2020版高考数学复习第十三单元第66讲不等式的性质及绝对值不等式练习理新人教a版 5页

第66讲　不等式的性质及绝对值不等式1.已知函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a∈R)的最小值为a.(1)求实数a的值;(2)解不等式f(x)≤5.2.[2018·成都七中模拟]已知函数f(x)=|x-2|.(1)解不等式f(x)-f(2x+4)<2;(2)若f(x)+f(x+3)≥m2+2m对x∈R恒成立,求实数m的取值范围.3.[2018·石家庄质检]已知函数f(x)=|x-3|+|x+m|(x∈R).(1)当m=1时,求不等式f(x)≥6的解集;(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集,求实数m的取值范围.4.[2018·华中师范大学第一附属中学模拟]已知函数f(x)=|ax-1|.(1)若f(x)≤2的解集为[-3,1],求实数a的值;(2)若a=1,若存在x∈R,使得不等式f(2x+1)-f(x-1)≤3-2m成立,求实数m的取值范围.5.[2018·郑州质检]已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.n6.[2018·衡水中学模拟]已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|,P为不等式f(x)>4的解集;(1)求P;(2)证明:当m,n∈P时,|mn+4|>2|m+n|.7.[2018·张家口模拟]已知函数f(x)=|x+1|.(1)解不等式f(x)+f(2x-2)>2;(2)若不等式f(x+a-1)-f(x)≤|x-2|的解集包含[-1,2],求实数a的取值范围.8.[2018·贵州凯里模拟]设f(x)=|2x+a|+x-2a,x∈R.(1)当a=2时,求不等式f(x)<3的解集;(2)若a>0,求证:f(x)≥2.n课时作业(六十六)1.解:(1)f(x)=|x-4|+|x-a|≥|x-4-x+a|=|a-4|,因为f(x)的最小值为a,所以|a-4|=a,解得a=2.(2)由(1)知,f(x)=|x-4|+|x-2|=-2x+6,x≤2,2,24.当x≤2时,由-2x+6≤5,得x≥12,所以12≤x≤2;当24时,由2x-6≤5,得x≤112,所以42,x-2-2x-2<2,解得x<-2或-232,∴原不等式的解集为(-∞,-2)∪-23,+∞.(2)由题知f(x)+f(x+3)=|x-2|+|x+1|≥|x-2-x-1|=3,∴f(x)+f(x+3)的最小值为3,∴m2+2m≤3,解得-3≤m≤1,∴实数m的取值范围为[-3,1].3.解:(1)当m=1时,f(x)≥6等价于x≤-1,-x+3-x-1≥6或-10时,f(x)≤2的解集为-1a,3a,令-1a=-3,3a=1,无解;当a<0时,f(x)≤2的解集为3a,-1a,令-1a=1,3a=-3,解得a=-1.综上所述,a=-1.(2)当a=1时,令h(x)=f(2x+1)-f(x-1),则h(x)=|2x|-|x-2|=-x-2,x≤0,3x-2,02,由此可知,h(x)在(-∞,0]上单调递减,在[0,+∞)上单调递增,所以当x=0时,h(x)取得最小值-2.n由题意知,-2≤3-2m,所以m≤52,则实数m的取值范围是-∞,52.5.解:(1)当a=0时,由f(x)≥g(x),得|2x+1|≥|x|,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-13,故原不等式的解集为(-∞,-1]∪-13,+∞.(2)由f(x)≤g(x),得a≥|2x+1|-|x|.令h(x)=|2x+1|-|x|,则h(x)=-x-1,x≤-12,3x+1,-124得,2x>4,x≥1或-2x>4,x≤-1,解得x>2或x<-2.所以不等式f(x)>4的解集为P={x|x>2或x<-2}.(2)证明:由(1)可知|m|>2,|n|>2,所以m2>4,n2>4,(mn+4)2-4(m+n)2=(m2-4)(n2-4)>0,所以(mn+4)2>4(m+n)2,从而有|mn+4|>2|m+n|.7.解:(1)由题意知,f(x)+f(2x-2)>2,即|x+1|+|2x-1|>2.当x≤-1时,原不等式化为-(x+1)-(2x-1)>2,即-3x>2,解得x<-23,∴x≤-1;当-12,即-x>0,解得x<0,∴-12,即3x>2,解得x>23,∴x>23.∴原不等式的解集为xx<0或x>23.(2)不等式f(x+a-1)-f(x)≤|x-2|可化为|x+a|-|x+1|≤|x-2|,∵f(x+a-1)-f(x)≤|x-2|的解集包含[-1,2],∴|x+a|≤|x+1|+|x-2|在[-1,2]上恒成立,∵当x∈[-1,2]时,|x+1|+|x-2|=3,∴|x+a|≤3在[-1,2]上恒成立,即-a-3≤x≤-a+3在[-1,2]上恒成立,∴-3-a≤-1,3-a≥2,∴-2≤a≤1,∴a的取值范围是{x|-2≤a≤1}.8.解:(1)不等式f(x)<3可化为|2x+2|+|x-1|<3,即x≤-1,-3x-1<3或-1