2019届高中物理第十二章机械波第3节波长频率和波速讲义含解析 9页

波长、频率和波速波长、周期和频率[探新知·基础练]1．波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用λ表示。(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。2．周期和频率(1)定义：波上各质点的振动周期(或频率)。(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。(3)关系：周期T和频率f互为倒数，即f＝。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍。(×)2．波速表示介质中质点振动的快慢。(×)3．在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长。(×)[释疑难·对点练]波长的确定(1)根据定义确定：①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长；②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。(2)根据波的图象确定：①在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；②在波的图象上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长；③在波的图象上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。[试身手]1．关于波长，下列说法正确的是(　　)A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C．在波形图上速度总是相同的两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长n解析：选A　机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故B错误；速度总是相同的两质点之间距离是波长λ的整数倍，所以C错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长λ的整数倍，故D错误。波速与波长、频率的关系[探新知·基础练]1．波速定义机械波在介质中传播的速度。波速等于波长和周期的比值。2．定义式v＝＝fλ。3．决定因素机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同。另外，波速还与温度有关。[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)1．波的传播速度就是质点在介质中的振动速度。(×)2．根据公式v＝，波速与波长成正比。(×)3．波从一种介质进入另外一种介质，波速不变。(×)[释疑难·对点练]波长、频率、波速的关系决定因素关系式周期和频率取决于波源，与v、λ无直接关系v＝＝λf波速取决于介质，与λ、T无直接关系波长取决于v、T，只要其中一个变化，λ就发生变化，即波长由波源和介质共同决定[特别提醒](1)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。(2)波长也是波的周期性的体现，它体现的是波在空间上的周期性。(3)波传播的速度与质点振动的速度无必然关系。[试身手]2．(多选)关于机械波的频率、波速、波长，下列说法正确的是(　　)nA．两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长B．波的频率等于波源的振动频率C．波速等于波源的振动速度D．波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变解析：选BD　由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项A错误；由波的频率的定义可知，选项B正确；波速是波的传播速度，与波源的振动速度不同，选项C错误；波在同一种均匀介质中匀速传播，进入不同介质时，频率不变，即周期不变，但波速改变，由v＝可知波长改变，选项D正确。波长、频率与波速的关系[典例1]　一列简谐横波沿x轴正方向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为(　　)A．A＝1m　f＝5HzB．A＝0.5m　f＝5HzC．A＝1m　f＝2.5HzD．A＝0.5m　f＝2.5Hz[思路点拨]　解答本题时可按以下思路进行：[解析]选D　从题图中直接可以看出振幅为0.5m，A、C错误；从题图中可看出波长λ＝4m，波速v＝＝m/s＝10m/s，频率为f＝＝2.5Hz，B错误，D正确。解答此类问题关键是根据图象获得相关的信息，再应用v＝等公式进行求解。波的多解问题1.周期性(1)时间周期性：相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形图完全相同，时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。n(2)空间周期性：沿传播方向上，相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同，质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。2．双向性对给定的波形图，波的传播方向不同，质点的振动方向也不同，反之亦然。(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。[典例2]　(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是(　　)A．1m/s　　　　　　　　B．3m/sC．5m/sD．7m/s[解析]选AB　因为该波的周期大于0.02s，所以波在0.02s内传播的距离小于一个波长。比较两时刻波形图可知，若波沿＋x方向传播，则波的传播距离为Δx＝2cm，所以波速v＝＝1m/s，故A项正确；若波沿－x方向传播，波的传播距离Δx＝6cm，所以波速v＝＝3m/s，B项正确。[课堂对点巩固]1．关于波的周期，下列说法不正确的是(　　)A．质点的振动周期就是波源的周期B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的C．波的周期与形成波的介质的密度有关D．经历整数个周期，波形图重复出现，只是波峰向前移动了一段距离解析：选C　质点振动的周期是由波源的周期决定的，故选项A正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质的密度无关，故选项B正确，选项C错误；选项D的叙述是波的周期性的体现，故选项D正确。2．(多选)关于公式v＝λf，下列说法中正确的是(　　)A．v＝λf适用于一切波B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fnD．由v＝λf知，波长是6m的声波为波长是3m的声波传播速度的2倍解析：选AC　公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率f无关，所以B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，C正确。3．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为(　　)A．4m、6m和8m　　　　B．6m、8m和12mC．4m、6m和12mD．4m、8m和12m解析：选C　如图可知，满足题意的两点可能有以下情况：①O点和A点：此时λ＝2OA＝2×6m＝12m。②O点和B点：此时λ＝OB＝6m。③A点和D点：此时λ＝AD＝×6m＝4m。故选项C正确。4．男女生二重唱中，女高音和男中音的频率、波长和波速分别为f1、λ1、v1和f2、λ2、v2，它们之间的关系是(　　)A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2B．f1f2，λ1<λ2，v1＝v2D．以上说法都不正确解析：选C　由于两声音属于同一种机械波，因而波速相同，A、B均错误，而音调高即是频率高，即f1>f2，再由v＝λf，v相同，f1>f2，所以λ1<λ2，因而C正确，D错误。[课堂小结][课时跟踪检测八]一、单项选择题n1．一列波从空气传入水中，保持不变的物理量是(　　)A．波速B．波长C．频率D．以上都不变解析：选C　波的频率由波源决定，与介质无关，选项C正确；机械波的波速由介质决定，波由一种介质进入另一种介质，波速v发生变化，选项A、D错误；由λ＝知波长λ发生变化，选项B错误。2．关于波速，下列说法正确的是(　　)A．反映了质点振动的快慢B．反映了振动在介质中传播的快慢C．波速由介质和波源共同决定D．波速与波源的频率成正比解析：选B　波速反映的是振动在介质中传播的快慢程度，它与质点的振动快慢无关，因此选项A错误，选项B正确；波速只由介质决定，而与频率和波长无直接关系，选项C、D错误。3.如图是一列简谐横波在某时刻的波形图，已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5s，b和c之间的距离是5m，则此列波的波长和频率应分别为(　　)A．5m,1HzB．10m,2HzC．5m,2HzD．10m,1Hz解析：选A　由题图可知，波长等于bc之间的距离，λ＝5m，因b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5s，故波沿x轴正方向传播，T＝0.5×2s＝1s，f＝＝1Hz，A正确。4.在均匀介质中，一列沿x轴正方向传播的横波，其波源O在第一个周期内的振动图象如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是(　　)解析：选D　根据题图，t＝0时刻，波源经平衡位置向下运动，而波形图中，质点的起振方向均与波源开始振动时的方向相同，根据波的传播过程中，“上坡下、下坡上”规律可知，波形图中刚刚开始振动的质点处于“上坡”位置，A、C项错；由振动图象知，前半个周期振幅较小，故波形图中距波源较远的质点的振幅较小，B项错，D项对。5．质点做简谐运动，其xt关系如图所示。以x轴正方向为速度v的正方向，该质点的nvt关系是选项图中的(　　)解析：选B　xt图象切线斜率的绝对值表示质点的速度的大小，斜率的正负表示速度的方向，根据题图可知该质点在T内的速度先是反向加速再减速，接着正向加速再减速，B项正确。6．一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B相距0.45m，如图所示是A处质点的振动图象。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且向y轴正方向运动，这列波的波速可能是(　　)A．4.5m/sB．3.0m/sC．1.5m/sD．0.7m/s解析：选A　如图所示，当A在波峰，B在平衡位置向上振动时，A、B两点间的距离与波长的关系为(n＋)λ＝0.45m得：λ＝m。由振动图象可知，T＝0.4s，所以波速v＝＝m/s，当n＝0时，v＝4.5m/s,n＝1时，v＝0.9m/s。故A正确。二、多项选择题7．一列简谐横波，在t＝0时波形如图所示，P、Q两点的坐标分别为(－1,0)、(－7,0)，波的传播方向由右向左，已知t＝0.7s时，P点第二次出现波峰，则(　　)A．t＝0.9s时，Q点第一次出现波峰B．t＝1.2s时，Q点第一次出现波峰C．波源起振方向一定向上D．质点Q位于波峰时，质点P位于波谷解析：选ACD　由题图知波长λ＝4m，第二次波峰到达P点所需时间为T＝0.7s，得T＝0.4s，波速v＝m/s＝10m/s。第一次波峰传播到Q点，传播距离Δx＝2m－(－7nm)＝9m，所需时间Δt＝s＝0.9s，故选项A正确，B错误；P、Q两点间距6m＝λ，振动情况相反，选项D正确；波的最前方x＝1m处的质点正处于平衡位置向上运动，由此可知波源起振方向向上，选项C正确。8．如图所示，一列简谐横波在x轴上传播，图甲和图乙分别为x轴上a、b两质点的振动图象，且xab＝6m。下列判断正确的是(　　)A．波长可能是8mB．波长可能是10mC．波速可能是1.2m/sD．波速可能是3.6m/s解析：选AC　若波是从b向a传播，则a、b的振动相差n＋个周期，距离相差n＋个波长，则n＋λ1＝6m，即λ1＝m(n＝0,1,2,3，…)，同理，波从a向b传播时，λ2＝m(n＝0,1,2，…)，由此知选项A正确，B错误；根据波速公式v＝，波对应的传播速度分别为v1＝m/s(n＝0,1,2，…)，v2＝m/s(n＝0,1，2，…)，由此知选项C正确，D错误。三、非选择题9.如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，实线为t1＝0时的波形图，此时P质点向y轴负方向运动，虚线为t2＝0.01s时的波形图。已知周期T＞0.01s。(1)波沿x轴________(填“正”或“负”)方向传播。(2)其波速为________。解析：(1)根据“上下坡法”判断，波沿x轴正方向传播。(2)由图象得波经0.01s向x轴正方向传播了1m，波速v＝m/s＝100m/s。答案：(1)正　(2)100m/s10．如图所示，实线为t1＝0时刻的图象，虚线为t2＝0.1s时刻的波形，求：(1)若波的传播方向为＋x方向，周期T>0.1s，波速多大；n(2)若波的传播方向为－x方向，周期T>0.1s，波速多大；(3)若波速为450m/s，波沿什么方向传播。解析：(1)若波沿＋x方向传播，根据t与周期T的关系：由题图可直接读出波长λ＝20m。t＝0.1s＝(n＋)T，周期T为：T＝s。当周期T>0.1s时，n＝0，则T＝0.4s，则波速为：v＝＝50m/s。(2)当波向－x传播时，0.1＝(n＋)T，T＝s，当周期T>0.1s时，n＝0，则T＝s则波速为：v＝＝150m/s。(3)x＝vt＝450×0.1m＝45m＝2λ＋λ，波沿＋x方向传播。答案：(1)50m/s　(2)150m/s(3)沿＋x方向传播