重庆市大学城第一中学校2018_2019学年高一数学下学期期中试题 9页

重庆市大学城第一中学校2018-2019学年高一数学下学期期中试题一．选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.在等差数列中，，公差，则等于（）A．B．C．D．2.在△ABC中，a2c2+b2=ab，则角C为（）A.45O或135OB．60OC．120OD．30O3.已知向量＝(3,4)，＝(k，2-k)，且∥，则实数k＝（）A.8B.－6C.D.－4.已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和。若，，则的值是（）A．511B．1023C．1533D．30695.在中，角的对边分别是，已知，则的外接圆半径（）A．B．C．D．6.已知等比数列的首项公比，则（）A．50　　B．44　　C．55　D．467.设，是两个夹角为120º的单位向量，若向量，，且，则实数m的值为（）A．-2B．2Ｃ．Ｄ．不存在8．已知数列中，a1=1，a2=3，an+2+=an+1，则a2021=（）A．B．-3C．2D．19.已知内角的对边分别是，若，b=3，，则的面积为（）A.B.C.D.n10.已知整数对排列如下：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），（1,5），（2,4）......则第60个整数对是()A．(5，7)B．(11，5)C．(7，5)D．(5，11)11.锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是（）A.B.CD.12.已知为的三个内角的对边，向量，，若夹角为，则，则角（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13．在中，角所对的边分别为，若，则＝14.若平面向量与满足:,,则与的夹角为.15.设三个非零向量，若，那么的取值范围为______。16．在数列中，已知，则_____。三、解答题（本大题共6小题,共70分.）17．（本小题满分10分）已知向量,。（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值。18.（本小题满分12分）n已知数列的通项公式为，前n项和记为。（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求。19.（本小题满分12分）（1）已知，，且与的夹角为60°，求的值；（2）在矩形中，,点为的中点，点在边上，若,求的值。n20.（本小题满分12分.）如图,是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点,现位于点北偏东,点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号,位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到点需要多长时间？题20图21.（本小题满分12分）已知内角的对边分别是，且。（1）求角A；（2）当取最大值时，求的值。n22．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列的前三项.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）设若恒成立，求c的最小值.n重庆大一中18-19学年下期高2021届半期考试数学答案一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）ABCDCCCBDADB二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．714.15.[0,3]16．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知向量,。（1）若四边形ABCD是平行四边形，求的值；（2）若为等腰直角三角形，且为直角，求的值。解：（1），，由得x=-2,y=-5。………………5分（2），若为直角，则，∴，又，∴，再由，解得或．………………10分18.（本小题满分12分）已知数列的通项公式为，前n项和记为。（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求。（1）证明：∵＝3是常数，∴是等差数列。……………………4分（2）.………………8分∴n∴。…………12分19.（本小题满分12分）（1）已知，，且与的夹角为60°，求的值；（2）在矩形中，,点为的中点，点在边上，若,求的值。解:（1）=169，得；………6分（2）矩形ABCD中，∵点F在边CD上，∴设，…………9分，…………12分本小题也可建坐标系，用平面向量坐标运算解决。20.解:在中，，由正弦定理可得:，即...................5分在中，，由余弦定理可知:，即，故......10分所以（小时），救援船到达D点需要1小时时间............12分21.（本小题满分12分）n已知内角的对边分别是，且。（1）求角A；（2）当取最大值时，求的值。（1）由已知得：，∴，∴……4分（2）由得，，又…………8分∴当时，取最大值1，此时。……12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有…2分…………4分…………6分（II）①②①—②，得…………8分………………9分在N*是单调递增的，n∴满足条件恒成立的最小整数值为………………12分