福建省永春县第一中学2018_2019学年高二数学3月月考试题文 (2) 9页

福建省永春县第一中学2018-2019学年高二数学3月月考试题文考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1．不等式组的解集为()A．{x|－2＜x＜－1}B．{x|－1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}2．曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是()A.线段B.射线C.双曲线的一支D.圆3.对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中正确的有()①若ac2>bc2，则a>b；②若a>b，c>d，则a＋c>b＋d；③若a>b，c>d，则ac>bd；④若a>b，则.A．1个B．2个C．3个D．4个4.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．不等式|x－3|－|x－1|≤a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－2]∪[5，＋∞)B．(－∞，－1]∪[4，＋∞)C．[1，2]D．(－∞，1]∪[2，＋∞)6．在极坐标系中，点到直线的距离是()A.1B.2C.D.7.已知a>0，b>0，下列四个不等式中，所有正确的序号是()①；②；③；④.A．②B．②③C．①②③D．①②③④8．函数,为的导函数,若,则()nA．3B．-3C．-2D．29．已知动圆：，则圆心的轨迹是()A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线的一部分10．点在椭圆上，则的最大值为()A．5B．6C．7D．811．已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的任意一点，点是内切圆的圆心，过作于，是坐标原点，则的取值范围为()A.B.C.D.12．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是()A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13.已知关于的不等式的解集为,则．14.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则．15.已知，若不等式恒成立，则的最大值为．16.若函数在上仅有一个零点，则．第II卷（非选择题，共90分）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。n17.(本小题满分10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，若的解集包含，求实数的取值范围.18．(本小题满分12分）已知函数，。（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．19.(本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线的极坐标方程和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线（其中）与曲线交于，两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长.20．(本小题满分12分）曲线C的极坐标方程为，过点M(1，0)的直线l的参数方程为(为参数，为直线l的倾斜角)，直线l与曲线C相交于A、B两点．n（1）求证：|MA|·|MB|为定值；（2）D是曲线C上一点，当α＝45°时，求△DAB面积的最大值．21.(本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论．22.(本小题满分12分）设函数，.（1）关于的方程在区间上有解,求的取值范围；（2）当时，恒成立,求实数的取值范围.n永春一中高二年下学期月考数学(文)科试卷（2019.03）参考答案一、选择题：（每题5分，满分60分）题号123456789101112答案CABBBADACDBD二、填空题：（每题5分，满分20分）13．3；14．2；15．16；16．．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.(本小题满分10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，若的解集包含，求实数的取值范围.解：（1），∴当时，，，解得；当时，得2＞2，无解；当x≥4时，得，解得．所以不等式的解集为．……………5分（2）∵，∴，∵的解集包含，∴对恒成立，又当时，取最大值.∴，故的取值范围为．……………10分18．(本小题满分12分）已知函数，。（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．解：(Ⅰ）当时，由得，两边平方整理得，解得∴原不等式的解集为……………6分n（Ⅱ）由得，令，即，故，故所求实数的范围为……………12分19.(本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线的极坐标方程和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线（其中）与曲线交于，两点，射线与直线交于点，若的面积为1，求的值和弦长.解：（Ⅰ）直线的普通方程为，极坐标方程为，曲线的普通方程为，极坐标方程为.……………6分（Ⅱ）依题意，∵，∴，，，∴，，∴，.……………12分20．(本小题满分12分）曲线C的极坐标方程为，过点M(1，0)的直线l的参数方程为(为参数，为直线l的倾斜角)，直线l与曲线C相交于A、B两点．(1)求证：|MA|·|MB|为定值；n(2)D是曲线C上一点，当α＝45°时，求△DAB面积的最大值．解：(1)证明：C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋4y＝0.①将直线l：(t为参数)代入①得t2＋(4sinα)t－1＝0.②，设A、B两点对应的参数为t1，t2，t1t2＝－1，所以|MA|·|MB|＝|t1t2|＝|－1|＝1.即|MA|·|MB|为定值1.……………6分(2)当α＝45°时，代入②式即为t2＋2t－1＝0，t1＋t2＝－2，t1t2＝－1，所以|AB|＝|t1－t2|＝＝＝2.由①得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，所以曲线C的参数方程为(r为参数)．可设D点的坐标为(1＋cosr，－2＋sinr)，直线l的普通方程为x－y－1＝0，D到l的距离d＝＝，当时，dmax＝＋，所以△DAB面积的最大值为Smax＝|AB|·dmax＝×2(＋)＝＋.……12分21.(本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论．解：（Ⅰ）由题意可得，所以，即，即，即动点的轨迹的方程为；……………4分（Ⅱ）依题意直线斜率存在，设直线的方程为,，则．由消整理得，则，即．．………8分直线，，n，，即，所以直线恒过定点．……………12分22、(本小题满分12分）设函数，.（1）关于的方程在区间上有解,求的取值范围；（2）当时，恒成立,求实数的取值范围.解：（1）方程即为,令，则．∴当时，随变化情况如下表：13+0-↗极大值↘∵，，.∴当时，，∴的取值范围为..........6分（2）依题意，当时，恒成立,令,则令,则当时，，n∴函数在上递增，∵,，∴存在唯一的零点，且当时，，当时，，则当时，，当时，.∴在上递减，在上递增，从而.由得，且，∴，∴，∴，即实数的取值范围为.......12分