递增；又单调递增，可得的单调递增区间为．本题正确结果．14．【答案】1【解析】依题意，由已知为函数的图象的一条对称轴，函数取得最大值或最小值，将代入函数解析式，得，解得．15．【答案】【解析】，设与平面所成角为，则，∴，∴到平面的距离．∴，∴．故答案为．16．【答案】4【解析】由题，∵数列是公比大于0的等比数列，且，①时，，，，，，，，，．n∴，分别为：，，，，1，，，．∵∴，∴，∴，左边小于0，右边大于0，不成立，舍去．②时，，∴，分别为，，，，1，，，，，，，，，，，，∵，∴，∴，∴，∴．③时，，不满足舍去．综上可得．故答案为4．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）当时，由题可知，由余弦定理，得．这与矛盾，∴不可能等于3．（2）由（1），得，∴．∵，，，∴，解得（舍）或．在中，由正弦定理，得．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，，，，，，，，的分布列为0123456（2）选择延保方案一，所需费用元的分布列为：(元)选择延保方案二，所需费用元的分布列为：(元)，当，即时，选择方案二，当，即时，选择方案一，方案二均可，当，即时，选择方案一．19．【答案】（1）见证明；（2）．【解析】（1）证明：连接，∵四边形是菱形，则，∵平面平面，且为交线，，n平面，，，，又，平面．（2）取的中点，连接，易证面，且，以为轴，为轴，为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，∵四边形为平行四边形，则，易知的一个法向量为，，解得，，，设平面的法向量，，令，则，由（1）可得面的法向量，，二面角的余弦值为．20．【答案】（1）；（2）直线恒过定点．【解析】（1）由题可知当点在椭圆的上顶点时，最大，此时，∴，，，∴椭圆的标准方程为．（2）设过点与圆相切的直线方程为，即，∵直线与圆：相切，∴，即得．设两切线的斜率分别为，，则，设，，由，∴，即，∴；同理：，；∴，∴直线的方程为．整理得，∴直线恒过定点．21．【答案】（1）；（2）；（3）见解析．【解析】（1）由，得，令，得．当时，，单调递减；当时，，单调递增．可得最小值为．n（2）当，即时，，当，即时，在上单调递增，此时，∴．（3）问题等价于证明．由（1）知，的最小值是，当且仅当时取到，设，则，易知，当且仅当时取到．从而对一切，都有成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）的普通方程为．曲线的直角坐标方程为；（2）．【解析】（1）当时，直线的参数方程为，∴其普通方程为．对于曲线，由，得，∴其直角坐标方程为．（2）由题意得，直线过定点，为其倾斜角，曲线，表示以为圆心，以1为半径的圆．当时，直线为，此时直线与圆不相交．当时，设表示直线的斜率，则．设圆心到直线的距离为．当直线与圆相切时，令，解得或．则当直线与圆有两个不同的交点时，．∵，由，可得，即的取值范围为．23．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）∵，∴．∴当时，取得最大值．∴．（2）由（1），得，．∵，当且仅当时等号成立，∴．令，，则在上单调递减．∴，∴当时，，∴．