2019高中物理第八章1气体的等温变化教学案（含解析）新人教版 12页

1气体的等温变化[学习目标]　1.理解一定质量的气体，在温度不变的情况下压强与体积的关系．(重点)　2.会通过实验的方法研究问题，探究物理规律，学习用电子表格与图象对实验数据进行处理与分析，体验科学探究过程．(重点)　3.理解气体等温变化的pV图象的物理意义．(重点)　4.会用玻意耳定律计算有关的问题．(难点)知识点一实验：探究气体等温变化的规律1．三个状态参量研究气体的性质，用压强、体积、温度等物理量描述气体的状态．描述气体状态的这几个物理量叫做气体的状态参量．2．实验探究①实验器材：铁架台、注射器、橡胶塞、压力表(压强表)等．注射器下端用橡胶塞密封，上端用活塞封闭一段空气柱，这段空气柱是我们的研究对象．②数据收集：空气柱的压强p由上方的压力表读出，体积V用刻度尺读出的空气柱的长度l乘气柱的横截面积S.用手把活塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值．③数据处理以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据描点作图，若图象是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成正比，也就说明压强跟体积成反比．3．等温变化一定质量的某种气体，在温度不变时其压强随体积的变化而变化，把这种变化叫做等温变化．[思考]若实验数据呈现气体体积减小，压强增大的特点能否断定压强与体积成反比？【提示】　不能，也可能压强p与体积V的二次方(三次方)或与成反比，只有作出p－图线是直线，才能判定p与V成反比．[判断]1．利用压强、体积和温度可以描述气体的状态．(√)2．一定质量的气体，其温度、压强不变，只有体积变化是可能的．(×)3．一定质量的气体，温度、压强、体积可以都发生变化．(√)知识点二玻意耳定律1．内容n一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．即pV＝常量或p1V1＝p2V2.其中p1、V1和p2、V2分别表示气体在1、2两个不同状态下的压强和体积．2．研究对象一定质量的气体，且这一部分气体保持温度不变．3．气体等温变化的p－V图象一定质量的气体发生等温变化时的p－V图象如图811所示，图线的形状为双曲线．由于它描述的是温度不变时的p－V关系，因此称它为等温线．一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的．[思考]如图812，是一定质量的气体不同温度下的两条等温线，如何判断T1、T2的高低？【提示】　作压强轴的平行线，与两条等温线分别交于两点，两交点处气体的体积相等，则对应压强大的等温线温度高，即T1＜T2.[判断]1．一定质量的气体压强跟体积成反比．(×)2．一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比．(√)考点一　气体压强的计算方法(深化理解)1．系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强(1)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的．(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度．(3)求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程．(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程．2．容器加速运动时，求封闭气体的压强(1)当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示．(2)根据牛顿第二定律列出方程．(3)结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强．(4)根据实际情况进行讨论，得出结论．【例题1】　如图所示，一个横截面积为Sn的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为m，不计圆板与容器内壁的摩擦．若大气压强为p0，则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于(　　)A.　　　　　B.＋C．p0＋D．p0＋【答案】　D【规律总结】封闭气体压强的求解方法1．容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算：(1)取等压面法．根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面．由两侧压强相等列方程求解压强．(2)力平衡法．选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强．2．容器加速运动时封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强．【即时训练】1．求图中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银．大气压强p0＝76cmHg.(p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2)【答案】　(1)66cmHg　(2)71cmHg　(3)81cmHg2．(2013·西安检测)如图815所示，一个壁厚可以不计、质量为M的汽缸放在光滑的水平地面上，活塞的质量为m，面积为S，内部封有一定质量的气体．活塞不漏气，摩擦不计，外界大气压强为p0，若在活塞上加一水平向左的恒力F(不考虑气体温度的变化)，求汽缸和活塞以共同加速度运动时，缸内气体的压强多大？【答案】　p0＋考点二　玻意耳定律的理解及应用(深化理解)n1．成立条件：玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立．2．玻意耳定律的数学表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大．3．应用玻意耳定律的思路和方法：(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件．(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)．(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)．(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程．(5)有时要检验结果是否符合实际，删去不符合实际的结果．【例题2】　(2014·朝阳高二检测)如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，内部横截面积为S＝0.01m2，中间用两个活塞A和B封住一定质量的气体．A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，且不漏气．A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数为k＝5×103N/m的较长的弹簧相连．已知大气压p0＝1×105Pa，平衡时两活塞之间的距离l0＝0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一段距离后，保持平衡．此时用于压A的力F＝500N，求活塞A下移的距离．【思路点拨】　1.用力压A，使之缓慢下移一段距离，封闭气体做等温变化．2．由玻意耳定律可求末态气体的长度，由B活塞的受力可求弹簧被压缩的长度，由此可求活塞A下移的距离．【解析】　设活塞A下移距离为l，活塞B下移的距离为x，对圆筒中的气体：初状态：p1＝p0　V1＝l0S末状态：p2＝p0＋V2＝(l0＋x－l)S由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2即p0l0S＝(p0＋)·(l0＋x－l)·S①根据胡克定律，x＝②代数解①②得：l＝0.3m【答案】　0.3m【规律总结】运用玻意耳定律解题的技巧n应用玻意耳定律求解时，要明确研究对象，确认温度不变，根据题目的已知条件和求解的问题，分别找出初、末状态的参量，正确确定压强是解题的关键．【即时训练】1．如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器知管中的空气压力，从而控制进水量．设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气(　　)A．体积不变，压强变小　　　B．体积变小，压强变大C．体积不变，压强变大D．体积变小，压强变小【答案】　B2．如图甲所示，导热性能良好的气缸竖直放置在水平平台上，活塞质量为10kg，横截面积50cm2，厚度1cm，气缸全长25cm，大气压强为1×105Pa，当温度为17℃时，活塞封闭的气柱长10cm.如图乙所示现将气缸水平放置在平台上，活塞将缓慢移动，不计活塞与气缸间的摩擦，不计气缸周围环境温度的变化．g取10m/s2，求活塞静止时到气缸底部的距离．【答案】　12cm考点三　等温变化p－V图象的理解和应用(拓展延伸)两种等温变化图象的比较两种图象p－图象p－V图象图象特点物理意义一定质量的气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与就成正比，在p－图象上的等温线应是过原点的直线一定质量的气体，在温度不变的情况下p与V成反比，因此等温过程的p－V图象是双曲线的一支温度高低直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2＞T1一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－Vn图上的等温线就越高，图中T1＜T2【例题3】　如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图象，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　)A．一直保持不变B．一直增大C．先减小后增大D．先增大后减小【思路点拨】　(1)温度是分子平均动能的标志．(2)在p－V图中，p、V的乘积大的温度高．【答案】　D【规律总结】不同的等温线温度不同，越靠近原点的等温线温度越低，越远离原点的等温线温度越高．由不同等温线的分布情况可以判断温度的高低．【即时训练】1．为了将空气装入气瓶内，现将一定质量的空气等温压缩．下列图象能正确表示该过程中空气的压强p和体积V关系的是________．【答案】　B2．(多选)(2015·哈尔滨检测)如图8110所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是(　　)A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1＞T2D．由图可知T1＜T2【答案】　ABD【学法指导】玻意耳定律的实际应用应用玻意耳定律解题时的三个误区误区1：误认为在任何情况下玻意耳定律都成立．只有一定质量的气体在温度不变时，定律成立．n误区2：误认为在p－V图象中，两条等温线对应的温度一定不同对于一定质量的同种气体来说，在p－V图象中，等温线距离原点越远，温度越高，但对于不同气体或气体质量不同时，两条等温线对应的温度有可能相同．误区3：误认为气体的质量变化时，一定不能用玻意耳定律进行分析当气体经历多个质量发生变化的过程时，可以分段应用玻意耳定律进行列方程，也可以把发生变化的所有气体作为研究对象，应用玻意耳定律列方程．【例题4】　农村常用来喷洒农药的压缩喷雾器的结构如图8111所示，A的容积为7.5L，装入药液后，药液上方体积为1.5L，关闭阀门K，用打气筒B每次打进105Pa的空气250cm3.求：(1)要使药液上方气体的压强为4×105Pa，则打气筒活塞应打几次？(2)当A中有4×105Pa的空气后，打开阀门K可喷洒药液，直到不能喷洒时，喷雾器内剩余多少体积的药液？【思路点拨】　向喷雾器容器A中打气，是一个等温压缩过程．按实际情况，在A中装入药液后，药液上方必须留有空间，而已知有105Pa的空气1.5L，把这部分空气和历次打入的空气一起作为研究对象，变质量问题便转化成了定质量问题．向A中打入空气后，打开阀门K喷洒药液，A中空气则经历了一个等温膨胀过程，根据两过程中气体的初、末状态量，运用玻意耳定律，便可顺利求解本题．【解析】　(1)以V总、V分别表示A的总容积和打气前药液上方的体积，p0表示打气前A容器的气体压强，V0表示每次打入压强为p0的空气体积，p1表示打n次后A容器的气体压强，以A中原有空气和n次打入A中的全部气体作为研究对象，由玻意耳定律，可知p0(V＋nV0)＝p1V，所以n＝＝＝18.(2)打开阀门K，直到药液不能喷洒，忽略喷管中药液产生的压强，则A容器内的气体压强应等于外界大气压强，以A容器内的气体作为研究对象，由玻意耳定律，可得p1V＝p0V′，所以药液不能喷洒时A容器内的气体体积V′＝V＝×1.5L＝6L.从而，A容器内剩余药液的体积V剩＝V总－V′＝7.5L－6L＝1.5L.【答案】　(1)18　(2)1.5Ln【点拨】在用玻意耳定律解题时，常碰到一些有关气体变质量问题，若能恰当选择研究对象，则能使变质量问题为定质量问题化难为易顺利解决．该问题一般类型为充气、漏气、抽气、分装等，其解题思路是将问题转化为定质量问题．基本方法：如充气的情况，可将若干次充气的气体和开始时容器内的气体作为初始状态，最终容器中的气体作为末状态，抽气时可将一次抽气的开始和结束分别作为始、末状态等．【即时训练】(2012·福建高考)空气压缩机的储气罐中储有1.0×105Pa的空气6.0L，现再充入1.0×105Pa的空气9.0L．设充气过程为等温过程，空气可看做理想气体，则充气后储气罐中气体压强为(　　)A．2.5×105Pa　　　　　B．2.0×105PaC．1.5×105PaD．1.0×105Pa【解析】　根据玻意耳定律p0(V1＋V2)＝pV1解得：p＝2.5×105PaA选项正确．【答案】　A【课后作业】[基础练]1．描述气体状态的参量是指(　　)A．质量、温度、密度　　　B．温度、体积、压强C．质量、压强、温度D．密度、压强、温度【答案】　B2．(多选)一定质量的气体，在等温变化过程中，下列物理量中发生改变的有(　　)A．分子的平均速率B．单位体积内的分子数C．气体的压强D．分子总数【答案】　BC3．各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩．小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，这是因为(　　)A．球内氢气温度升高B．球内氢气压强增大C．球外空气压强减小D．以上说法均不正确【答案】　C4．如图所示，一圆筒形汽缸静置于地面上，汽缸筒的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，汽缸内部的横截面积为S，大气压强为p0n.现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计汽缸内气体的重量及活塞与汽缸壁间的摩擦，若将汽缸刚提离地面时汽缸内气体的压强为p、手对活塞手柄竖直向上的作用力为F，则(　　)A．p＝p0＋，F＝mgB．p＝p0＋，F＝p0S＋(m＋M)gC．p＝p0－，F＝(m＋M)gD．p＝p0－，F＝Mg【答案】　C5．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)A．D→A是一个等温过程B．A→B是一个等温过程C．A与B的状态参量相同D．B→C体积减小，压强减小，温度不变【答案】　A6．(2013·长春高二检测)如图8114所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0)(　　)A．p0－ρg(h1＋h2－h3)B．p0－ρg(h1＋h3)C．p0－ρg(h1－h2＋h3)D．p0－ρg(h1＋h2)【答案】　B7．如图教8115所示的是医院用于静脉滴注的装置示意图，倒置的输液瓶上方有一气室A，密封的瓶口处的软木塞上插有两根细管，其中a管与大气相通，b管为输液软管，中间又有一气室B，而其c端则通过针头接人体静脉．(1)若气室A、B中的压强分别为pA、pB，则它们与外界大气压强p0间的大小关系应为________；(2)当输液瓶悬挂高度与输液软管内径确定的情况下，药液滴注的速度是________．(填“越滴越快”、“越滴越慢”或“恒定”)【解析】　(1)因a管与大气相通，故可以认为an管上端处压强即为大气压强，这样易得pA＜p0，则pB＞p0，即有pB＞p0＞pA.(2)当输液瓶悬挂高度与输液软管内径确定时，由于a管上端处的压强与人体血管中的压强都保持不变，故b管中间气体部分的压强也不变，所以药液滴注的速度是恒定不变的．【答案】　(1)pB＞p0＞pA　(2)恒定8．长l＝1m的粗细均匀的直玻璃管一端封闭，把它开口向下竖直插入水银中，管的一半露在水银面外，大气压强为76cmHg，如图8116所示．求进入管中的水银的高度．【解析】　设玻璃管的横截面积为S，以管内气体为研究对象，设进入管中的水银的高度为x.初态：p1＝p0，V1＝l·S末态：p2＝p0＋，V2＝(l－x)·S根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得x≈0.25m.【答案】　0.25m[提升练]9．(多选)如图8117所示，水银柱上面封闭一段气体，管内外水银面高度差h＝72cm，大气压强为76cmHg，下列说法正确的是(　　)A．将管稍上提，h不变B．将管稍上提，h变大C．将管下插至管顶与管外水银面高度差为70cm时，管内外水银面高度差也是70cmD．将管下插至C项所述位置时，管内外水银面高度差小于70cm【解析】　由p·V＝C知上提体积变大，压强变小，内外液面差变大，B对．同样下插时，体积变小，压强变大，内外液面差变小，D对．【答案】　BD10．(多选)(2015·南京高二检测)在室内，将装有5atm的6L气体的容器的阀门打开后，从容器中逸出的气体相当于(设室内大气压强p0＝1atm)(　　)A．5atm,3LB．1atm,24LC．5atm,4.8LD．1atm,30L【解析】　当气体从阀门跑出时，温度不变，所以p1V1＝p2V2，当p2＝1atm时，得V2＝30L，逸出气体30L－6L＝24L，B正确．据p2(V2－V1)＝p1V1′得V1′＝4.8L，所以逸出的气体相当于5atm下的4.8L气体，C正确．【答案】　BCn11．在“探究气体等温变化的规律”实验中，封闭的空气如图8118所示，U形管粗细均匀，右端开口，已知外界大气压为76cm汞柱高，图中给出了气体的两个不同的状态．(1)实验时甲图气体的压强为_______cmHg；乙图气体压强为_______cmHg.(2)实验时某同学认为管子的横截面积S可不用测量，这一观点正确吗？答：________.(填“正确”或“错误”)(3)数据测量完后在用图象法处理数据时，某同学以压强p为纵坐标，以体积V(或空气柱长度)为横坐标来作图，你认为他这样做能方便地看出p与V间的关系吗？答：________【解析】　(1)由连通器原理可知，甲图中气体压强为p0＝76cmHg，乙图中气体压强为p0＋4cmHg＝80cmHg.(2)由玻意耳定律p1V1＝p2V2，即p1l1S＝p2l2S，即p1l1＝p2l2(l1、l2为空气柱长度)，所以玻璃管的横截面积可不用测量．(3)以p为纵坐标，以V为横坐标，作出p－V图象是一条曲线，但曲线未必表示反比关系，所以应再作出p－图象，看是不是过原点的直线，才能最终确定p与V是否成反比．【答案】　(1)76　80　(2)正确　(3)不能12．如图8119为气压式保温瓶的原理图，保温瓶内水面与出水口的高度差为h，瓶内密封空气体积为V，设水的密度为ρ，大气压强为p0，欲使水从出水口流出，瓶内空气压缩量ΔV至少为多少？(设瓶内弯曲管的体积不计，压前水面以上管内无水，温度保持不变，各物理量的单位均为国际单位)【解析】　压水前：p1＝p0，V1＝V，压水后水刚流出时：p2＝p0＋ρgh，V2＝V－ΔV，由玻意耳定律：p1V1＝p2V2，即p0V＝(p0＋ρgh)(V－ΔV)，解得ΔV＝.【答案】　n