湖北省黄冈市罗田一中2019届高三数学能力测试模拟考试试卷（三）文 12页

湖北省黄冈市罗田一中2019届高三数学能力测试模拟考试试卷（三）文第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A={}，集合B={}，则(CRA)∩B=（）A.{-1，0}B.{0，1}C.{-1}D.{1}2.复数在复平面上对应的点Z位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知是定义在R上的奇函数，当x≥0时，为常数），则的值为（）A.4B.-4C.6D.-64.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x，y)；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x，y)的个数m；最后再根据统计数m估计π的值，假如统计结果是，那么可以估计π的值约为（）A.B.C.D.5.设满足,向量，则满足的实数的最小值为（）A.B.C.D.6.“孙子定理”是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要的定理，又称中国余数定理，最早可见中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，讲的就是关于整除的问题。若正整数N除以正整数m的余数为n，则记为N=n(modm)，例如7=2（mod5）.下面的问题也是关于整除的问题，执行如图所示的程序框图，则输出的n的值分别为（）A.B.C.D.7.下面几个命题中，假命题是（）A.“若则”的否命题B.“函数在定义域内单调递增”的否定C.“若对恒成立，则-80)．（1）证明：EF∥平面PBC；（2）是否存在实数λ，使得异面直线EF与CD所成角为60°？若存在，试求出λ的值，若不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分）n在平面直角坐标系中，已知F1，F2分别为椭圆的左，右焦点，且椭圆经过点A(2,0)和点（1，3e)，其中e为椭圆的离心率.（1）求椭圆的标准方程;（2）过点A的直线交椭圆于另一点B，点M在直线上，且OM=MA.若MF1⊥BF2，求直线的斜率.21.（本小题满分12分）已知函数（1）若,求函数的最大值；（2）令,求函数的单调区间;（3）若a=-2,正实数满足，证明.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程.（1）求曲线C的普通方程；（2）直线l的参数方程，（t为参数），直线l与y轴交于点F，与曲线C的交点为A，B，当|FA|·|FB|取最小值时，求直线l的直角坐标方程.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f(x)=|2x-1|+|x+m|.（1）当m=1时，解不等式f(x)≥3；（2）证明：对任意x∈R，2f(x)≥|m+1|-|m|.n高考模拟考试（三）数学（文）答案1、A4、B6、B7、C9．D　【解析】化简得f(x)＝2sin，所以g(x)＝2sin，由三角函数性质知：g(x)的最大值为2，最小正周期为2π，对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，单调增区间为，k∈Z，故选D.10．B　【解析】由得x2－8kx＋8＝0，因为直线与曲线相切，所以Δ＝64k2－32＝0，k2＝，所以双曲线为x2－＝1，离心率等于，故选B.10．C　【解析】A选项：因为E，F分别为A′D和BD两边中点，所以EF∥A′B，即EF∥n平面A′BC，A正确；B选项：因为平面A′BD⊥平面BCD，交线为BD，且CD⊥BD，所以CD⊥平面A′BD，即CD⊥A′B，故B正确；C选项：取CD边中点M，连接EM，FM，则EM∥A′C，所以∠FEM为异面直线EF与A′C所成角，又EF＝1，EM＝，FM＝，即∠FEM＝90°，故C错误，选C.12．A　【解析】∵f′(x)＝＋＝，x∈[1，e]．当a≥－1时，f′(x)≥0，f(x)在[1，e]上单调递增，不合题意．当a≤－e时，f′(x)≤0，f(x)在[1，e]上单调递减，也不合题意．当－e0，f(x)在(－a，e]上单调递增，又f(1)＝0，所以f(x)在x∈[1，e]上有两个零点，只需f(e)＝1－＋a≥0即可，解得≤a<－1.综上，a的取值范围是.二、填空题13.　【解析】由题知，|a－2b|＝＝.14．-315．16.　【解析】由该四棱锥的三视图知，该四棱锥直观图如图，平面SAB⊥平面ABCD，可得R2＝r＋r－，其中r1为△SAB外接圆半径，r2为矩形ABCD外接圆半径，L＝AB.计算得，R2＝＋5－4＝，所以S＝4πR2＝π.nn【解析】(1)作EH∥AD交PA于点H，连接HF，∵EH∥AD，∴＝.1分又∵＝＝λ，∴＝，∴FH∥PB.2分又∵EH∥AD，FH∩HE＝H，∴平面EFH∥平面PBC.4分∵EF平面EFH，∴EF∥平面PBC.6分(2)存在实数λ＝，使得异面直线EF与CD所成角为60°.7分其理由如下：假设存在实数λ，使得异面直线EF与CD所成角为60°，∵AB∥CD，∴∠AFE为异面直线EF与CD所成角，∴∠AFE＝60°.8分过点E作EQ⊥AD交AD于点Q，连接FQ，∵PA＝AD，AB＝AD，∴设AD＝1，又∵＝＝λ，AF＝DE＝，AQ＝，EQ＝，10分∵FQ2＝AF2＋AQ2＝＋＝，∵EF2＝EQ2＋FQ2＝＋＝，∴Rt△FAE中，cos∠AFE＝cos60°＝，∴＝，∴λ＝.∴存在实数λ＝，使得异面直线EF与CD所成角为60°.12分nnn