山东省烟台市2019届高考数学五月适应性练习试题（二）理 13页

山东省烟台市2019届高考数学五月适应性练习试题（二）理nnnnnnn2019年高考适应性练习（二）理科数学参考答案一、选择题：DCAACBBADACB二、填空题：13．14．15．16．三、解答题：17.解：（1），当时，得，…………………………………………………1分当时，，作差得，所以数列是以为首项，公比为的等比数列,所以.……………………………………………3分设等差数列的公差为，由，，所以，，所以，，所以.……………………………………………6分（2）…………8分又因为，所以.…………12分n18.解：（1）证明：因为半圆弧上的一点，所以.在中，分别为的中点，所以，且.于是在中，，所以为直角三角形，且.…………………………2分因为，,所以.………………………3分因为，，，……………………4分所以平面.又平面，所以平面平面.……………………5分（2）由已知，以为坐标原点，分别以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作为轴、轴、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，,,,.…………7分设平面的一个法向量为,则即，取,得.…………8分设平面的法向量,则即，取,得.…………9分所以，…………11分又二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.………12分n19.解：（1）由散点图可以判断，适宜作为抗压强度关于龄期的回归方程类型.……………………2分令，先建立关于的线性回归方程.由于，……………………4分，……………………6分所以关于的线性回归方程为，因此关于的线性回归方程为.……………………7分（2）(i)由（1）知，当龄期为天，即时，抗压强度的预报值.因为，所以该批次混凝土达标.…………………………………10分(ii)令，得.所以估计龄期为天的混凝土试件需达到的抗压强度为.…………12分20.解：（1）原点到椭圆上顶点与右顶点连线的距离为.…………2分又离心率，又因为，解得，，所以椭圆方程为．………………………4分（2）设，直线的方程为：，将代入得：，…………………………………………5分于是得：n……………………………………………………6分且，设中点，则，因为线段的垂直平分线的纵截距为，所以线段的垂直平分线过点，所以，即，…………8分因为，所以，所以，…………10分代入得，…………11分所以.…………………………………………………12分21.解：（1）的定义域为.设，则，等价于.因为，，所以………………1分而，，得.………………3分若，则，当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以是的极大值点，故.综上，.………………5分（2）由（1）知，.设，则，，令，得.当时，，单增；当时，n，单减；又因为，，，所以在上有唯一零点；又，所以在上有唯一零点.…………7分于是当时，，时，，时，.因为，所以是的唯一极小值点.………………………8分由，得，故，………………9分由（1）知.令，，则，当时，，所以在上单调递减，.所以，结论得证.………………………12分22.解：（1）直线的极坐标方程为（）；……………………2分曲线的普通方程为，……………………3分因为，，，所以曲线的极坐标方程为.………………5分（2）设，且，将代入曲线的极坐标方程，有，……………………6分因为，，……………………7分n根据极坐标的几何意义，分别表示点的极径，因此，………8分因为，所以，所以，当，即时，取最大值.………10分23.解:（1）当时,故不等式可化为：或或……………………3分解得：，所以解集为.……………………5分（2）当时，,，于是原问题等价于存在使，即成立.…………………6分设，,则.…………………7分因为为开口向上的抛物线，对称轴为，所以在单调递减，当时，.…………………8分令，解得或.…………………9分又，因此的取值范围是.…………………10分