江苏省2019届高考数学专题五函数、不等式与导数5.1小题考法—函数达标训练 6页

函数A组——抓牢中档小题1．(2018·江苏高考)函数f(x)＝的定义域为________．解析：由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2，所以函数f(x)＝的定义域为{x|x≥2}．答案：{x|x≥2}2．(2018·苏州期末)已知4a＝2，logax＝2a，则正实数x的值为________．解析：由4a＝2，得22a＝21，所以2a＝1，即a＝.由logx＝1，得x＝1＝.答案：3．函数f(x)＝ln的值域是________．解析：因为|x|≥0，所以|x|＋1≥1.所以0＜≤1.所以ln≤0，即f(x)＝ln的值域为(－∞，0]．答案：(－∞，0]4．(2018·启东模考)设函数f(x)＝则f(f(2))＝________.解析：因为f(2)＝－4＋2＝－2，f(－2)＝－2－1＝3，所以f(f(2))＝3.答案：35．已知f(x)是奇函数，g(x)＝.若g(2)＝3，则g(－2)＝________.解析：由题意可得g(2)＝＝3，解得f(2)＝1.又f(x)是奇函数，则f(－2)＝－1，所以g(－2)＝＝＝－1.答案：－16．(2018·南京、盐城一模)设函数y＝ex＋－a的值域为A，若A⊆[0，＋∞)，则实数a的取值范围是________．解析：因为ex>0，所以y＝ex＋－a≥2－a＝2－a，当且仅当ex＝1，即xn＝0时取等号．故函数的值域A＝[2－a，＋∞)．又A⊆[0，＋∞)，所以2－a≥0，得a≤2，即实数a的取值范围是(－∞，2]．答案：(－∞，2]7．(2018·福建模拟)已知函数f(x)＝有两个零点，则实数a的取值范围是________．解析：当x<1时，令ln(1－x)＝0，解得x＝0，故f(x)在(－∞，1)上有1个零点，∴f(x)在[1，＋∞)上有1个零点．当x≥1时，令－a＝0，得a＝≥1.∴实数a的取值范围是[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)8．(2018·苏州模拟)设a＝log2，b＝log，c＝0.3，则a，b，c按从小到大的顺序排列为_________．解析：因为log2log22＝1,0<0.3<0＝1，即a<0，b>1,0a－e；当x≥1时，f(x)＝x＋≥4，当且仅当x＝，即x＝2时，取“＝”，又函数f(x)的值域是[4，＋∞)，所以a－e≥4，即a≥e＋4.答案：[e＋4，＋∞)13．(2018·南京、盐城、连云港二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x.若f(a)＋f(－a)＜4，则实数a的取值范围为________．解析：法一：(奇偶性的性质)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(a)＋f(－a)＝2f(|a|)<4，得f(|a|)<2，即|a|2＋|a|<2，(|a|＋2)(|a|－1)<0，解得－10，且a≠2，则g(x)在[a，＋∞)上无零点，在(－∞，a)上存在零点x＝0和x＝－，∴≥a，解得0－时，f(a)＝log，因为a>－，所以>，从而f(a)<2.综上，函数f(a)的值域是(－∞，2)．令h(b)<2，即b2＋2b＋2<2，解得－20，y＝x3－ax＋|x－2|>0在(0，＋∞)恒成立，所以图象仅在第一象限，所以a＜0时显然满足题意；当a≥0时，x≤0，y＝ax－1的图象仅经过第三象限，由题意知，x>0，y＝x3－ax＋|x－2|的图象需经过第一、四象限．y＝x3＋|x－2|与y＝ax在y轴右侧的图象有公共点(且不相切)，如图，y＝x3＋|x－2|＝结合图象设切点坐标为(x0，x－x0＋2)，y′＝3x2－1，则有3x－1＝，解得x0＝1，所以临界直线l0的斜率为2，所以a＞2时，符合．综上，a＜0或a＞2.答案：(－∞，0)∪(2，＋∞)n5．(2018·苏州测试)设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝2x，若对任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f2(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：当x≥0时，定义在R上的偶函数f(x)＝2x，易得f(x)＝2|x|，x∈R.由f(x＋a)≥f2(x)得，2|x＋a|≥(2|x|)2，即|x＋a|≥|2x|对于x∈[a，a＋2]恒成立，即(3x＋a)(x－a)≤0对于x∈[a，a＋2]恒成立，即解得a≤－.答案：6．(2018·南京、盐城、连云港二模)已知函数f(x)＝t∈R.若函数g(x)＝f(f(x)－1)恰有4个不同的零点，则t的取值范围为________．解析：当x<0时，f′(x)＝－3x2＋6x＝3x(2－x)，故函数f(x)在区间(－∞，0)上单调递减，此时f(0)＝t.当t≥0时，作出函数f(x)的图象如图①所示．令f(x)＝0，得x＝0，从而当g(x)＝f(f(x)－1)＝0时，f(x)＝1，由图象①可知，此时至多有两个零点，不符合题意；当t<0时，作出函数f(x)的图象如图②所示．令f(x)＝0，得x＝0，或x＝m(m<0)，且－m3＋3m2＋t＝0，从而当g(x)＝f(f(x)－1)＝0时，f(x)－1＝0或f(x)－1＝m，即f(x)＝1或f(x)＝1＋m，借助图象②知，欲使得函数g(x)恰有4个不同的零点，则m＋1≥0，从而－1≤m<0.又因为t(m)＝m3－3m2，而t′(m)＝3m2－6m>0，故t(m)在区间[－1,0)上单调递增，从而t∈[－4,0)．答案：[－4,0)