安徽省肥东县高级中学2019届高三数学5月模拟考试试题文 11页

2019届高三下学期5月份高考模拟卷文科数学考试时间120分钟，满分150分。仅在答题卷上作答。第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合，，则A.B.C.D.2.设是虚数单位，若复数，则=（）A.B.C.D.3.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A.B.C.D.4.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是nA.B.C.D.5.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值0～5051～100101～150151～200201～300＞300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是A.这20天中AQI指数值的中位数略高于100B.这20天中的中度污染及以上的天数占C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6.如图所示的程序框图，输出的A.18B.41C.88D.1837.设函数的最小正周期为，且，则nA.在单调递减B.在单调递减C.在单调递增D.在单调递增8.变量，满足，则的取值范围为A.B.C.D.9.已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为A.B.C.D.10.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是A.14B.56C.D.6311.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为A.B.C.D.12.已知函数，，若存在实数使得，则A.2B.3C.4D.5n第II卷非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.不共线向量，满足，且，则与的夹角为__________．14.已知、满足约束条件，则目标函数的最大值与最小值之和为__________．15.在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为________．16.已知函数，则_________；三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本题12分）设数列的前项和为，且（1）求证：数列为等差数列；（2）设是数列的前项和，求.18.（本题12分）为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．（1）求图中a的值；n（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中．）19.（本题12分）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．20.（本题12分）n已知椭圆C:的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：交椭圆C于A、B两点，0为坐标原点，求△OAB面积的最大值.21.（本题12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值.请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，解答时请写清题号。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.（Ⅰ）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（Ⅱ）与相交于不同两点，线段中点为，点，若，求参数方程中的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（本题10分）已知函数．（1）若，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求的取值范围．n参考答案1.A2.A3.B4.A5.C6.C7.A8.A9.D10.C11.D12.A13.14.15..16.17.（1）；（2）.【解析】（1）由已知得,,若,则时满足上式,所以,为常数数列为等差数列（2）由(Ⅰ)可知18.【解析】（1）根据直方图数据，有，解得．（2）根据直方图可知，样本中优质树苗有，列联表如下：A试验区B试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120可得．所以，没有99.9％的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系．（3）由已知，这批树苗为优质树苗的概率为，且X服从二项分布B(4，)，；；n；；．所以X的分布列为：X01234P故数学期望EX＝.19.（1）证明：（1）证明：∵O，M分别为AB，EA的中点，∴OM∥BE，又∵EB⊂平面MOC，OM⊄平面MOC，∴EB∥平面MOC．（2）∵AC=BC，O为AB中点，∴OC⊥AB，又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，∴OC⊥平面EAB，又∵OC⊂平面MOC，∴平面MOC⊥平面EAB．（3）连结OE，则OE⊥AB，又∵平面EAB⊥平面ABC，平面EAB∩平面ABC=AB，OE⊂平面EAB，∴OE⊥平面ABC．∵AC⊥BC，AC=BC=，∴AB=2，∵三角形EAB为等边三角形，∴OE=．∴三棱锥E﹣ABC的体积V=•EO==．n20.(1);(2).解：（1）由已知可得，且，解得，，∴椭圆的方程为.（2）设，，将代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，当且仅当时取等号，∴面积的最大值为.21.解：（1），∴，①若时，在上恒成立，所以函数在上单调递增；②若时，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增．综上，若时，在上单调递增；n若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内单调递增．又，所以直线与曲线的交点有两个，且两交点的横坐标分别在区间和内，所以整数的所有值为-3，1．22.【解析】（Ⅰ）由得，所以将代入得，即，所以的直角坐标方程为，表示以为圆心、为半径的圆.（Ⅱ）将代入整理得设对应的参数分别为，则是方程的两根，所以，因为，所以，所以所以，所以，所以或.23.（1）（2）解析：（1）由得，∴，n或，或，解得.（2）当时，，∴存在，使得即成立，∴存在，使得成立，∴，∴.