甘肃省民勤县第一中学2018_2019学年高二数学下学期第一次月考试题理 8页

甘肃省民勤县第一中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件2.若,则=(  )A.B.C.D.3.函数（   ）A.在(0,+)上是单调递增函数B.在(0,+)上是单调递减函数C.在是单调递减函数,在上是单调递增函数D.在是单调递增函数,在上是单调递减函数4．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)A．0B．1C．2D．35.如果函数的导函数的图象如图所示,给出下列判断:①函数在区间内单调递增;②函数在区间内单调递减;③函数在区间内单调递增;④当时,函数有极小值;⑤当时,函数有极大值.则上述判断中正确的是(   )A.①② B.②③ C.③④⑤     D.③6．已知函数f(x)＝－p－qx的图像与x轴相切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)A.、0B．0、C．－、0D．0、－7.已知函数是可导函数,且,则( )nA.B.C.D.8.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当时,,且,则不等式的解集是(  )A.B.C.D.9．若函数f(x)在R上满足f(x)＝＋－x＋sinx，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是(　　)A．y＝2x－1B．y＝3x－2C．y＝x＋1D．y＝－2x＋310.用长为24m的钢筋做成一个长方体形框架,若这个长方体框架的底面为正方形,则这个长方体体积的最大值为(  )A.B.C.D.11．若函数f(x)＝x＋f′(1)x－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(　　)A.B.C.D.12.已知在实数集上的可导函数,满足是奇函数,且,则不等式的解集是(  )A.B.C.D.　二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知f(x)＝－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是________．14．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于_______．15．已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是__________．16.已知曲线f(x)＝1－2sin2x在点处的切线为L，则直线L、曲线f(x)以及y轴所围成的区域的面积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知曲线方程为y＝x，求：(1)在曲线点A(2，4)处的切线方程；(2)过点B(3，5)且与曲线相切的直线方程．n18.（本小题满分12分）已知函数在处有极值．（1）求的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.19.（本小题满分12分）已知函数,求其在点处的切线与函数围成的图形的面积.20．（本小题满分12分）设函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋，函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上，且在此点有公共切线．(1)求a，b的值；(2)对任意x＞0，试比较f(x)与g(x)的大小．21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数（a为实常数）。（1）若a=-2,求证：函数f(x)在（1，+）上是增函数；（2）求函数f(x)在上的最小值及相应的x值；n（3）若存在，使得f(x)(a+2)x成立，求实数a的取值范围。高二数学理答案一、CBCDDACDCADD.二、13．a≤3.14．a＝2.15．2x＋y＋1＝016.三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.【解】设y＝f(x)＝x2.(1)∵f′(x)＝2x，∴f′(2)＝4.又∵点A(2，4)在曲线y＝x2上，∴所求切线的斜率k＝4.故所求切线的方程为y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.(2)∵点B(3，5)不在曲线y＝x2上，∴设切点为(x0，x02)．由(1)知f′(x)＝2x，∴切线的斜率k＝2x0，切线方程为y－x02＝2x0(x－x0)．又∵点B(3，5)在切线上，∴5－x02＝2x0(3－x0)，解得x0＝1或x0＝5，∴切点为(1，1)，(5，25)．故所求切线方程为y－1＝2(x－1)或y－25＝10(x－5)，即2x－y－1＝0或10x－y－25＝0.18.解：（1），则，∴.（2）的定义域为，，19.已知函数,求其在点处的切线与函数围成的图形的面积n答案：∵为曲线上的点.设过点处的切线的斜率为,则,∴过点处的切线方程为,即.与函数围成的图形如图:由可得交点.∴与函数围成的图形的面积.20．设函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋，函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上，且在此点有公共切线．(1)求a，b的值；(2)对任意x＞0，试比较f(x)与g(x)的大小．解析：(1)f(x)＝lnx的图像与x轴的交点坐标是(1,0)，依题意，得g(1)＝a＋b＝0.①又f′(x)＝，g′(x)＝a－，且f(x)与g(x)在点(1,0)处有公共切线，∴g′(1)＝f′(1)＝1，即a－b＝1.②由①②得，a＝，b＝－.(2)令F(x)＝f(x)－g(x)，则F(x)＝lnx－＝lnx－x＋，∴F′(x)＝－－＝－2≤0.∴F(x)在(0，＋∞)上为减函数．n当0＜x＜1时，F(x)＞F(1)＝0，即f(x)＞g(x)；当x＝1时，F(1)＝0，即f(x)＝g(x)；当x＞1时，F(x)＜F(1)＝0，即f(x)＜g(x)．21．已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．解析：(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)恒成立．设g(x)＝x－3x2，当x＝时，g(x)max＝，∴b≥.(2)由题意，知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．因f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得x＝1，或x＝－.∵f(1)＝－＋c，f(－)＝＋c，f(－1)＝＋c，f(2)＝2＋c，∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c＜c2，解得c＞2，或c＜－1，所以c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．22．已知函数（a为实常数）。（1）若a=-2,求证：函数f(x)在（1，+）上是增函数；（2）求函数f(x)在上的最小值及相应的x值；（3）若存在，使得f(x)(a+2)x成立，求实数a的取值范围。nn