2020版高考数学一轮复习专题6数列第41练数列的前n项和练习 4页

第41练数列的前n项和[基础保分练]1.已知数列{an}中，a1＝2，＝2，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)A.3×2n－3n－3B.5×2n－3n－5C.3×2n－5n－3D.5×2n－5n－52.数列{an}中，an＝(－1)nn，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　)A.5B.－5C.10D.－103.(2019·杭州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a9＝a12＋6，a2＝4，则数列的前10项和为(　　)A.B.C.D.4.定义函数f(x)如下表，数列{an}满足an＋1＝f(an)，n∈N*.若a1＝2，则a1＋a2＋a3＋…＋a2019等于(　　)x123456f(x)354612A.7042B.7058C.7064D.72625.已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝，…，an＝，则数列{an}的前n项和Sn等于(　　)A.B.C.D.6.(2019·嘉兴模拟)如果函数f(x)＝kx－1(k≠0，x∈N*)，Sn＝f(1)＋f(2)＋…＋f(n)，若f(1)，f(3)，f(13)成等比数列，则(　　)A.2Sn－7≤5f(n)B.2Sn＋7≤5f(n)C.2Sn－7≥5f(n)D.2Sn＋7≥5f(n)7.已知正数数列{an}是公比不等于1的等比数列，且lga1＋lga2019＝0，若f(x)＝，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2019)等于(　　)nA.2018B.4036C.2019D.40388.在有穷数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，若把称为数列{an}的“优化和”，现有一个共2017项的数列{an}：a1，a2，…，a2017，若其“优化和”为2018，则有2018项的数列：1，a1，a2，…，a2017的“优化和”为(　　)A.2016B.2017C.2018D.20199.(2018·浙江镇海中学模拟)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.则{an}的通项an＝________，数列的前n项和是________.10.已知数列{an}中，a1＝1，a3＝6，且an＝an－1＋λn(n≥2).则数列的前n项和Tn＝________.[能力提升练]1.已知数列{an}中第15项a15＝256，数列{bn}满足log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝7，且an＋1＝an·bn，则a1等于(　　)A.B.1C.2D.42.已知f(x)＝，则f＋f＋…＋f等于(　　)A.2016B.2017C.2018D.20193.(2019·宁波模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2且Sn＋1＝2Sn，设bn＝log2an，则＋＋…＋的值是(　　)A.B.C.D.4.已知数列{an}，定义数列{an＋1－2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an＋1－2an＝2n＋1，且a1＝2，若数列{an}的前n项和为Sn，则S33等于(　　)A.238＋1B.239＋2C.238＋2D.2395.已知数列{an}对任意n∈N*，总有a1a2…an＝2n＋1成立，记bn＝(－1)n＋1·，则数列{bn}的前2n项和为________.n6.已知F(x)＝f－2是R上的奇函数，an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，n∈N*，则数列{an}的通项公式为____________.答案精析基础保分练1.B　2.A　3.B　4.C　5.D　6.D　7.C　8.C　9.　　10.能力提升练1.C　[由log2b1＋log2b2＋…＋log2b14＝log2(b1·b2·…·b14)＝7，得b1·b2·…·b14＝27，又an＋1＝an·bn，即bn＝，有b1·b2·…·b14＝··…··＝＝，故a1＝2.]2.C　[∵f(x)＋f(1－x)＝＋＝2，∴f＋f＋…＋f＝1009×2＝2018.]3.B　[由Sn＋1＝2Sn可知，数列{Sn}是首项为S1＝a1＝2，公比为2的等比数列，所以Sn＝2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，bn＝log2an＝当n≥2时，＝＝－，所以＋＋…＋＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－＝.故选B.]4.B　[根据题意得an＋1－2an＝2n＋1，a1＝2，∴－＝1，∴数列表示首项为1，公差d＝1的等差数列，∴＝1＋(n－1)＝n，∴an＝n·2n，∴Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n·2n，∴2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1，∴－Sn＝2＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝－2＋2n＋1－n·2n＋1，＝－2＋(1－n)2n＋1，∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2，nS33＝(33－1)233＋1＋2＝239＋2，故选B.]5.解析　∵a1a2…an＝2n＋1，①当n＝1时，a1＝3；当n≥2时，a1a2…an－1＝2n－1，②①②两式相除得an＝，当n＝1时，a1＝3适合上式.∴an＝，∴bn＝(－1)n＋1＝(－1)n＋1＝(－1)n＋1·，T2n＝－＋－＋…＋－＝1－＝.6.an＝2(n＋1)解析　由题意知F(x)＝f－2是R上的奇函数，故F(－x)＝－F(x)，代入得f＋f＝4，x∈R，即f(x)＋f(1－x)＝4，an＝f(0)＋f＋…＋f＋f(1)，an＝f(1)＋f＋…＋f＋f(0)，倒序相加可得2an＝4(n＋1)，即an＝2(n＋1).