2020版高考数学复习第九单元第51讲二项式定理练习理新人教a版 4页

第51讲　二项式定理1.[2018·杭州二检]二项式2x-1x5的展开式中含x3项的系数是(　　)A.80B.48C.-40D.-802.若(1+2x)n的展开式中,x2的系数是x的系数的7倍,则n的值为(　　)A.5B.6C.7D.83.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,则实数m的值为(　　)A.1或3B.-3C.1D.1或-34.[2018·唐山一模]在(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项的系数是　　　　.(用数字作答) 5.若(ax+y)7的展开式中xy6的系数为1,则a=　　　　. 6.[2018·广西钦州三检]二项式x+12xn的展开式的前三项的系数成等差数列,则n=(　　)A.6B.8C.7D.97.[2018·四川三联]对任意实数x都有(a+x)(x-1)5=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,若a2-a0=23,则a=(　　)A.2B.-2C.2311D.-2398.[2018·安徽合肥三模]已知(1-2x)n(n∈N*)的展开式中x3的系数为-80,则展开式中所有项的二项式系数之和为(　　)A.64B.32C.1D.-19.(1-2x)5(1+3x)4的展开式中x2的系数为(　　)A.-120B.-26C.94D.21410.在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)11的展开式中,x2的系数是(　　)A.220B.165C.66D.5511.[2018·宁夏银川一中四模]3x-1xn的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是(　　)nA.28B.-28C.70D.-7012.72015+C2015172014+C2015272013+…+C20152014·7除以9所得的余数是　　　　. 13.(x2-x+2)5的展开式中,x3的系数为　　　　. 14.[2018·山东德州模拟]x+ax2x-1x5的展开式中,各项系数之和为4,则展开式中的常数项为　　　　. 15.已知函数f(x)=(2x-1)10,x>0,2-x,x<0,则当x<0时,f[f(x)]的展开式中系数的绝对值最大的项是(　　)A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项16.[2018·杭州二中月考]设(2+x)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,则a2=　　　　,(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2的值为　　　　. n课时作业(五十一)1.D　[解析]2x-1x5的展开式的通项为Tr+1=C5r(2x)5-r·-1xr=(-1)r·25-r·C5r·x5-2r,令5-2r=3,得r=1,则含x3项的系数是-C51×24=-80.2.D　[解析](1+2x)n的展开式的通项为Tr+1=Cnr(2x)r=2rCnrxr,∵x2的系数是x的系数的7倍,∴22×Cn2=7×2×Cn1,即22×n(n-1)2=7×2×n,∴n=8(n=0舍去).3.D　[解析]令x=0,得a0=(1+0)6=1,令x=1,得(1+m)6=a0+a1+a2+…+a6.又a1+a2+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26,∴m=1或m=-3.4.-160　[解析]在(2x-1)6的展开式中,二项式系数最大的项是第四项,其系数为C63×23×(-1)3=-160.5.17　[解析](ax+y)7的展开式的通项为Tr+1=C7r(ax)7-ryr,令r=6,则T7=C76·ax·y6.∵xy6的系数为1,∴7a=1,解得a=17.6.B　[解析]x+12xn的展开式的通项为Tr+1=12r·Cnrxn-3r2,其前三项的系数分别是1,n2,14Cn2,由题意得n=1+n(n-1)8,解得n=8(n=1舍去).7.B　[解析]令x=0,可得a×(-1)5=a0,即a0=-a.(x-1)5的展开式的通项为Tr+1=C5rx5-r·(-1)r,令r=3,可得T4=C53x5-3·(-1)3=-10x2,令r=4,可得T5=C54x5-4·(-1)4=5x,则a2=-10a+5,结合题意,由-10a+5-(-a)=23,解得a=-2.8.B　[解析](1-2x)n(n∈N*)的展开式的通项为Tr+1=Cnr·(-2x)r=Cnr·(-2)r·xr,当r=3时,Cn3×(-2)3=-80,即n(n-1)(n-2)3×2×1=10,n(n-1)(n-2)=60,得n=5,∴二项式系数之和为2n=25=32.9.B　[解析]易知x2的系数为C50×C42×32+C52×(-2)2×C40+C51×(-2)×C41×3=54+40-120=-26.10.A　[解析]展开式中x2的系数是C22+C32+C42+…+C112=C33+C32+C42+…+C112=C123=220,故选A.11.A　[解析]因为3x-1xn的展开式中只有第5项的二项式系数最大,所以n=8.3x-1x8的展开式的通项为Tr+1=C8r·(-1)r·x8-4r3.令8-4r3=0,得r=2,则展开式中的常数项是C82=28.12.7　[解析]原式=(7+1)2015-1=82015-1=(9-1)2015-1=92015-C2015192014+C2015292013-…+C20152014·9-2,所以除以9所得的余数为7.13.-200　[解析](x2-x+2)5=[(x2-x)+2]5的展开式的通项为Tr+1=C5r·(x2-x)5-r·2r,对于(x2-x)5-r,它的展开式的通项为Tr'+1=(-1)r'·C5-rr'·x10-2r-r',其中,0≤r'≤5-r,0≤r≤5,r,r'∈N.令10-2r-r'=3,可得r=2,r'=3或r=3,r'=1.故x3的系数为C52×22×(-1)3×C33+C53×23×(-1)1×C21=-200.14.200　[解析]令x=1,则1+a=4,即a=3.因为2x-1x5的展开式的通项为Tk+1=C5k(2x)5-k·(-x-1)k=(-1)kC5k·25-k·x5-2k,所以x+3x2x-1x5的展开式中常数项为x×(-1)3×C53×22×x-1+3x×(-1)2×C52×23×x=200.n15.D　[解析]当x<0时,f[f(x)]=f(2-x)=(3-2x)10,则其展开式的通项为Tr+1=C10r·310-r·(-2x)r=(-2)rC10r·310-r·xr.设其展开式中系数的绝对值最大的项为Tr+1,则由|(-2)rC10r·310-r|≥|(-2)r-1C10r-1·310-r+1|,|(-2)rC10r·310-r|≥|(-2)r+1C10r+1·310-r-1|,得2C10r≥3C10r-1,3C10r≥2C10r+1,即2(11-r)≥3r,3(r+1)≥2(10-r),解得175≤r≤225,由r∈N,得r=4,故系数的绝对值最大的项是第5项.16.720　1　[解析](2+x)10的展开式的通项为Tr+1=C10r(2)10-rxr,令r=2,得a2=C102×(2)10-2=45×16=720.因为(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2=(a0+a2+…+a10+a1+a3+…+a9)[(a0+a2+…+a10)-(a1+a3+…+a9)],所以令x=1,得a0+a2+…+a10+a1+a3+…+a9=(2+1)10,令x=-1,得(a0+a2+…+a10)-(a1+a3+…+a9)=(2-1)10,两式相乘得(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2=(2+1)10×(2-1)10=1.