2019届高三数学最新信息卷（七）文 8页

2019年高考高三最新信息卷文科数学（七）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·金山中学]复数，其中为虚数单位，则的虚部是（）A．B．3C．D．2．[2019·上饶联考]已知命题，命题．若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．[2019·聊城一模]已知双曲线的焦距为，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．[2019·永州模拟]正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看）是（）A．B．C．D．5．[2019·泸县一中]设变量，满足约束条件，若目标函数取得最大值时的最优解不唯一，则实数的值为（）A．B．2C．或2D．1或6．[2019·白色调研]为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A．4B．3C．2D．17．[2019·兰州一中]一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）A．B．C．D．8．[2019·宣城调研]我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米A．96石B．78石C．60石D．42石9．[2019·宝鸡模拟]定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有；②函数的图象关于轴对称；n③对于任意的，，都有，则、、从小到大的关系是（）A．B．C．D．10．[2019·江淮十校]当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围（）A．B．C．D．11．[2019·马鞍山质检]已知圆，，是同心圆，半径依次为1，2，3，过圆上点作的切线交圆于，两点，为圆上任一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．[2019·屯溪一中]已知函数在上既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·乌鲁木齐质检]已知，则的值为______．14．[2019·重庆调研]为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：，，，，，根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则______．15．[2019·雅安诊断]已知函数，且，则__________．16．[2019·山东模拟]已知点，抛物线的焦点为，射线与抛物线相交于点，与其准线相交于点，若，则的值等于__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019·浦东期中]已知向量，，其中，若函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）在中，若，，，求的值．18．（12分）[2019·陕师附中]西安市自2017年5月启动对“车不让人行为”处罚以来，斑马线前机动车抢行不文明行为得以根本改变，斑马线前礼让行人也成为了一张新的西安“名片”．但作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行却频有发生，带来了较大的交通安全隐患及机动车通畅率降低，交警部门在某十字路口根据以往的检测数据，得到行人闯红灯的概率约为，并从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，对是否存在闯红灯情况得到列联表如下：30岁以下30岁以上合计闯红灯60未闯红灯80合计200n近期，为了整顿“行人闯红灯”这一不文明及项违法行为，交警部门在该十字路口试行了对闯红灯行人进行经济处罚，并从试行经济处罚后穿越该路口行人中随机抽取了200人进行调查，得到下表：处罚金额（单位：元）5101520闯红灯的人数5040200将统计数据所得频率代替概率，完成下列问题．（1）将列联表填写完整（不需写出填写过程），并根据表中数据分析，在未施行对闯红灯行人进行经济处罚前，是否有的把握认为闯红灯与年龄有关；（2）当处罚金额为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少；（3）结合调查结果，谈谈如何治理行人闯红灯现象．参考公式：，其中．参考数据：19．（12分）[2019·石家庄模拟]已知三棱锥中，，是边长为2的正三角形，，．（1）证明：平面平面；（2）设为棱的中点，在上取点，使得，求三棱锥与四棱锥的体积之比．20．（12分）[2019·永州模拟]已知椭圆的左右焦点分别为，，椭圆过点，点为椭圆上一动点（异于左右顶点），且的周长为．（1）求椭圆的方程；（2）过点，分别作斜率为，的直线，，分别交椭圆于，和，四点，且，求的值．n21．（12分）[2019·石家庄模拟]已知函数，．（1）若，求的单调区间；（2）若，求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·安徽联考]已知在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）．（1）求曲线的直角坐标方程以及曲线的极坐标方程；（2）若曲线，交于，两点，且，，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·延安模拟]已知函数，．（1）解不等式；（2）若对，，有，，求证：．n绝密★启用前2019年高考高三最新信息卷文科数学答案（七）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】由题意，复数，所以复数的虚部为3，故选B．2．【答案】B【解析】命题表示的集合为；命题表示的集合为，因为命题是的必要不充分条件，所以是的真子集，则，即．故选B．3．【答案】D【解析】双曲线的焦距为，可得，即，解得，可得双曲线的方程为，的渐近线方程为．故选D．4．【答案】A【解析】从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线，故选A．5．【答案】C【解析】作可行域，则直线为直线或直线时取最大值，此时或，故选C．6．【答案】B【解析】本题中向正方形内随机投掷600个点，相当于600个点均匀分布在正方形内，而有200个点落在阴影部分，可知阴影部分的面积．故选B．7．【答案】D【解析】由程序框图知：第一次循环：初始值为0，，，故，不满足；第二次循环：，，故，不满足；第三次循环：，，故，刚好满足；此时，满足，必须退出循环，故，故选D．8．【答案】C【解析】今有白米一百八十石，甲乙丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，∴，，解得（石）．∴石，∴乙应该分得60石，故选C．9．【答案】D【解析】①对于任意的，都有，所以函数的周期为；②函数的图象关于轴对称，所以函数关于直线对称；③对于任意的，，都有，所以函数在单调递增，因为，，，，所以，故选D．10．【答案】C【解析】设正方体棱长为1，，则，连接，，由可知，即为异面直线与所成角，在中，，，故，又，，n又在为单调减函数，，故选C．11．【答案】C【解析】设同心圆的圆心为，由切线性质可知：，又因为圆上点作的切线交圆于，两点，所以，，在中，，根据，，可知，，，，，是的中点，根据向量加法的几何意义得，代入上式得，，，，，故本题选C．12．【答案】C【解析】因为，所以，因为函数在上既存在极大值又存在极小值，所以只需方程有两不等实根即可，即，解得或，故选C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】，则，本题正确结果．14．【答案】375【解析】由题意：，则，，本题正确结果为375．15．【答案】【解析】当为奇数时，．当为偶数时，．，所以．16．【答案】2【解析】依题意点的坐标为，设在准线上的射影为，由抛物线的定义知，∴，则，，∴，求得，故答案为2．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．n17．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1），∵的最小正周期为，∴，∴．（2）设中角，，所对的边分别是，，．∵，∴，即，解得．∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴．18．【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析．【解析】（1）30岁以下30岁以上合计闯红灯206080未闯红灯8040120合计100100200，有的把握说闯红灯与年龄有关．（2）未进行处罚前，行人闯红灯的概率为，进行处罚10元后，行人闯红灯的概率为，降低了．（3）①根据调查数据显示，行人闯红灯与年龄有明显关系，可以针对30岁以上人群开展“道路安全”宣传教育；②由于处罚可以明显降低行人闯红灯的概率，可以进行适当处罚来降低行人闯红灯的概率．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）在中，，，，由余弦定理可得，，，又，，平面，平面，∴平面平面．（2）设三棱锥的高为，三棱锥的高为，，所以三棱锥与四棱锥的体积之比为．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意得，，解得，，所以椭圆的方程为．（2）由题得，，设直线的方程为，，，联立，得，，则，．，同理联立方程，由弦长公式可得，，，化简得，则．21．【答案】（1）单调减区间为；（2）见解析．【解析】（1）由，（），，令，，故在递增，在递减，，从而当时，恒成立，故的单调减区间为．n（2），由，令，得，故在递增，递减，所以，只需证明，令，即证，由（1）易知式成立，原不等式成立．22．【答案】（1）；；（2）．【解析】（1），，则曲线的直角坐标方程为，，，则曲线的极坐标方程为．（2）由（1）得曲线的参数方程为（为参数），代入中，整理得，，解得，设，对应的参数分别为，，则，由的几何意义得，，解得，又，．23．【答案】（1）；（2）见证明．【解析】（1）因为，所以，即，或，或，解得，或，或．所以不等式的解集为．（2）因为，，所以．