吉林地区2018_2019学年高一数学下学期第三次月考（期中）试题 8页

通榆一中2018—2019学年度高一下学期期中考试数学试卷1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.垂直于同一条直线的两条直线一定(　　)A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能2.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于(　　)A.ACB.BDC.A1DD.A1D13.若直线a⊥直线b，且a⊥平面α，则(　　)A．b⊥αB．b⊂αC．b∥αD．b∥α或b⊂α4..异面直线a,b分别在平面α,β内,若α∩β=l,则直线l必定(　　)A.分别与a,b相交B.与a,b都不相交C.至少与a,b中一条相交D.至多与a,b中一条相交n5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　)A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋46.若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为(　　)A．1B．C．D．7.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为(　　)A.1B.2C.4D.88.已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2.若ak·ak＋1<0，则正整数k＝(　　)A．21B．22C．23D．249.在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2＋c2＝a2＋bc，且bc＝8，则△ABC的面积等于(　　)A.2B.4C.4D.810.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2＝，则△ABC的形状为(　　)A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　)A.B.C.D.12.如图,在正四棱锥S-ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,E是BC的中点,点P在侧面△SCD内及其边界上运动,并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的(　　)n第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）13.设平面α∥平面β,A,C∈α,B,D∈β,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面α,β之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=　　　　　.14.若一个圆台的母线长为，上、下底面半径分别为r1，r2，且满足2＝r1＋r2，其侧面积为8π，则＝________.15.等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝，S6＝，则a8＝.16.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（10分）已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式．18．（12分）已知锐角三角形的角，，的对边分别为，，，．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．19．（12分）如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为菱形,AB=2,BD=2,M,N分别是线段PA,PC的中点.(1)求证:MN∥平面ABCD;(2)求异面直线MN与BC所成角的大小.n20．（12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=1,侧棱AA1⊥底面ABC,且AA1=2,E是BC的中点.(1)求异面直线AE与A1C所成角的余弦值;(2)求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值.21．（12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)求证:平面PAB∥平面EFG;(3)在线段PB上确定一点M,使PC⊥平面ADM,并给出证明22．（12分）已知数列{log2(an－1)}(n∈N)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：＋＋…＋<1.n期中考试数学试卷答案一、选择题：1.D2.B3.D4.C5.D6.D7.C8.C9.A10.B11.D12.A二、填空题：13.914.215.3216.三、解答题：17.解：（1）设等差数列的公差为d．∵，，∴，解得，．∴．（2）设等比数列的公比为．∵，，∴，．∴数列的前项和公式为．18.解：(1)因为，所以由正弦定理可得，因为，，所以，因为是锐角三角形，所以．（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．19.(1)证明：连接AC,交BD于点O.n因为M,N分别是PA,PC的中点,所以MN∥AC.因为MN⊄平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以MN∥平面ABCD.(2)由(1)知MN∥AC,故∠ACB为异面直线MN与BC所成的角.四边形ABCD为菱形,边长AB=2,对角线长BD=2,故△BOC为直角三角形,且sin∠ACB=,故∠ACB=60°.即异面直线MN与BC所成的角为60°.20.解：(1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,取C1B1的中点H,连A1H与HC.∵E是BC的中点,∴A1H∥AE,∠CA1H是异面直线AE与A1C所成角.∵底面ABC是等腰直角三角形,E是BC的中点,∴AE⊥BC,∴A1H⊥BC.∵侧棱AA'⊥底面ABC,∴侧棱B1B⊥A1H,∴A1H⊥平面BCC1B1,∴A1H⊥HC.在Rt△A1HC中,cos∠CA1H=.(2)由(1)知A1H⊥平面BCC1B1,A1C在平面BCC1B1上的射影是HC,∴∠A1CH是直线A1C与平面BCC1B1所成角,在Rt△A1HC中,tan∠A1CH=.21.解：(1)∵PD⊥平面ABCD,n∴VP-ABCD=×SABCD×PD=×2×2×2=.(2)证明：E,F分别是线段PC,PD的中点,∴EF∥CD.又ABCD为正方形,AB∥CD,∴EF∥AB,又EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,∴EF∥平面PAB.∵E,G分别是线段PC,BC的中点,∴EG∥PB.又EG⊄平面PAB,PB⊂平面PAB,∴EG∥平面PAB.∵EF∩EG=E,∴平面EFG∥平面PAB.(3)当M为线段PB中点时,PC⊥平面ADM.证明如下.取PB中点M,连接DE,EM,AM,∵EM∥BC∥AD,∴A,D,E,M四点共面.由PD⊥平面ABCD,得AD⊥PD,又AD⊥CD,PD∩CD=D,∴AD⊥平面PDC,∴AD⊥PC,又△PDC为等腰直角三角形,E为斜边中点,∴DE⊥PC.AD∩DE=D,∴PC⊥平面ADEM,即PC⊥平面ADM.22.解：（1）解设等差数列的公差为．由，，得，则．所以，即．n（2）证明因为，所以