甘肃省会宁县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理 7页

会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高二数学（理科）试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．2.若从0，1，2，3，4，5这六个数字中选3个数字，组成没有重复数字的三位偶数，则这样的三位数一共有（）A．20个B．48个C．52个D．120个3.设曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．D．4.下面几种是合情推理的是（）①已知两条直线平行同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，那么②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质③数列中，推出④数列1，0，1，0，......推测出通项公式．A．①②B．②④C．②③D．③④5.用反证法证明命题“若，则全为”，其反设正确的是（）A．至少有一个为B．至少有一个不为C．全部为D．中只有一个为6.若，则函数有（）A．最小值为6B．最大值为C．最小值为D.最大值为n7.在中国决胜全面建成小康社会的关键之年，如何更好地保障和改善民生，如何切实增强政策“获得感”，成为2019年全国两会的重要关切．某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊5个民生项目，得到如下信息：①若该地区引进甲项目，就必须引进与之配套的乙项目；②丁、戊两个项目与民生密切相关，这两个项目至少要引进一个；③乙、丙两个项目之间有冲突，两个项目只能引进一个；④丙、丁两个项目关联度较高，要么同时引进，要么都不引进；⑤若引进项目戊，甲、丁两个项目也必须引进．则该地区应引进的项目为（）A．甲、乙B．丙、丁C．乙、丁D．甲、丙8.现有4种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词（如图）涂色，要求相邻的词语涂色不同，则不同的涂法种数为（）A．27B．54C．108D．1449.用数学归纳法证明“能被整除”的第二步中，时，为了使用假设，应将变形为（）A．B．C．D．10.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值n11.已知函数，则函数的单调递减区间是（）A．和B．和C．和D．12.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数，则__________．14.__________．15.若曲线在点处的切线与直线垂直，则函数的最小值为__________．16.若函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围是__________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知复数．(1)若复数在复平面上所对应的点在第二象限，求的取值范围；(2)求当为何值时，最小，并求的最小值.18.（本小题满分12分）已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若均为正数，且，求的最大值；19.（本小题满分12分）已知函数.(1)判断函数的单调性；(2)若的图象总在直线的上方，求实数的取值范围．20.（本小题满分12分）（1）已知都是正数，且，求证：.n（2）已知已知，且，求证：.21.（本小题满分12分）已知函数的图象如图所示.（1）求的值；（2）设，的最大值为，若正数，满足，证明：.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值；（2）证明：时，n会宁一中2018-2019学年度第二学期中期考试高二数学（理科）答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.C9.B10.D11.D12.D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.416.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）；（2）时，取最小值18.（本小题满分12分）（1）f（x+2）＝m﹣|x|，有解则m>0,解集为：(2)均为正数，且,由柯西不等式得到：最大值为3.19.（本小题满分12分）(1)当时，，为增函数；当时，，为减函数．(2)依题意得，不等式对于恒成立．令，则.当时，，则是上的增函数；当时，，则是上的减函数．n所以的最小值是，从而的取值范围是．20.（本小题满分12分）（1）已知都是正数，且，求证：.（2）已知已知，且，求证：.（1）.∵都是正数,∴,又∵,∴,∴,∴；（2）证明：∵a+b+c=1，∴1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．21.（本小题满分12分）（1）解：由，得，即.由，得，所以.（2）证明：由（1）知，所以，显然的最大值为6，即.因为，所以.因为（当且仅当，时取等号），所以.22.（本小题满分12分）(1)函数的定义域为.n由已知可得．当时，，故在区间上单调递增；无极值.当时，由，解得；由，解得．所以函数在上单调递增，在上单调递减.的极大值为，无极小值.（2）证明：令，故只需证明.因为所以函数在上为增函数，且，．故在上有唯一实数根，且．当时，，当时，,从而当时，取得最小值．由，得，即，故，因为，所以等于号取不到，即综上，当时，即．