2020版高中数学第一章常用逻辑用语阶段训练一北师大版 5页

阶段训练一(范围：§1～§4)一、选择题1．某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这句话的等价命题是(　　)A．不拥有的人们会幸福B．幸福的人们不都拥有C．拥有的人们不幸福D．不拥有的人们不幸福答案　D2．“△ABC中，若∠C＝90°，则∠A，∠B全是锐角”的否命题为(　　)A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B全不是锐角B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B不全是锐角C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A，∠B中必有一钝角D．以上都不对考点　四种命题题点　四种命题概念的理解答案　B解析　若∠C≠90°，则∠A，∠B不全是锐角，此处“全”的否定是“不全”．3．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是(　　)A．“p或q”为假，“綈q”为假B．“p或q”为真，“綈q”为假C．“p且q”为假，“綈p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假答案　B解析　显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“綈p”为真，“綈q”为假，故选B.4．已知条件p：x>1或x<－3，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案　A解析　由5x－6>x2，得2或a0考点　四种命题的真假判断题点　利用四种命题的关系判断真假答案　B解析　选项A中，当x为负数时，不等式不成立，错误；选项B中，根据逆否命题的关系知其是正确的；选项C中，由两直线垂直可得1－a2＝0，即a＝±1，则“a＝1”是两直线垂直的充分不必要条件，错误；选项D中，求含有一个量词的命题的否定时，特别注意不等号的方向，错误．7．已知条件p：x<－3或x>1，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)A．a≥－1B．a≤1C．a≥1D．a≤－3考点　充分条件、必要条件和充要条件的综合应用题点　由充分不必要条件求参数范围答案　C解析　∵綈p是綈q的充分不必要条件，n∴q是p的充分不必要条件，∴a≥1，故选C.8．已知命题p：若a＝(1,2)与b＝(－2，λ)共线，则λ＝－4；命题q：任意k∈R，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2－2y＝0相交．则下面结论正确的是(　　)A．(綈p)或q是真命题B．p且(綈q)是真命题C．p且q是假命题D．p或q是假命题答案　A解析　命题p为真，命题q：圆心(0,1)到直线kx－y＋1＝0的距离为d＝<1，命题q是真命题．故(綈p)或q是真命题．9．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(x＋1)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数，则下列说法正确的是(　　)A．p或q是假命题B．(綈p)且q是假命题C．p且q是真命题D．(綈p)或q是真命题答案　B解析　p中，f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，又定义域关于原点对称，故函数为偶函数，故p为真；q中，f(－x)＝＝＝－f(x)，定义域为R，故函数为奇函数，故q为假，故(綈p)且q为假．二、填空题10．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．考点　“p或q”形式的命题题点　由“p或q”形式命题的真假，求参数的范围答案　[1,2)解析　由x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}，得x<1或x≥2.∵此命题是假命题，∴1≤x<2.11．若存在正数x，使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．答案　(－1，＋∞)解析　存在正数x，使得2x(x－a)<1成立，即存在正数x，使得x－a<2－x，也就是存在正数x，使得a>x－2－x成立．令f(x)＝x－2－x，因为函数y＝x与y＝－2－x都是定义域上的增函数，所以函数f(x)在(0，＋∞)上是增加的，则f(x)>f(0)＝－1，所以a>－1.12．已知命题p：存在c>0，y＝(3－c)x在R上为减函数，命题q：对于任意x∈R，x2＋2c－3>0.若p且q为真命题，则实数c的取值范围为________．n考点　“p且q”形式的命题题点　已知p且q命题的真假求参数范围答案　(2,3)解析　由于p且q为真命题，所以p，q都是真命题，所以解得2a恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．考点　“p或q”形式的命题题点　由命题p或q，p且q的真假，求参数范围解　由不等式x2－6x<0，得0－1，∴x＋1>0，∴x＋＝(x＋1)＋－1≥2－1＝3，任意x∈(－1，＋∞)，x＋>a恒成立⇔3>a，∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p，q一真一假，当p真q假时得3≤a≤5，当p假q真时得a<1，∴实数a的取值范围是(－∞，1)∪[3,5]．14．已知a＞0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)上是减少的；q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点，如果p和q有且只有一个正确，求实数a的取值范围．考点　“p且q”形式的命题题点　由命题p且q的真假，求参数范围n解　方法一　p真：0＜a＜1.q真：Δ＝(2a－3)2－4＞0，∴a＞或0＜a＜.①∵p和q有且只有一个正确，当p正确，q不正确时，a∈(0,1)∩，即a∈.②当p不正确，q正确时a∈(1，＋∞)∩，即a∈.综上，实数a的取值范围为∪.方法二　∵A＝{a|p(a)}＝{a|0＜a＜1}，B＝{a|q(a)}＝，∴p和q有且只有一个正确，即a∈且a∉，故实数a的取值范围为∪.15．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．解　由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0.显然a≠0，∴x＝－或x＝.若命题p为真，∵x∈[－1,1]，故≤1或≤1，∴|a|≥1.若命题q为真，即只有一个实数x满足x2＋2ax＋2a≤0，即函数y＝x2＋2ax＋2a的图像与x轴只有一个交点．∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∵命题“p或q”为假命题，∴a的取值范围是{a|－1