2019年高中物理第七章第4节重力势能讲义（含解析）新人教版 8页

重力势能一、重力做的功┄┄┄┄┄┄┄┄①1．重力做功的特点(1)只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关，跟物体初位置和末位置的高度差有关。(2)物体下降时重力做正功，物体被举高时重力做负功。2．表达式：WG＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。[说明](1)物体在水平面上运动时，重力总是不做功。(2)物体的竖直位移等于零，说明重力做功的代数和等于零，但过程中重力并不一定不做功。(3)重力做功的特点可以推广到任一恒力做功，即恒力做功特点为：与具体路径无关，只与起点和终点两个位置有关，恒力做的功等于力与沿着力方向的位移的乘积。①[填一填]同一物体从同一高度处分别做自由落体、竖直上抛、平抛运动，最终落地，上述三种运动重力做的力分别为W1、W2、W3，则三者的关系为______________。答案：W1＝W2＝W3二、重力势能┄┄┄┄┄┄┄┄②1．特点：与物体相对地球的位置或(高度)有关。2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为：Ep＝mgh。3．单位：焦耳，与功的单位相同。4．重力势能的特性(1)相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势能面)。(2)标矢性：重力势能为标量，只有大小没有方向，但有正负，其正负表示与参考平面上物体重力势能的相对大小；物体在参考平面上方时，重力势能为正值，在参考平面下方时，重力势能为负值。(3)系统性：重力势能是地球与物体所组成的物体“系统”所共有的。5．重力做的功与重力势能的关系：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。[说明]n当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小，即WG＞0，Ep1＞Ep2。重力势能的减少量等于重力做的功。当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG＜0，Ep1＜Ep2。重力做负功也叫做物体克服重力做功；重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。②[判一判]1．同一物体在1、2两位置的重力势能分别为Ep1＝6J，Ep2＝－20J，则Ep1>Ep2(√)2．若两物体的重力势能分别为Ep1＝6J，Ep2＝－20J，则Ep1与Ep2方向相反(×)3．在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同(×)4．重力势能的变化量与参考平面的选取无关(√)1.重力势能的正负重力势能是标量，其数值可正可负也可为零，表示的是相对大小，如图所示。物体在A、B、C三点重力势能的正负如下表。参考平面EpAEpBEpC地面正值正值零桌面正值零负值A处平面零负值负值2.重力势能的两个性质(1)重力势能的相对性由于重力势能表达式为Ep＝mgh，高度h的相对性决定了重力势能具有相对性。分析上n表可知，对于同一物体，选取不同的水平面作为零势能面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与零势能面的选取有关。(2)重力势能变化的绝对性物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化量与参考平面的选取无关。[典型例题]例1.如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上(g＝10m/s2，支架未画出)。以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能的减少量。[解析]　以地面为参考平面，物体的高度h1＝1.2m物体的重力势能Ep1＝mgh1＝2×10×1.2J＝24J物体落至桌面时的高度h2＝0.8m，重力势能Ep2＝mgh2＝2×10×0.8J＝16J物体重力势能的减少量ΔEp＝Ep1－Ep2＝24J－16J＝8J[答案]　24J　8J[点评]　求解重力势能的两种方法(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能面，由Ep＝mgh可求质量为m的物体在距零势能面h高度处的重力势能。(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解：由WG＝Ep1－Ep2知Ep2＝Ep1－WG或Ep1＝WG＋Ep2。[即时巩固]1．例1题中如果以桌面为参考平面，物体具有的重力势能为多少？物体由支架下落到桌面的过程中，重力势能减少了多少？n解析：以桌面为参考平面，物体的高度h1＝0.4m物体的重力势能Ep1＝mgh1＝2×10×0.4J＝8J物体落至桌面时的重力势能Ep2＝0物体重力势能的减少量ΔEp＝Ep1－Ep2＝(8－0)J＝8J答案：8J　8J重力做功与重力势能的比较重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置决定的能表达式WG＝mgΔhEp＝mgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差Δh重力mg和某一位置的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，会有不同的重力势能值过程量状态量联系重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp[典型例题]例2.如图所示，质量为m的小球从曲面左侧上的A点滚下，经过最低点后滚到曲面右侧上的B点。已知A点距最低点的高度为h1，B点距最低点的高度为h2。求小球从A点滚到B点的过程中，重力做了多少功？小球的重力势能变化了多少？n[解析]　重力做的功为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)因为高度减小，重力做正功，所以重力势能减少，且减少的重力势能等于重力所做的功，故小球的重力势能减少了mg(h1－h2)。[答案]　mg(h1－h2)　减少了mg(h1－h2)[点评]　求重力做功的两种方法(1)先求初、末位置的高度差，再求出重力与此高度差的乘积即为重力做的功。(2)根据重力势能的变化与重力做功的关系来求重力做的功。[即时巩固]2．一只100g的球从1.8m的高度处落到一个水平板上又弹回到1.25m的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g＝10m/s2)(　　)A．重力做功为1.8JB．重力做了0.55J的负功C．球的重力势能一定减少0.55JD．球的重力势能一定增加1.25J解析：选C　整个过程重力对球做正功，其大小为W＝mgΔh＝mg(h1－h2)＝0.55J，A、B错误；重力做正功，重力势能减少，且重力做多少正功，重力势能就减少多少，因此球的重力势能减少了0.55J，C正确，D错误。1.重力势能的基本计算式是Ep＝mgh，对于实际物体，式中h表示物体重心相对零势能面的高度。2．求解绳子、链条类物体的重力势能时，重心位置的确定是关键：粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条，其重心在长度的一半处。3．两种情况下重力势能的求解(1)当绳子、链条呈直线状(或水平或竖直或倾斜)放置时，Ep＝mgh中的hn表示长度一半位置处的重心相对零势能面的高度。(2)当绳子、链条不以直线状(如折线状)放置时，应当分段表示重力势能再求和。[典型例题]例3.如图所示，一条长l＝2m、质量分布均匀的铁链放在水平地面上，铁链质量为10kg，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，克服铁链重力做功为多少？铁链的重力势能变化了多少？(重力加速度g＝9.8m/s2)[解析]　铁链从初状态到末状态，它的重心位置提高了h＝，因而克服铁链重力所做的功为W＝mg·＝10×9.8×J＝98J铁链的重力势能增加了98J。[答案]　98J　增加了98J[点评]　利用重心求重力势能(1)不能看成质点的物体相对于参考平面的高度是指其重心相对参考平面的高度。(2)研究对象(如绳子)呈折线状放置时，整体重心位置不好确定，可采用分段法，将绳子分为开始时的水平和竖直两段，分别求出两段重力做的功或势能变化，再将所得结果求和便可。[即时巩固]3．如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长度为l的绳子，绳子的悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做功为多少？绳子的重力势能变化量为多少？(桌面离地面高度大于l，重力加速度取g)解析：取桌面为参考平面，刚开始时绳子的重力势能为Ep1＝mg×＝－mgl当绳子刚好全部离开桌面时，绳子的重力势能为Ep2＝mg×＝－mgln则绳子的重力势能变化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝－mgl－＝－mgl由W＝－ΔEp知重力做功mgl。答案：mgl　－mgl1．如图所示，若物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，则(　　)A．沿路径Ⅰ重力所做的功最大B．沿路径Ⅱ重力所做的功最大C．沿路径Ⅰ和Ⅱ重力所做的功一样大D．条件不足不能判断解析：选C　物体分别沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A运动到B，初、末位置相同，重力做功一样大，C正确。2．关于重力势能，以下说法中正确的是(　　)A．某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的B．重力势能为0的物体，不可能对别的物体做功C．物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变D．只要重力做功，重力势能一定变化解析：选D　选取不同的零势能面，则同一位置的物体的重力势能是不同的，A错误；重力势能为零只是表明物体处于零势能面上，它对其他物体同样可以做功，B错误；物体若在竖直方向做匀速直线运动，则物体的高度变化，重力势能也会发生变化，C错误；重力做n功是重力势能变化的量度，即若重力做功，重力势能一定发生变化，故D正确。3．(2016·连云港高一检测)一物体在自由下落过程中，重力做了2J的功，则(　　)A．该物体重力势能减少，减少量等于2JB．该物体重力势能减少，减少量大于2JC．该物体重力势能减少，减少量小于2JD．该物体重力势能增加，增加量等于2J解析：选A　物体下落时重力做正功，重力势能减少，减少量等于重力做的功，故A正确。4．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH解析：选D　重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关，从A到B的高度差是H，故从A到B重力做功mgH，D正确。5．质量为3kg的物体放在高4m的平台上，g取10m/s2，求：(1)物体相对于平台表面的重力势能是多少？(2)物体相对于地面的重力势能是多少？(3)物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重力做的功是多少？解析：(1)以平台为参考平面，物体的重力势能为0。(2)以地面为参考平面，物体的重力势能Ep＝mgh＝3×10×4J＝120J(3)以地面为参考平面，物体落到地面，重力势能变化了ΔEp＝0－120J＝－120J即重力做功120J。答案：(1)0　(2)120J(3)减少了120J　120J