高考物理第五章第1节功和功率学案 15页

机械能及其守恒定律新课程标准核心知识提炼1.理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。2．理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。3．理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。4．通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。5．了解自然界中存在多种形式的能量。知道不同形式的能量可互相转化，在转化过程中能量总量保持不变，能量转化是有方向性的。6．知道利用能量是人类生存和社会发展的必要条件之一。7．知道合理使用能源的重要性，具有可持续发展观念，养成节能的习惯。功和功率动能和动能定理重力势能　重力势能的变化与重力做功的关系弹性势能机械能守恒定律能量守恒定律　可持续发展观实验：验证机械能守恒定律第1节　功和功率一、功1．要素：力和物体在力的方向上发生的位移。2．公式：W＝Flcos_α，其中F是恒力，l是物体的位移，α是力的方向和位移方向的夹角。[注1]3．单位：焦耳(J)。4．做功情况的判断功是标量，没有方向，但有正负[注2]，根据W＝Flcosα可知：(1)当0°≤α<90°时，力对物体做功，力是动力，物体获得能量。(2)当90°<α≤180°时，力对物体做功，力是阻力，物体失去能量。[注3](3)当α＝90°时，力对物体做功。二、功率1．物理意义：描述做功的快慢。2．定义：功与完成这些功所用时间的比值。3．公式n(1)P＝，P为时间t内的平均功率。(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)[注4]①v为平均速度，则P为平均功率。②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械可以长时间正常工作的最大功率。(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率。【注解释疑】[注1]公式可理解为F·(lcosα)，也可理解为(Fcosα)·l。[注2]功的正、负不表示方向，也不表示多少。[注3]某力对物体做负功与“物体克服某力做功(取绝对值)”意义等同。[注4]公式可理解为F·(vcosα)，也可理解为(Fcosα)·v。[深化理解]1．力对物体做不做功，关键是看力与物体的位移方向间的夹角大小。2．恒力做功与路径无关，可用W＝Flcosα直接求解。3．求功率时应分清是瞬时功率还是平均功率，求平均功率时应明确是哪段时间或过程的平均功率。4．发动机的功率P＝Fv，因为机车的牵引力方向与汽车运动方向相同，cosα＝1。[基础自测]一、判断题(1)只要物体受力的同时又发生了位移，则一定有力对物体做功。(×)(2)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动。(√)(3)作用力做正功时，反作用力一定做负功。(×)(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的。(√)(5)汽车上坡时换成低挡位，其目的是减小速度得到较大的牵引力。(√)二、选择题1．[粤教版必修2P67T5]用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种(　　)A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功解析：选C　物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上，n拉力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，则合力做功为零；故A、B、D错误，C正确。2．[鲁科版必修2P20T2改编](多选)关于功率公式P＝和P＝Fv的说法正确的是(　　)A．由P＝知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B．由P＝Fv既能求某一时刻的瞬时功率，也可以求平均功率C．由P＝Fv知，随着汽车速度增大，它的功率也可以无限制增大D．由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比解析：选BD　P＝只适用于求平均功率，P＝Fv虽是由前者推导得出，但可以用于求平均功率和瞬时功率，故A错误，B正确。汽车运行时不能长时间超过额定功率，故随着汽车速度的增大，它的功率并不能无限制的增大，故C错误。当功率一定时，速度越大，牵引力越小；速度越小，牵引力越大，故牵引力与速度成反比，故D正确。3．在光滑的水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动x，平均功率为P，如果将水平拉力增加为4F，使同一物体从静止开始移动x，平均功率为(　　)A．2P　　　　　　　　　B．4PC．6PD．8P解析：选D　由W1＝Fx，W2＝4Fx可知，W2＝4W1，由a1＝，a2＝，x＝a1t12，x＝a2t22可得：t1＝2t2，由P＝，P2＝可得：P2＝8P，D正确。高考对本节内容主要考查功的正负判断和大小计算、功率的理解与计算、机车的两种启动问题等，一般以选择题的形式呈现，而与生产实际问题相联系，综合其他知识考查时，也会以计算题的形式呈现，难度中等或中等偏上。考点一　功的正负判断和大小计算[基础自修类][题点全练]1．[功的正负判断](2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)A．一直不做功　　　　　　　B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心n解析：选A　由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。2．[合力做功的计算]一物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动。经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3J和4J，则两个力的合力对物体所做的功为(　　)A．3JB．4JC．5JD．7J解析：选D　当多个力对物体做功时，多个力的总功大小等于各个力对物体做功的代数和，故W合＝WF1＋WF2＝3J＋4J＝7J，选项D正确。3．[结合图像计算恒力做的功]一物块放在水平地面上，受到水平推力F的作用，力F与时间t的关系如图甲所示，物块的运动速度v与时间t的关系如图乙所示。10s后的vt图像没有画出，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是(　　)A．物块滑动时受到的摩擦力大小是6NB．物块的质量为1kgC．物块在0～10s内克服摩擦力做功为50JD．物块在10～15s内的位移为6.25m解析：选D　由题图乙可知，在5～10s内物块做匀速运动，故受到的摩擦力与水平推力相等，故摩擦力f＝F′＝4N，故A错误；在0～5s内物块的加速度为a＝＝m/s2＝1m/s2，根据牛顿第二定律可得F－f＝ma，解得m＝2kg，故B错误；在0～10s内物块通过的位移为x＝(5＋10)×5m＝37.5m，故克服摩擦力做功为Wf＝fx＝4×37.5J＝150J，故C错误；撤去外力后物块产生的加速度为a′＝＝－2m/s2，减速到零所需时间为t′＝s＝2.5s<5s，减速到零通过的位移为x′＝＝m＝6.25m，故Dn正确。[名师微点]1．功的正负判断方法(1)恒力功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。2．恒力功的计算方法3．总功的计算方法方法一：先求合力F合，再用W总＝F合lcosα求功，此法要求F合为恒力。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再应用W总＝W1＋W2＋W3＋…求总功，注意代入“＋”“－”再求和。考点二　变力做功的五种计算方法[多维探究类](一)利用动能定理求变力做功利用公式W＝Flcosα不容易直接求功时，尤其对于曲线运动或变力做功问题，可考虑由动能的变化来间接求功，所以动能定理是求变力做功的首选。[例1]　如图所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为FN。重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为(　　)A.R(FN－3mg)　　　　B.R(2mg－FN)C.R(FN－mg)D.R(FN－2mg)[解析]　质点在B点，由牛顿第二定律，有：FN－mg＝m，质点在B点的动能为EkB＝mv2＝(FN－mg)R。质点自A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＋Wf＝EkB－0，解得：Wf＝nR(FN－3mg)，故A正确，B、C、D错误。[答案]　A(二)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个位移上的恒力所做功的代数和。此法常用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。[例2]　(多选)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变，则下列说法正确的是(　　)A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力做功为－mgLD．空气阻力做功为－F阻πL[解析]　摆球下落过程中，重力做功为mgL，A正确；悬线的拉力始终与速度方向垂直，故做功为0，B正确；空气阻力的大小不变，方向始终与速度方向相反，故做功为－F阻·πL，C错误，D正确。[答案]　ABD(三)化变力为恒力求变力做功有些变力做功问题通过转换研究对象，可转化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于轻绳通过定滑轮拉物体做功的问题中。　　[例3]　如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则(　　)A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系[解析]　n轻绳对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力做功转化为恒力做功；因轻绳对滑块做的功等于拉力F对轻绳做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为轻绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于定滑轮左侧绳长的缩短量，由题图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确。[答案]　A(四)利用平均力求变力做功当物体受到的力方向不变，而大小随位移均匀变化时，则可以认为物体受到一大小为＝的恒力作用，F1、F2分别为物体在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝lcosα求此变力所做的功。[例4]　用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为(　　)A．(－1)dB．(－1)dC.D.d[解析]　铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，据题意可得W＝1d＝d①W＝2d′＝d′②联立①②式解得d′＝(－1)d。故选B。[答案]　B(五)利用Fx图像求变力做功在Fx图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正功，位于x轴下方的“面积”为负功，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。[例5]　如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，g取10m/s2。则(　　)nA．物体先做加速运动，推力撤去后才开始做减速运动B．运动过程中推力做的功为200JC．物体在运动过程中的加速度先变小后不变D．因推力是变力，无法确定推力做功的大小[解析]　滑动摩擦力Ff＝μmg＝20N，物体先加速，当推力减小到20N时，加速度减小为零，之后推力逐渐减小，物体做加速度增大的减速运动，当推力减小为零后做匀减速运动，选项A、C错误；Fx图像与横轴所围图形的面积表示推力做的功，W＝×100N×4m＝200J，选项B正确，D错误。[答案]　B考点三　功率的分析与计算[基础自修类][题点全练]1．[对功率的理解](多选)如图所示，位于水平面上的同一物体在恒力F1的作用下，做速度为v1的匀速直线运动；在恒力F2的作用下，做速度为v2的匀速直线运动，已知F1与F2的功率相同。则可能有(　　)A．F1＝F2，v1v2C．F1F2，v1>v2解析：选BD　设F1与水平面间的夹角为α，根据题述，F1与F2的功率相同，则有F1v1cosα＝F2v2。若F1＝F2，则有v1cosα＝v2，即v1>v2；若F1>F2且v1>v2，F1v1cosα＝F2v2可能成立，选项B、D正确，A错误。若F1