江苏省泰州市姜堰区2018_2019学年高二数学下学期期中试题理 10页

姜堰区2018～2019学年度第二学期期中调研试题高二数学（理）（考试时间：120分钟总分160分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．从9道选择题与3道填空中任选一道进行解答，不同的选择方法有▲．2．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取▲人.10001500200025003000350040000.00050.00040.00030.00020.0001月收入(元)第4题3．执行如图所示的伪代码，最后输出的值为▲．第3题4．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为▲．5．已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为▲．第7题6．有4种不同的蔬菜，从中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，则不同的种植方法共▲种．（用数字作答）7.如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点，则点恰好落在三角形外的概率为▲．8.的展开式中的常数项为▲.n第11题9．袋中装有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为▲．10．若，则的值为▲　　．11．一只电子蚂蚁在如图所示的网格线上由原点出发,沿向上或向右方向爬至点,记可能的爬行方法总数为,则=▲．第13题12．已知,,点M在直线OC上运动，则的最小值为▲．13．在一个如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为▲　　．14．对于各数不相等的正整数组（i1,i2,…,in），（n是不小于2的正整数），如果在p>q时有，则称ip和iq是该数组的一个“好序”，一个数组中“好序”的个数称为此数组的“好序数”，例如，数组（1,3,4,2）中有好序“1,3”，“1,4”，“1,2”，“3,4”，其“好序数”等于4.若各数互不相等的正整数组（a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7）的“好序数”等于3，则（a7，a6,a5,a4,a3,a2,a1）的“好序数”是▲.二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15．(本题满分14分)从5本不同的科普书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：（1）如果科普书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？（各问用数字作答）（2）如果科普书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？（3）如果选出的4本书中至少有3本科普书，共有多少种不同的送法？16．(本题满分14分)在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）（1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？n（2）四名男生相邻有多少种不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）17．(本题满分14分)如图，在正四棱柱中，，，点是的中点．第17题（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18．（本小题满分16分）如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为线段中点，.（1）求直线与所成角的正弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．MABCDOP第18题n19．(本题满分16分)已知.（1）若，求及的值；（2）若，求最大的系数；（3）定义，若化简.20．(本题满分16分)设，在集合n的所有元素个数为2的子集中,把每个子集的较大元素相加和记为a，较小元素之和记为b.(1)当n=3时,求a,b的值；(2)当n=4时,求集合的所有3个元素子集中所有元素之和;(3)对任意的，是否为定值？若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由.姜堰区2018～2019学年度第二学期期中调研试题评分标准高二数学（理）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1.122.2203.144.7005.6.247.8.29.10.1611.2112.13.58814.18二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.（本小题14分）解：（1）从5本故事书中选2本有种选法，从4数学书中选2本有种选法，再把4本书给4位同学有种，所以科普书和数学书各选2本，共有种不同的送法.------------4分（2）因为科普书甲和数学书乙必须送出，所以再从其余7本书选2本有种，再把4本书给4位同学有种，所以共有种不同的送法.--------------9分（3）选出4本故事书有种，选出3本故事书有种，再把4本书给4位同学有n种，所以至少有3本科普书的送法为种.------------14分16.（本小题14分）解：（1）先排4个男生有种，再把3个女生插人两个男生之间或两端有种，所以三个女生互不相邻的排法为=1440---------------3分（2）4个男生作为一个整体与3个女生有种排法，男生之间有种排法，所以四名男生相邻有种排法-------------------------6分（3）法一、女生乙站在左端有种，女生乙不站在左端，且女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端有种，所以女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有种不同的排法.-------------------------10分法二、7个人有种排法，女生甲在左端有种，女生乙在右端有种，女生甲在左端同时女生乙在右端有种，所以女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有种不同的排法.-------------------------10分（4）法一、7个人有种排法，甲乙丙三人有种，其中只有一种符合从高到低排列，所以甲乙丙三人按高低从左到右有种不同的排法.----------------------14分法二、先从7个位置中选3个位置有种，甲乙丙三人去站，只有一种，其余4个人站4个位置有种，所以甲乙丙三人按高低从左到右有种不同的排法.---14分17.（本小题14分）解：在正四棱柱中，以为原点，、、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系．因为，，，所以，，n所以，所以异面直线与所成角的余弦值为.-----------------------------5分(2)，设平面的一个法向量为．则，得，取，得，，故平面的一个法向量为．--------------------9分于是，--------12分所以直线与平面所成角的正弦值为．--------------14分17.（本小题16分）解：（1）因为是菱形，所以．又底面，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系．则,,,,,．MABCDOP第18题xyz所以，，，，．则………3分故直线与所成角的余弦值为.………5分直线与所成角的正弦值为.…7分（2），．．设平面的一个法向量为，则，得，令，得，．n得平面的一个法向量为．…………………9分又,设平面的一个法向量为，得，令，得，．得平面的一个法向量为．……………11分所以，，．则.…………13分故平面与平面所成二面角的正弦值为.………………16分19．(本题满分16分)解：（1）若，，令,则，------------------------------------1分令，则所以.-------------------------------------3分（2）若，其通项公式为，由不等式—------------------------5分解得，且，∴.--------------------------------7分所以.-------------------------------9分（3）若-----------------------10分n,----------------12分----------------14分----------------16分20.（1）集合的所有2元子集为，，，较大元素分别为2，3，3，所以；较小元素分别为1，1，2，所以.---------------------------------------4分（2）含有元素1的子集有个，同理含有2,3,4的子集也有个，于是所求元素之和为;-------------------------------------8分(3)是为定值------------------9分定值为------------------10分法1：当n≥4，n∈N*，-----------------12分--------------14分所以，.--------------16分法2：集合时，在其2元子集中，含n的有n-1个；含n-1且n-1较大的有n-2个；······；含2且2较大的有1个，所以----8分n，-------------------------------------------10分集合时，在其2元子集中，含1的有n-1个；含2且2较小的有n-2个；······；含n-1且n-1较小的有1个，所以-----------------------13分所以.--------------------------------------------------------------------16分