- 62.99 KB
- 2022-04-13 发布
- 1、本文档由用户上传，淘文库整理发布，可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方，所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议，请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传，本站不保证质量和数量令人满意，可能有诸多瑕疵，付费之前，请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ：403074932
导数的简单应用A组——抓牢中档小题1．函数f(x)＝xlnx的单调减区间是________．解析：由题意可知函数的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1＋lnx，令f′(x)＝1＋lnx＜0，解得00)，令y′>0得x>，令y′<0得00)得x＝e－1.当x∈(0，e－1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(e－1，＋∞)时，函数f(x)单调递增．又f(1)＝f(e)＝0,10)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y轴交于点A，B，O是坐标原点，若△OAB的面积为，则x0＝________.解析：因为y′＝1＋，切点P，x0>0，所以切线斜率k＝y′|x＝x0＝1＋，所以切线方程是y－＝(x－x0)．令y＝0，得x＝，即A；令x＝0得y＝－，即B.所以S△OAB＝OA×OB＝××＝＝，解得x0＝.n答案：12．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析：由题意知x>0，且f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t＜1＜t＋1或t＜3＜t＋1，得0＜t＜1或2＜t＜3.答案：(0,1)∪(2,3)13．已知函数f(x)＝－xlnx＋ax在(0，e]上是增函数，函数g(x)＝|ex－a|＋，当x∈[0，ln3]时，函数g(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为________．解析：由题意可知f′(x)＝－(lnx＋1)＋a≥0在(0，e]上恒成立，所以a≥lnx＋1，即a≥2.当2≤a＜3时，g(x)＝g(x)在[0，lna]上单调递减，在[lna，ln3]上单调递增，因为g(0)－g(ln3)＝a－1＋－＝2a－4≥0，所以g(0)≥g(ln3)，所以M－m＝g(0)－g(lna)＝a－1＝，解得a＝；当a≥3时，g(x)＝a－ex＋，g(x)在[0，ln3]上递减，所以M－m＝g(0)－g(ln3)＝2≠，舍去．故a＝.答案：14．若函数f(x)＝(a∈R)在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是________．n解析：设g(x)＝－，因为f(x)＝|g(x)|在区间[1,2]上单调递增，所以g(x)有两种情况：①g(x)≤0且g(x)在区间[1,2]上单调递减．又g′(x)＝，所以g′(x)＝≤0在区间[1,2]上恒成立，且g(1)≤0.所以无解．②g(x)≥0且g(x)在区间[1,2]上单调递增，即g′(x)＝≥0在区间[1,2]上恒成立，且g(1)≥0，所以解得a∈.综上，实数a的取值范围为.答案：B组——力争难度小题1．设函数f(x)＝lnx－ax2－bx，若x＝1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为________．解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－ax－b，由f′(1)＝0，得b＝1－a.∴f′(x)＝－ax＋a－1＝＝－.①若a≥0，当0＜x＜1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增；当x＞1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；所以x＝1是f(x)的极大值点．②若a＜0，由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－.因为x＝1是f(x)的极大值点，所以－＞1，解得－1＜a＜0.综合①②，得a的取值范围是(－1，＋∞)．n答案：(－1，＋∞)2．(2018·苏北四市期末)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：xy＝上任意一点P到直线l：x＋y＝0的距离的最小值为________．解析：设过曲线C：xy＝上任意一点P的切线与直线l：x＋y＝0平行．因为y′＝－，所以y′|x＝x0＝－＝－，解得x0＝±.当x0＝时，P(，1)到直线l：x＋y＝0的距离d＝＝；当x0＝－时，P(－，－1)到直线l：x＋y＝0的距离d＝＝，所以曲线C：xy＝上任意一点到直线l：x＋y＝0的距离的最小值为.答案：3．设函数f(x)＝g(x)＝f(x)－b.若存在实数b，使得函数g(x)恰有3个零点，则实数a的取值范围为________.解析：对于函数y＝，y′＝，由y′>0，得x<2；由y′<0，得x>2，所以y＝在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减，极大值为，当x→＋∞时，y→0.先不考虑a，作出y＝和y＝－x－1的图象如图所示．只有当b∈时，直线y＝b与曲线y＝和直线y＝－x－1共有三个公共点．因为直线y＝与直线y＝－x－1的交点为.所以当a∈时，存在直线y＝b与曲线y＝f(x)恰有三个公共点．答案：4．曲线y＝－(x<0)与曲线y＝lnx公切线(切线相同)的条数为________．解析：令公切线与曲线f(x)＝－切于点A(x1<0)，与曲线g(x)＝lnxn切于点B(x2，lnx2)(x2>0)．因为f′(x)＝，g′(x)＝，所以＝，即x2＝x.又kAB＝＝，所以＝，所以2x1ln(－x1)＝x1－2.令－x1＝t>0，所以－2tlnt＝－t－2，即2tlnt＝t＋2(t>0)，所以lnt＝＋(t>0)，画出函数y＝lnt与y＝＋的图象如图所示，在(0，＋∞)上只有一解，所以公切线只有一条．答案：15．已知函数f(x)＝若对于∀t∈R，f(t)≤kt恒成立，则实数k的取值范围是________．解析：令y＝x3－2x2＋x，x<1，则y′＝3x2－4x＋1＝(x－1)(3x－1)，令y′>0，即(x－1)(3x－1)>0，解得x<或x>1.又因为x<1，所以x<.令y′<0，得
微信/支付宝扫码支付下载-
关注微信公众号售出明细实时看