2020版高中数学章末检测试卷一新人教b版 9页

章末检测试卷(一)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点　充分、必要条件的判断题点　充分不必要条件的判断答案　A解析　当a＝3时，A＝{1,3}，A⊆B；当A⊆B时，a＝2或3.所以“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．2．命题“∀n∈N＋，f(n)≤n”的否定是(　　)A．∀n∈N＋，f(n)>nB．∀n∉N＋，f(n)>nC．∃n∈N＋，f(n)>nD．∃n∉N＋，f(n)>n考点　全称量词的否定题点　含有全称量词的命题的否定答案　C3．已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是(　　)A．命题綈p是真命题B．命题p是存在性命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是存在性命题考点　题点　答案　C解析　命题p：实数的平方是非负数，是全称命题，且是真命题，故綈p是假命题．4．命题“如果x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．如果x≥1或x≤－1，则x2≥1答案　D5．已知命题p：若实数x，y满足x3＋y3＝0，则x，y互为相反数；命题q：若a>b>0，则<.命题p∧q，p∨q，綈p，綈q中，真命题的个数是(　　)A．4B．3C．2D．1考点　“p∧q”形式的命题题点　“且(∧)”命题概念的理解答案　C解析　命题p，q都是真命题，则p∧q，p∨q都是真命题，綈p，綈q是假命题．6．下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若x>2019，则x>0”的逆命题B．命题“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的否命题C．命题“若x2＋x－2＝0，则x＝1”D．命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题考点　四种命题的概念题点　判断四种命题的真假答案　B解析　A项，命题“若x>2019，则x>0”的逆命题为“若x>0，则x>2019”，显然命题为假；B项，命题“若xy＝0，则x＝0或y＝0”的逆命题为“若x＝0或y＝0，则xy＝0”，显然命题为真，则原命题的否命题也为真；C项，解x2＋x－2＝0，得x＝1或x＝－2，所以命题“若x2＋x－2＝0，则x＝1”为假；D项，x2≥1⇒x≤－1或x≥1，所以命题“若x2≥1，则x≥1”是假命题，则其逆否命题也为假命题，故选B.7．下列说法正确的是(　　)A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2－2x－1>0，则綈p：∀x∈R，x2－2x－1<0C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题D．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件考点　题点　答案　Cn解析　A选项，“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2≠1，则x≠1”；B选项，命题p的否定綈p：∀x∈R，x2－2x－1≤0，D选项，“x＝－1”是x2－5x－6＝0的充分不必要条件．故只有C正确．8．对给出的下列命题：①∀x∈R，－x2<0；②∃x∈Q，x2＝5；③∃x∈R，x2－x－1＝0；④若p：∀x∈N，x2≥1，则綈p：∃x∈N，x2<1.其中是真命题的是(　　)A．①③B．②④C．②③D．③④考点　全称命题与存在性命题的综合问题题点　全称命题与存在性命题的真假判断答案　D解析　①中，当x＝0时，－x2＝0；②中，x2＝5，x＝±，±是无理数；③中，当x＝时，x2－x－1＝0；④中，全称命题的否定是存在性命题，故③④是真命题．9．给定下列命题：①“x∈N”是“x∈N＋”的充分不必要条件；②“若sinα≠，则α≠”；③“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题；④命题“∃x∈R，使x2－x＋1≤0”的否定．其中是真命题的是(　　)A．①②③B．②④C．③④D．②③④考点　四种命题的真假判断题点　利用四种命题的关系判断真假答案　B解析　“x∈N”是“x∈N＋”的必要不充分条件，①错误；②的逆否命题为若α＝，则sinα＝，正确，故②正确；若xy＝0，则x＝0或y＝0，③错误；④正确．10．若存在x∈R，使ax2＋2x＋a<0，则实数a的取值范围是(　　)A．a<1B．a≤1C．－10时，Δ＝4－4a2>0，可得－13，q：|x－1|0)，若q是綈p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(2，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)考点　充分、必要条件的综合应用题点　由充分、必要条件求参数的范围答案　B解析　綈p：－1≤x≤3，令A＝{x||x－1|2，故选B.12．已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论：①命题p是真命题；②命题q是假命题；③命题“(綈p)∧q”是真命题；④命题“p∨(綈q)”是假命题．其中正确的是(　　)A．②④B．②③C．③④D．①②③答案　C解析　对于命题p，因为函数y＝sinx的值域为[－1,1]，所以命题p为假命题；对于命题q，因为函数y＝x2＋x＋1的图象开口向上，最小值在x＝－处取得，且f＝>0，所以命题q是真命题．由命题p为假命题和命题q是真命题，可得命题“(綈p)∧q”是真命题；命题“p∨(綈q)”是假命题．故③④正确．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设p：x>2或x<；q：x>2或x<－1，则綈p是綈q的________条件．考点　充分条件、必要条件和充要条件的综合应用n题点　充分不必要条件的判定答案　充分不必要解析　∵綈p：≤x≤2.綈q：－1≤x≤2.綈p⇒綈q，但綈q⇏綈p.∴綈p是綈q的充分不必要条件．14．若“∀x∈，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．考点　全称命题的真假判断题点　恒成立求参数的范围答案　解析　由已知可得m≥tanx恒成立．设f(x)＝tanx，显然该函数为增函数，故f(x)的最大值为f＝tan＝，由不等式恒成立可得m≥，即实数m的最小值为.15．下列四个命题：①命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a＝0，则ab≠0”；②若命题p：∃x∈R，x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，x2＋x＋1≥0；③若綈p是q的充分条件，则p是綈q的必要条件；④若命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题．其中叙述正确的命题是________．(填序号)答案　②③④16．为激发学生的学习兴趣，老师上课时在黑板上写出了三个集合：A＝，B＝{x|x2－3x－4≤0}，C＝{x|logx>1}，集合A，B，C对应的命题分别为p，q，r.然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“(　　)”中的数字告诉他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数．以下是甲、乙、丙三位同学的描述：甲：此数为小于6的正整数；乙：p是q的充分不必要条件；丙：p是r的必要不充分条件．若老师评说三位同学都说得对，则“(　　)”中的数应为________．考点　充分、必要条件的综合应用n题点　由充分、必要条件求参数的范围答案　1解析　集合B＝{x|－1≤x≤4}，集合C＝.由甲的描述可设括号内的数为a(00，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；(2)对任意实数x1，x2，若x10(a>0，且a≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题．(2)中，当x1＝0，x2＝π时，x11，命题q：5x－6>ax2(a为常数)．(1)写出原命题“若p：x<－6或x>1，则q：5x－6>ax2”的逆否命题．(2)若p⇔q，则实数a应满足什么条件？考点　四种命题的相互关系题点　逆否证法解　(1)命题的逆否命题为“若5x－6≤ax2(a为常数)，则－6≤x≤1”．n(2)∵p⇔q，∴x<－6或x>1⇔5x－6>ax2(a为常数)，即不等式ax2－5x＋6<0的解集为{x|x<－6或x>1}，故方程ax2－5x＋6＝0有两根－6,1，即解得a＝－1，故实数a应满足a＝－1.19．(12分)已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠∅.(1)若“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；(2)“命题q：∃x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围．考点　全称量词及全称命题的真假判断题点　恒成立求参数的范围解　(1)A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，B≠∅.∵“命题p：∀x∈B，x∈A”是真命题，∴B⊆A，B≠∅，∴解得2≤m≤3.(2)q为真，则A∩B≠∅，∵B≠∅，∴m≥2，∴∴2≤m≤4.20．(12分)已知c>0，且c≠1，设命题p：y＝cx为减函数，命题q：函数f(x)＝x＋>在上恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．考点　“p∨q”形式的命题题点　由命题p∨q，p∧q的真假求参数范围解　由p∨q为真，p∧q为假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．若p真，由y＝cx为减函数，得0，且c≠1.若p真q假，则所以01.n综上可得，c∈∪(1，＋∞)．21．(12分)设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.考点　充要条件的概念及判断题点　充要条件的证明证明　充分性：因为∠A＝90°，所以a2＝b2＋c2.于是方程x2＋2ax＋b2＝0可化为x2＋2ax＋a2－c2＝0，所以x2＋2ax＋(a＋c)(a－c)＝0.所以[x＋(a＋c)][x＋(a－c)]＝0.所以该方程有两根x1＝－(a＋c)，x2＝－(a－c)，同样另一方程x2＋2cx－b2＝0也可化为x2＋2cx－(a2－c2)＝0，即[x＋(c＋a)][x＋(c－a)]＝0，所以该方程有两根x3＝－(a＋c)，x4＝－(c－a)．可以发现x1＝x3，所以方程有公共根．必要性：设x是两方程的公共根，则由①＋②，得x＝－(a＋c)，x＝0(舍去)．代入①并整理，可得a2＝b2＋c2.所以∠A＝90°.所以结论成立．22．(12分)已知p：x2－6x－16≤0；q：1－m2≤x≤1＋m2.(1)若p是q的必要条件，求m的取值范围；(2)若綈p是綈q的必要不充分条件，求m的取值范围．考点　充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点　利用充分不必要、必要不充分与充要条件求参数范围解　由x2－6x－16≤0，得－2≤x≤8，即p：－2≤x≤8，q：1－m2≤x≤1＋m2.(1)若p是q的必要条件，则即即m2≤3，解得－≤m≤，即m的取值范围是[－，]．n(2)∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即(两个等号不同时成立)，即m2≥7，解得m≥或m≤－.即m的取值范围是{m|m≥或m≤－}．