福建省三明市三地三校2018_2019学年高二数学下学期期中联考试题理 10页

2018-2019学年第二学期三明市三地三校联考期中考试协作卷高二数学(理科)（总分150分，时间：120分钟）学校______班级_________姓名____________座号_____第I卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1．复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C.第三象限D．第四象限2.用反证法证明命题：“，若可被整除，那么中至少有一个能被整除．”时，假设的内容应该是（）A．都不能被5整除B．都能被5整除C.不都能被5整除D.能被5整除3.用数学归纳法证明不等式时，初始值应等于（）A．B．C．D．4.把名新生分到四个班，每个班分配名且新生甲必须分配到班，则不同的分配方法有（）A.种B．种C.种D．种5.已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取3件，恰有一件次品的概率为(　　)A.B．C．D．6.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件为“第一次正面向上”，事件为“后两次均反面向上”，则概率（）A.B.C.D.7.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦．若为直角三角形的三边，其中为斜边，则n，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于，满足的关系描述正确的为(　　)A.B．C.D.8.两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（）A．0.1B．0.2C．﹣0.1D．﹣0.29.某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为（）A.B．C．D．10.已知随机变量服从正态分布，若，则等于（）[附：]A.B．C．D．D．11.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为（）A.和B．和C.和D.和12.已知函数在区间有极值，且函数在区间上的最小值不小于，则的取值范围是（）nA.B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13._____14.曲线在点(1，1)处的切线方程为15.某学习小组有男生5人，女生3人，现选3人分别去参加3种不同的学习活动，则3人有男生又有女生的安排方法共有________种，(用数字作答)．16.设,则代数式=三．解答题（本题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）．已知复数，，其中（1）若复数为实数，求的取值范围；（2）求的最小值。18.（本小题满分12分）已知函数，，（1）计算：，的值；（2）根据（1）的计算结果，猜想与的大小关系，并证明你的结论。19.（本小题满分12分）某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFGn广告费支出1246111319销售额19324044525354（1）若用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的相关指数分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市应支出多少万元广告费，能获得最大的销售额？最大的销售额是多少？（精确到个位数）参数数据及公式：，，．20.（本小题满分12分）已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21.（1）求展开式中所有二项式系数之和；(用数字作答)；（2）若展开式中的常数项为，求的值。n21.（本小题满分12分）有甲、乙两家公司都需要招聘求职者,这两家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司职位ABCD职位ABCD月薪/千元5678月薪/千元46810获得相应职位概率0.40.30.20.1获得相应职位概率0.40.30.20.1（1）若两人分别去应聘甲、乙两家公司的C职位，记这两人被甲、乙两家公司的C职位录用的人数和为，求的分布列；（2）根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是该求职者,你会选择哪一家公司？说明理由。（3）若小王和小李分别被甲、乙两家公司录用，求小王月薪高于小李的概率。22.（本小题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.nn2018-2019学年第二学期三明市三地三校联考期中考试协作卷高二数学(理科)参考答案(考试时间：120分钟满分：100分)第Ⅰ卷选择题部分一、选择题(共12小题，共36分，请将答案填入下表中。)题号123456789101112答案AADCBCCBBCAD第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题(本题共4小题，每小题3分，共12分)13.114.2x－y－1＝015.27016.-1344三．解答题(共6题共52分)17.解：⑴由，…………………3分得…………………5分（2）因为，………7分所以，…………9分故的最小值为，此时…………10分18解：⑴，…………………………4分（2）猜想：…………………………6分因为………10分当时，可得，即可证明结论；……………12分19.解：(1)由题意，，……………2分n，所以……4分，………………5分所以与的线性回归方程是.………6分（2）因为<，二次函数回归模型比线性回归模型好………9分令，所以超市要获得最大的销售额，应支出广告费约15万元，最大销售额约为57万元………12分20.解：（1）由题意可得：，解得，…………………………3分所以展开式中所有二项式系数之和为………………………5分（2）………………………6分的通项为，…………………8分令，分别得………………10分所以展开式中的常数项为,得………………12分21.解：（1）,所以的分布列为012nP0.640.320.04…3分（3）设甲公司与乙公司的月薪分别为随机变量X，Y，则E（X）＝5×0.4+6×0.3+7×0.2+8×0.1＝6，E（Y）＝4×0.4+6×0.3+8×0.2+10×0.1＝6，…5分D（X）＝（5﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（7﹣6）2×0.2+（8﹣6）2×0.1＝1，D（Y）＝（4﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（8﹣6）2×0.2+（10﹣6）2×0.1＝4，则E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），…………7分我希望不同职位的月薪差距小一些，故选择甲公司；或我希望不同职位的月薪差距大一些，故选择乙公司；（只要言之有理即给2分）……9分（3）设小王和小李的月薪分别为（千元），则=++=0.4×0.4+0.3×0.4+0.2×0.7+0.1×0.7=0.49所以小王月薪高于小李的概率为0.49…………12分22.解：.（1）当，函数在上单调递增；…………………………2分当时，令得，当时，当时，，故在上单调递减，在上单调递增，…………………………5分综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增。…………………………6分（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，没有两个零点.………………7分当时，为的唯一极小值点，故n…………………………9分若函数有两个零点，则，即，得……………………10分当时，，因为，，所以在有一个零点当故存在，使，所以在有一个零点，所以的取值范围值是…………………12分备注：以上答案仅供参考，若各题其它解法按参考答案酌情给分。